杨云磊

摘要本文对计算方法在高校工科专业的教学现状做了阐述，介绍了计算方法课程学习的重要性，并就教学改革、课程思政建设以促进更好地开展计算方法教学给出参考性建议。

关键词 计算方法 数值计算 数学实验 课程思政

中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.030

Reform and Ideological and Political Construction Exploration on the College Calculation Method Teaching Status

YANG Yunlei

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025）

AbstractThis article expounds the teaching status of calculation method in college engineering majors， introduces the importance of calculation method course learning，and gives reference suggestions on teaching reform and curriculum ideological and political construction to promote better calculation method teaching.

Keywordscalculation method；numericalcalculation；mathematicalexperiment；curriculumideologicalandpolitical education

随着计算科学和计算技术的迅速发展及其在各学科领域的广泛应用，继理论方法和实验方法之后，科学计算的理论和方法逐渐成为科学研究的第三种基本手段，并日益受到各学科领域的专家和科技工作者的重视，计算方法是高等学校工科专业的一门重要基础课程，主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及理论，注重内容和方法的实用性。根据多年计算方法课程的教学实践，本文对计算方法课程的教学现状和改革、课程思政建设的思考做如下阐述。

1计算方法课程的教学现状

计算方法课程内容既有自身严密的科学体系，又具有应用性和实践性强的特点，作为高等学校工科专业高年级学生的基础课程，在实际教学中却存在一些问题，结合自身教学经验，根本原因归结如下：

1.1课程建设处于起步和探索阶段

针对工科专业开设的计算方法课程，没有统一的教学大纲作为指导，教学学时过少，没有统一指定教材，而计算方法课程内容丰富，涉及数值计算的基本理論和基本方法，包括数值计算的误差和基本原则、插值法、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程和非线性方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值计算、常微分方程数值解法和偏微分方程的数值解法，由于缺少统一的教学规划作为指导，教师在教学实践过程中可能会有不同的侧重：比如注重内容的实用性，注重原理和方法的基本思想的阐述，注重计算方法的实际应用。一般讲述课程全部内容需要60学时左右，结合数值实验需80学时左右，而实际教学学时为32学时，教学学时过少会造成教学内容的较少和教学过程不够详尽。最后，不同教材内容涉及的范围和深度具有一定的弹性，不根据学生的实际情况选择教材给学生的学习增加了难度。

1.2学生数学专业知识掌握不牢固

一般来说，大学部分工科专业需要修的数学课程只有“高等数学”“线性代数”两门，也有一些专业由于自身特点需要修读较多的数学课，但是由于学生自身培养方案更侧重专业课程的学习、时间少课程任务重等因素造成大部分学生对数学专业知识的掌握停留在表面，甚至不能深入理解并熟练应用。比如高等数学的学习，教师在授课时会侧重于概念、定理的证明、原理和方法的基本思想讲解，学生仅仅通过课堂学习并不能完全掌握理论知识，再加上课后缺乏大量的练习作为巩固，时间久了，甚至觉得数学课比较难学，产生厌学心理，更不要说熟练运用数学基础知识学习其他课程并解决专业或实际问题。

计算方法课程的结构体系和内容上偏重理论方法的分析和实际应用，学生要掌握基本理论和基本方法需要数学专业知识作为基础，比如插值余项定理的证明，采用了构造辅助函数并利用了Rolle定理，学生对Rolle定理根本不清楚，这就给课程学习带来困难。再如数值求积分基本思想的介绍，利用了积分中值定理，对积分区间的平均高度提出不同的近似，相应地就得到不同的数值求积公式，如果不理解积分中值定理，就不容易理解数值求积分的基本思想。

1.3学生不熟悉相应的数学软件

在计算方法课程学习的过程中，不管是理论方法的学习还是课后实践环节，都离不开大量的数值计算实例，教材各章通常都会给出较丰富的例题和练习题，且计算量较大，学生熟练相应的数学软件可以更好的学习并掌握课程基本内容，使用计算机编程可以帮助学生学习、巩固、加深理解计算方法，积累计算经验，进一步体会算法的实质，但是大部分学生对Matlab、Mathematics、Maple等软件根本不熟悉，特别是Matlab，这就给学生应用数学和计算机验证所学到的数值方法、解决科学与工程计算问题带来极大不便。

