赖藩培

[摘  要] 几何面积问题、直角三角形存在性问题是二次函数与几何的两大典型问题，问题融合了二次函数的基础知识和几何特性. 问题情景不同，可使用的方法、构建思路也有所差异，文章以一道考题为例探究其解法，并总结两大问题的解题策略，开展教学反思，提出两点建议.

[关键词] 二次函数;几何;面积;特殊三角形;思想方法

探究背景

二次函数与几何的综合探究题涉及二次函数、几何图形两大知识模块，所涉问题类型较为多样. 其中含有基础性问题，也涉及难度较大的综合性问题，如求解函数解析式、点坐标、线段长，剖析几何面积、角度大小，探究特殊图形、特殊关系存在性以及融合动点、图形运动的动态问题等. 采用数形结合、构建解题模型是突破二次函数与几何综合题的常规策略，解析过程需要把握问题特点，针对不同问题选用对应方法来构建思路. 本文将以三角形的面积问题、特殊角度存在性问题为例，进行深入探究.

探究示例

例题：（2020年通辽市中考卷第26题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C. 且直线y=x-6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.

（1）求抛物线的函数解析式;

（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标;

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标;若不存在，说明理由.

问题解析：

第……