于舒

摘要：小学数学教学的一个重要任务是发展学生的思维，思维能力的培养与训练是一个长期的过程。在数学学科的学习中，学生应具备抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等五大能力和应用意识、创新意识两大意识。这些能力与意识的获得，都离不开对学生数学思维的训练。在教学中培养小学生的数学思维能力，可以从强化审题技能训练，提升思维的敏捷性;开拓预习新思路，培养思维的灵活性;整合知识结构体系，培养思维的深刻性三方面入手。

关键词：小学教学;数学思维;能力;策略

小学数学教学的一个重要任务是发展学生的思维能力。数学学科的学习中学生应具备五大能力：抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，两大意识：应用意识、创新意识。其中，每个能力的习得和意识的形成都离不开对数学思维的训练。培养学生的数学思维能力可以从以下三个方面来进行。

一、强化审题技能训练，培养思维的敏捷性

对问题想得越透彻，在解决问题时就会越简单。审题是合理、有效解题的第一步，也是最关键的一步，是解题的前提和依据，是正确答题的根本保证。审题技能属于数据处理能力的一种，是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它的习得需具备良好的读题习惯和有效的思考方法。审题能力的获得并不是一蹴而就的，它必须经历一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。而审题亦是思考的过程，在这个过程中，大脑在不断地对题目信息进行筛选，判断数学信息是否有用，还在不停地搜寻跟问题相关的知识点，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。长此以往训练下去，学生的思维会变得越来越敏捷。

（一）重视审题习惯的持续培养

要引导学生认真审题，发现题目中数量关系之间隐藏的联系，从而择优选择最合适的解题方法。在这样长期持续的审题习惯培养下，学生能够学会透过现象看本质，对问题进行全面地思考，循序渐进地使数学思维结构向数学家的思维结构靠拢。因此，需要教师无论是在日常教学中还是课后练习中，都要注意培养学生的审题习惯。

1.课堂上要有审题的环节

对学生审题的训练不应仅仅是在做试卷中，还要落实到具体的每节课堂上。北京师范大学出版社出版的数学教材中，每一节课的问题串就是培养学生审题的最好环节。

北师版《义务教育教科书·数学》五年级下册中的“折纸”一课是异分母分数相加减的起始课。教材中先给出了数学信息：笑笑折小船用了这张纸的[12]，淘气折小鸟用了这张纸的[14]。教材的问题串中出示的第一个问题是：他们两人一共用了这张的几分之几？通过审数学信息中所提供的两个分数，学生明确了两个分数是分母不同、分子相同;通过审数学问题，学生明确了这是加法计算，从而知道这道题要探究的是异分母分数加法的算法及算理。问题串中的第二个问题是：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？在上一个问题的基础上，学生需要审出已知条件不变，而数学问题有了变化，从而得出这一问是在探究异分母分数减法的算法及算理。问题串的第三个问题是：分母不同的分数相加减应该怎样计算？在对前两个问题探究的基础上，学生需要审出这个问题是要归纳异分母分数加减法的算法及算理。

因此，教师在教学时，应引导学生对每一个问题都进行逐一地分析，在分析的过程中既要明确知识点，又要提高审题能力。坚持审题习惯的培养，从课堂中再落实到练习中去，学生的审题能力就能自然而然地提升。

2.讲题时要有审题的训练

讲题时，教师要让学生讲解自己的解题思路，让他们将自己的思考过程一步一步地说出来。很多时候，我们重视的是解题的过程，往往会忽略了审题的过程，而审题是解题的基础，审好题是做对题的首要条件。因此，要加强讲题时的审题训练。

在解答一道应用题时，解题思路的第一个环节就是找出已知的条件（数学信息）和所求的问题。因此，在学生讲述自己解题思路的过程中，要引导他们将自己通过审题得到的信息也清楚地表达出来。这样，讲述的过程又是一次审题的过程，也是学生又一次思考的过程。

3.错题时要进行二次审题

教学中，我们常常会让学生分析题错误的原因，有时发现，除了计算错误之外，很多错误都和审题有关。如常被归类为马虎的错因有：数字看错了，落看了某个条件，问题看错了。除此之外，学生还存在读不懂题的情况。其实，读不懂题的原因是学生的审题能力薄弱，是教师在平时的教学中忽略了对学生审题能力的培养。因此，在讲题和分析题时，我们首要的任务就是让学生重新审题，让学生自己分析题干以及问题。

北师版《义务教育教科书·数学》五年级下册第四单元“长方体”中有一道题：一个长方体容器，长25厘米，宽20厘米，现装有深度为15厘米的水。放入一个石块后水面上升到18厘米，求这个石块的体积。这道题的数学信息、数学问题都非常明确，但学生做题时的错误率极高。探究原因，往往是让学生改题时，他们总认为自己做得没有问题，也找不到错误的原因。实际上，这道题有一处极易被學生忽略以致做题时出现错误的地方，即“上升到”这个词。若没有良好审题习惯的学生，可能读完一遍就直接答题，会把“上升到”理解为“上升了”。一字之差，却是两个完全不同的已知条件，得出的自然不是正确答案。

（二）重视审题技巧的强化训练

在审题时，要让学生做到一读（认真读）、二敲（敲关键）、三想（想思考）、四动手（动笔画图分析、动手折折、摆摆多实践）。实际上，审题的过程就是学生思考的过程。审好题，教会学生审题的方法，让学生掌握好审题的技能，也是为我们训练学生的思维能力打基础。审题技能的训练很难一次即可达成目标，随着学生年龄的成长和做题量的增加，他们在看到复杂的题型时，经常会觉得手忙脚乱，无从下手，有可能囫囵吞枣地读完就做题，更有甚者甚至读不懂就直接放弃了。因此，作为教师，在教给学生审题技巧后，要让他们实际运用到解决问题当中去，而且要反复地用。不同的年级，学生需要学会的审题技巧是不一样的，分学段来说，审题时应注意如下三点。