1.4缺少实践和实验教学环节

计算方法课程除了注重原理和方法的基本思想的阐述，在教学过程中还要注重数值计算方法的应用，只有通过实践环节，进行大量的数值计算，才能更好的理解算法的应用，实际教学中往往更侧重方法和原理的讲解，忽略了数值实验教学，或者没有相应的实验教学环节，造成学生在实际应用时，无法根据问题的应用背景，选择正确的方法进行数值实验。

1.5未将教学过程与思想政治教育融合

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程，开创我国高等教育事业发展新局面。要用好课程教学主渠道，使各类课程与思想理论课同向同行，形成协同效应。课程思政教育要求教师在课程教学实践中积极探索实质性介入学生思想品德教育，将教学与学生当前的思想政治教育融合，实现立德树人。

但是当前计算方法课程的思政教育现状令人担忧。比如不能充分发挥课堂教学在教书育人中的主渠道作用，依然以“思政课”作为学生思想政治教育的主要方式，教师自身思想政治教育意识不够强，或者无法找到计算方法课程与思政教育元素的融合点，不能将思政教育贯穿实际教学的全部环节，没有完整持续的课程思政等。

2计算方法课程的作用

2.1丰富学生的数学基础理论知识

对于不能用理论精确描述，也不能使用实验方法来处理的研究对象，科学计算能够突破理论方法和实验方法的局限，成为科研上不可或缺的一个基本方法。而科技领域的很多问题常常通过建立数学模型来解决，数学模型的求解就需要用到数值计算方法，很多复杂和大规模的计算问题都可以使用计算方法通过计算机编程实现，计算方法的内容包括数值逼近、数值代数和微分方程数值解三大块，涉及了进行数值计算的基础知识，重点介绍算法的构造、处理技巧以及与计算机的结合，还涉及误差分析、收敛性和稳定性的基本理论，通过学习可以丰富学生的数学基础理论知识。

2.2培养学生的学习兴趣

计算方法具有理论性、实用性和实践性都很强的特点，每类问题都与实际问题的解决相关，每种方法都有相应的例题，通过问题特例来学习使用各种数值方法解决实际计算问题，学生在学习过程中比较容易理解，并参与实践，会调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。例如来自微分方程求解的大型方程组计算，大型线性方程组既来自相关数学问题，也来自许多实际问题，是计算方法课程中数值代数部分研究的重要问题，学生使用线性方程组的直接解法无法实现，通过引导学生将方程组转化为等价的方程组，并构造迭代公式，得到向量序列，当向量序列的极限存在时，极限值就是方程组的解，学生针对同一问题，系数矩阵的不同分解方式就得到不同的等价方程组从而得到不同的迭代方法，既能带动学生主动思考不同迭代法的构造，又能帮助学生掌握迭代法解大型方程组，化学生被动听讲为主动学习思考，更能激发学生课堂学习的积极性，唤醒学生学习计算方法课程的热情。

2.3提高学生解决实际问题的能力

针对问题特例介绍方法的基本原理和思想，对同一问题进行不同方法的分析和比较，能够在教学活动中提高学生解决问题的能力。比如数值逼近问题，插值法要求所求函数经过所有数据点，而函数逼近问题就不必要所求函数经过所有数据点，因为数据可能不准确或者数据量过大，计算方法课程的理论方法学习的过程实际上就是学生运用数学知识解决问题的过程，方法和理论思想的講解以及实例的练习提升了学生主动解决问题的能力。

采用计算机编程进行数值试验可以检验数值方法的有效性，还能利用Matlab强大的可视化功能形象生动的展示数学模型的结果，比如可以通过绘图观察数据拟合的效果，通过图形比较不同方法求解微分方程的误差等，使学生直观感受采用计算机解决实际问题的便利，从而激发学生学习的兴趣和主动性，不仅对教学活动带来便利，也使教学效果更显著，促进学生解决实际问题能力的提升。

3计算方法课程的教学改革与思政建设探索

3.1学校建立动态发展的课程建设机制

学校应该加强计算方法课程建设，建立动态发展的课程规划，包括课程模式和教学模式两个方面。从课程模式建设角度来讲，学校应该针对学生专业特性和学生特点设置课程目标和课程内容；从教学模式建设角度考虑，应该制定相对稳定适合学生的教学规划以指导教师的教学行为。动态变化的适合学生发展的课程内容，加上统一合理的教学计划，会使教学效果事半功倍。

