蒋飞

[摘  要] 反比例函数具有极强的知识综合性，常与关联知识构建特殊模型，如几何面积、三角函数、不等式、实际问题等，该类综合题侧重考查学生探究反比例函数模型的能力. 文章将结合实例探究反比例函数的四大特殊模型并总结解题方法，与读者交流.

[关键词] 反比例函数;面积;三角函数;不等式;三角板;模型

问题综述

反比例函数是初中数学的重点内容，具有“数”与“形”两大性质特征，这使得反比例函数与几何、代数、方程、不等式有着紧密的关联. 中考常以综合的形式考查相关知识，如以反比例函数为背景，综合一次函数、几何、三角函数、不等式以及现实情形等构建问题模型，可全面考查学生的知识基础、方法综合、探究拓展能力. 掌握反比例函数的知识内容是基础，问题突破的关键是把握知识关联，核心策略是合理构建模型，数形结合解析，下面结合实例深入探究反比例函数背景中的问题模型.

实例探究

探究一：反比例函数中的几何面积模型

反比例函数常与几何图形相结合，其中求解图形面积是常见的问题形式，知识联系点是曲线上的点，由点坐标可求曲线表达式，也可求解线段长. 突破重点是结合面积公式构建模型.

例1  （2020年徐州市中考卷第26题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点A（0，-4），B（2，0）交反比例函数y=（x>0）的图像于点C（3，a），点P在反比例函数的图像上，横坐标为n0<n<3，PQ∥/y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD，QD.

（1）求一次函数和反比例……