张赞

[摘  要] 文章从课本中一个不显眼的习题出发，谈谈数学概念教学过程要时刻关注学生现有的数学认知水平，适时捕捉、开发教材中的教学资源;引导学生反思，归纳知识、方法之间的内在的本质联系，促进学生思维的发展，优化学生的认知结构.

[关键词] 教材;概念教学;数学认知

课本习题，呈现认知

在数学苏科版《八年级上册》第3章第2课时“勾股定理的逆定理”的教学过程中，有一道课后习题：

原题：△ABC的三边长分别为a，b，c，且a=n2-1，b=2n，？摇c=n2+1，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论.

刚刚进行完勾股定理的逆定理：“△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形”的教学，这道习题很适合放在课堂上作为例题，许多同学的解答如下：

解： △ABC是直角三角形，因为a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=（n2）2-2n2·1+12+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，

而c2=（n2+1）2=（n2）2+2n2·1+12=n4+2n2+1，

所以a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形.

整个解答过程毫无问题，本题正好使用勾股定理的逆定理来判断三角形的形状，而且对代数式的计算也有比较高的要求. 但仔细观察题设，发现a，b，c三边和最后证明的结果，与勾股定理的逆定理中的三边a，b，c完全对应. 对于刚刚接触勾股定理的逆定理的学生来说，当前的数学认知水平完全处于低层次的“记忆型”水平，对逆定理中的等式基本处于模仿状态. 而课本这道习题的本意也就是让学生初步理解勾股定理逆定理的应用. 学生只要有比较扎实的化简功底，这道题基本都能证明，但对勾股定理逆定理的理解，头脑中往往只有 “若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形”这个初步的印象.

以生为本，促进认知

笔者在课堂教学中，将习题改编如下：