3.2增设数学实验课程

学校可以提前开展数学试验课程选修课，如Matlab与数学实验，或者数学软件课程Mathematics、Maple、C++等，将数学实验课程提前融入学生的学习过程，提高学生对数学软件的熟练使用能力和利用计算机编程解决实际问题的能力，为学习计算方法课程打好基础。

3.3开展数学实验教学

计算方法课程特色十分明显，即要学习各类特定问题的计算方法并进行误差分析，又必须要通过上机实验来验证方法原理的正确性和误差的大小，因此针对计算方法课程增设数值实验教学环节，将实验教学融入理论教学环节并配合适当的上机练习，通过实践帮助学生更好的学习、巩固、加深理解数值计算的理论和方法，进一步积累使用计算机进行数值实验的经验，从而加深体会每类算法的实质，通过实验教学还可以让学生参与到教学活动中，提高学生学习的主动性，培养学生的数学逻辑思维能力以及解决实际问题的创新能力。

3.4在教学实践中融入课程思政元素

在当前课程思政育人理念的新形势下，高等学校以构建全员、全程、全课程的课程教学与思想政治理论教学相融合的综合教育方式，因而，承担计算方法课程教学任务的广大教师，应该积极主动投身教学改革与创新，主动适应课程思政新的教学模式，在具体的教学实际中，找到思政教育与课程教学的融入点，将思政元素融入教学过程中，将专业知识与思政元素结合贯穿整个教学设计，并且坚持实施于全部课程教学，学生在完成专业知识学习的同时，思想上也受到了洗礼，激发情感共鸣。

下面结合具体教学实例，探索在计算方法课程中融入思政元素的思路。

二是实践环节与美学教育的融合，计算方法课程介绍科学计算的基本方法，科学计算可视化是目前很热门的研究问题，比如基于科学计算的数据表示的一些艺术图形的例子，将计算方法与艺术设计结合，可以帮助学生发现数学的美以及数学在工程技术领域中的重要作用，从而培养学的自豪感和文化自信，引导学生扎实学习专业知识，立志做出一流科技成果，实现人生价值。

三是不同算法的比较与科研创新教育的融合，在讲解插值法时，要指出不同插值法的优缺点，比如Lagrange插值公式结构紧凑、便于理论分析，容易得到插值多项式的值，但是插值节点的增加、减少或者位置改变会造成整个插值公式的结构改变，逐次线性插值法不需要写出插值多项式的具体表达式，这在解决实际问题需要插值多项式的表达式时无法使用，Newton插值多项式可以避免这种缺点，每增加一个节点时，只附加一项上去即可。这样在课堂教学中循序渐进，引导和培养学生的研究兴趣和探索创新精神。

3.5提高教师素质

计算方法课程学习的主体是学生，教师是教学成败的重要因素，因此要建设一支高水平且稳定的教师团队，承担学校工科类专业计算方法教学任务，并且不断培养，提高教师教学水平和自身专业能力。另外，可以动员教师参与到学校课程思政建設中，以教学实践指导教学内容和教学规划的制定，形成良性循环的课程建设与教学氛围，将计算方法课程教学的全过程融入思政元素，帮助学生形成正确的世界观、人生观、价值观，为中国的科技发展提供人才支撑。

科学研究和工程技术领域都离不开科学计算，科学计算的核心既是数值计算，掌握数值计算的理论和方法是高等学校工科专业学生的必修课，计算方法是一门兼具基础性和应用性的数学科学分支，适用于实际数值计算问题，有利于学生应用数学工具解决实际问题，提高人才培养质量，单纯的教学比较枯燥，必须探索教学改革和思政建设，帮助学生掌握基本原理和思想，并在学习过程中进一步提高思想政治水平。本文通过分析计算方法课程的教学现状以及在高等学校工科专业的重要作用，从多个角度探索了课程教学改革和思政建设的内容，针对思政元素与课堂教学的融入列举了丰富的案例，以促进计算方法教学效果的改善与提高。

基金项目：贵州大学引进人才科研项目（贵大人基合字（2019[47]））；贵州省科技计划一般项目（黔科合基础-ZK[2021]一般017）

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