石井臣

摘 要： 三角函数一直是中学数学的重点，也是难点，它的最值问题在考试中屡见不鲜，在几年来的单招考试中经常出现.其出现形式多种多样，有较强的变化性，或者在小题中单纯考察三角函数的值域问题；或者隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决.

关键词： 三角函数 最值问题 例题分析

三角函数一直是中学数学中的重点，也是难点，它的最值问题在考试中屡见不鲜，几年来的单招考试经常出现.出现形式多种多样，有较强的变化性，或者在小题中单纯考察三角函数的值域问题；或者隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决.主要有以下几种类型：

1.形如y=msinx+ncosx型的函数

该表达式是含有正弦函数和余弦函数的函数，并且都是一次的.解决此类问题的指导思想是利用两角和的三角函数公式把该式化成一个角的三角函数后再求最值.

化函数形式为y=sin（x+φ），其中tanφ=（m≠0）.

例1.函数y=4sinx+3cosx的最值是（D）

A.最大值是7，最小值是-7 B.最大值是4，最小值是-4

C.最大值是3，最小值是-3 D.最大值是5，最小值是-5

分析：化函数为y=sin（x+φ），即y=5sin（x+φ），其中tanφ=，再根据正弦函数值域求出次函数最大值和最小值.

2.与二次函数相类似函数y=asinx+bsinx+c的最值

特点是含有正弦函数和余弦函数且形如二次函数.

此种类型函数最值解法：①根据同角平方关系式首先统一函数名称；……