张小丽

[摘  要] 以抛物线为背景的函数压轴题具有极高的研究价值，探究解题方法可显著提升解题能力. 考题往往综合性较强，探究过程需深入解读考题结构，把握突破重点，结合解题方法构建思路. 文章将以一道函数综合题为例，进行问题解析，方法探究，并开展解后反思，提出相应的教学建议.

[关键词] 抛物线;平移;四点共圆;定点;思想方法

考题呈现

考题  （2020年武汉中考数学卷第24题）将抛物线C：y=（x-2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2 .

（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式;

（2）如图1，点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标;

（3）如图2，直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点;直线y=-x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点. 求证：直线MN经过一个定点.

問题解析

上述是以抛物线为背景的函数综合题，共分三小问，涉及求函数解析式、求特殊三角形的顶点坐标以及论证直线过定点. 问题解析要充分利用抛物线的相关知识，综合几何性质构建思路，下面逐问讨论.

1.把握平移过程，特性利用运算

根据题干信息可知抛物线C向下平移6个单位长度得到了C1，C1向左平移2个单位长度得到了C2，根据函数图像的平移规律即可推导函数解析式，规律如下：图像上下平移，函数值上加下减;图像左右平移，自变量左加右减. 实际求解时将函数解析式变形为顶点式，可降低运算难度.

抛物线C：y=（x-2）2向下平移6个……