摘要：在高中数学教学中三角函數是其中重要的组织部分，因此，教师为了提高教学质量，可以在教学过程中融入化归法的思考方式来帮助学生分析高中三角函数题目。

关键词：化归法;高中数学;三角函数

一、化归法的概念与意义

在高中三角函数题目的一系列解题方法中，化归方法是其中最为普遍存在的方法之一。学生在完全理论掌握之后，若同样能够运用这种方法进行熟练的演算的话，可以提高学生的解题能力。但是，若是想要真正的理解并且正确的运用化归方法，需遵循以下几个原则：、熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、逆向原则。

作为数学方面的重要基础课程之一，高中三角函数的运用在整个高中数学学科的学习以及数学逻辑体系中的地位非常重要，学好三角既是对之前所学的课程进行一个巩固和温习，实现熟练的运用，同时也是为后续关于各类综合性知识点课程的学习、深造打好的坚实的基础。化归法的解题方法为其他涉及高中三角概念教学的数学分支，提供了一个更为清晰、重要的解题工具，同时也在许多涉及数学概念、定理的领域中都具有很广泛的运用，对于高中三角函数的教学以及解题来说是十分关键的。

总之，同一问题，由于思考角度和方法不同，对问题的解答步骤和方法就会不同。而化归的目的恰恰就是为了可以让问题简单化，从而简化思路、简化过程。因此，化归要最大程度的做到化繁为简、化难为易、化抽象为具体等，在高中三角函数的解题过程中，要用变化发展的眼光去看待问题，对问题进行转化归纳。

二、化归法中直观化原则在三角函数的应用

在高中三角函数的题目中，经常遇到需要化简、求解、图像平移等方面的考察，这都是高中三角函数部分的重点考察内容。在解决这类题目中，就可以灵活运用化归法中直观化的思考方式，注意题干中的典型切入点，对题干中一直的有效条件进行有效提取之后，与以往所做过的类似题目进行类比归纳，从而对条件进行正用或者逆向倒推。通过对题中已给的三角函数表达式进行合理的变形，对题干进行简化处理，从而实现准确求解。

首先学生是一定要进行高中三角函数方面的大量解题，这样才能够在题目中找到一致的规律。这样在对于抽象、深奥的问题，可以通过将其类比至其他相对比较直观，具体、浅显易懂的方向，再利用所学过的知识和方法进行解答。运用化归法解答三角函数要建立在熟练掌握公式，有大量做题基础之上，才能够对公式进行灵活应用，其最终目标都是讲复杂、抽象的三角函数内容通过变形和转化，从而使之成为学生熟悉的类型。

例如：[2013年湖北卷，4]将函数y=√3cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

分析：针对这种题目，可以首先将题中看似复杂的三角函数进行直观化的化归法处理，使之成为学生熟悉的基本标准式y=Asin（ωx+ψ）之后，就可以利用之前所学习过的知识，结合题中所给条件，来对三角函数标准式中的A、ω、ψ的含义进行一系列的分析：y=f（x）=√3cosx+sinx=2sin（x+  ），图像向左平移m（m>0）个单位长度后得表达式为f（x+m）=2sin（x+m+ ），又因为题中所给信息“图像关于y轴对称”，那么也就是需要令x=0，可得f（x+m）的绝对值为2，从而根据三角函数中对称轴的基本表达式带入求解，则可以得出m的表达式以及最小值为 。

三、化归法中简单化原则在三角函数的应用

图像分析是三角函数中常考察的重要内容，除此之外，结合正弦、余弦定理、三角形的面积公式以及三角形内角和等公式定理进行角、边之间的转化运算，也是可以利用化归法巧妙解决三角函数题目。面对高中三角函数的题目时，可以将看似困难复杂的问题往简单的方向进行转化。在这个过程中，可以锻炼学生自己的思维变通能力，并且简化做题步骤，从而更加便捷的进行答题。通过合理的运用诱导公式，结合三角函数中各种定理、函数关系式之间的联系，从而将题目进行合理转化，将困难的问题简单化。同时还需要注意三角函数中各个象限符号的变化规律、意义和特征，这样才能够准确的解题。

例如：函数f（x）=6cos2 +√3cosωx—3（ω>0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，求ω的值及函数f（x）的值域。

分析：本题主要考察三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、倍角公式等基础内容，以及各自相关的基本运算能力，并且重点考察了学生化归的思想。首先题中所给的三角函数乍一看较为复杂，这时候就需要学生根据所学的知识将函数进行简单化：f（x）=6cos2 +√3cosωx—3=2√3sin（ωx+ ），因此就可以结合“A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形”这个信息推断出函数的周期、值域等性质。

四、总结

综上所述，虽然高中三角函数的题目解决起来较为复杂，但是通过综合应用化归思想，则可以有效地找出最佳的解决办法，降低题目难度。同时，在学习三角函数部分的知识时，教师也可以结合化归法的思路，帮助学生掌握三角函数中的各种概念与公式，提高学生灵活应用的能力，提高学生对于高中三角函数的学习兴趣与积极性。

参考文献

[1]牟晓丹.浅谈中学三角函数试题中的转化与化归思想[J].数学学习与研究，2019（06）：103.

[2]张艳梅.浅谈化归思想在解三角函数问题中的作用[J].中国电力教育，2010（34）：106-107.

作者简介：李长明 1966年11月  男  湖南省卲阳市邵阳县  本科 中教一级 与高考有关的三角函数复习或解题技巧。