1.低年级要做到“字字出声读题慢”

尤其是一年级的学生，他们还没有达成一定的默读能力，出声轻读、用手指读能帮助他们不漏字、不添字，读懂意思。同时，还应要求学生轻读后再默看题，详细理解题目的意思，圈出关键的字词。长此以往，就能逐步提高读题能力。

2.中年级要做到“读题三遍敲关键”

中年阶段题量基本适中，但是题目里会开始出现一些无用的数学信息和混淆的数学语言。此时，审题审的实际上是情节内容和数量关系，只要每一道题在审题时都能细敲，敲出关键词、关键点、关键量，并圈画出来，就能够准确地理解题意。实践证明，学生理解不清就说不清。这时，可以要求学生用自己理解后的语言复述题意，反复地斟酌、反复地思考，把原本题目中文字描述极为复杂生涩的内容内化为表象，再通过自己思考和理解后的复述，使题目内容表象外化。在复述时，学生要分析条件和问题，其中条件是思考问题的依据，问题则决定着思维的方向。分清了条件和问题，问题的解答也就完成了一半。

3.高年级要做到“读想结合找突破”

越到高年级，数学题中的语言变得越简洁，而一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。审题时，常需要用到“加法”的方式，要基于学生已经掌握的数学知识，补足或扩展题目所提供的信息和意义，才能充分理解，这就需要思考并适当画图。通过读、写、画、说，把解题的内在思维过程变为外在的表现形式，不仅能使学生更好地理解题意，而且有利于训练学生解题过程中思维的有序性和合理性，有利于培养逻辑思维能力。

二、开拓预习新思路，培养思维的灵活性

预习也就是预先学习，是指学生按一定的学习要求对将要学习的知识进行提前接触与熟悉，是学生在课前所进行的一种探索性的自我学习活动。预习不仅在为课堂学习做准备，也是链接课前课后的桥梁和纽带。当下的小学数学教学中，在呈现知识上较以前发生了巨大的变化，更加注重对学生学习兴趣的培养和提高思维能力的要求，而学生预习中进行的思考是一个思维训练的过程，在这个过程中，最重要的应该是教给学生预习数学知识的方法。

（一）关注题目思考，提出疑惑的问题

教师要注重质疑的解决过程，引导学生展开逻辑思维，采用合适的思维方法，合情推理，使他们自我醒悟、自我完善，逐步掌握研究质疑、解决质疑的最佳方法。北京师范大学出版社出版的数学教材的一大特点就是每一节课都会为学生创设一个情境，而每一节课的课题都是紧紧围绕着情境和本节课相关的知识点。因此，我们要引导学生，在每预习一节新课的时候，都要关注题目，并由题目去思考会产生哪些问题。

这个过程也是学生质疑的过程。以“小数点搬家”一课为例，这节课的题目很有童话色彩，能引发学生的兴趣和思考。如有学生提出：“小数点往哪搬家？”这个问题其实是学生在看到题目时产生的最直接的疑问，在思考这个问题之后，他们自然而然地就会继续往后预习以寻求答案。还有学生提出了疑问：“往左搬和往右搬有什么区别？为什么要让小数点左右移动？”事实上，这节课是学生刚刚接触小数的计数单位和进率，他们经过思考后产生的这两个问题就是本节课需要学习的重难点内容，如果能在预习中解决这两个问题的任意一个，那么这次预习的目的就达到了。根据学生对问题提出的质疑，能够看出他们思考的角度是在不断变化的，而且循序渐进地思考到了本课的重要知识点。这样，让学生带着疑问再接着进行预习，就是思维强化的开端。

（二）口述数学信息，自主提出数学问题

语言是思维的外壳，是思维的外在表现形式。学生运用数学语言的准确程度，反映了他们对数学概念、性质、定律、各种数量关系的理解程度。也就是说，只有想得清楚才能说得明白。抓数学语言的训练，实际上也是抓思维能力的训练。对学生数学语言的训练不能仅仅局限于课堂上的四十分钟里，还需要将其融入到预习当中。在预习过程中不断地锻炼学生对数学语言使用的准确性，也能使他们的思维得到相应的发展。

虽然教材已经提供了基础性的数学问题，但是在预习中，学生根据已知的数学信息能够发散出很多问题。如“小数点搬家”一課，教材问题串中的第一个问题是：小数点向右移动，小数的大小发生了什么变化？有学生提出了这样一个数学问题：除了大小发生变化，还有什么变了？教材中的问题指向性很强，已经为学生明确提供了一个思考的方向，但对于学习能力较强的学生来说，完全可以换一个思考方向，拓展自己的思维空间。这实际上也是学生二次思考、发散思维的过程。

（三）自主解决问题，思考能否一题多解

一题多解是指同一数学问题的结论可以由多种途径获得。教学中，教师要启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程来解答同一道数学问题。思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析和思考。学生解题的思路广、方法多、解法好，就是思维灵活的表现。在数学教学中，学生能从多角度思考问题，展开联想，尝试一题多解，这是他们思考后尝试探索的过程。

以一道数学加减法混合运算中最基本的题型为例，淘气有35颗糖果，给了笑笑16颗，给了奇思14颗，淘气还剩多少颗？这道题有两种解题思路，第一种是：先求淘气35颗，给笑笑16颗后还剩多少，再用剩下的糖果数量减去给奇思的14颗，最后就是淘气还剩的颗数。第二种是：先求淘气一共给了笑笑和奇思的总颗数，再用淘气的35颗减去给出的总颗数，就是淘气剩下的颗数。很多学生在思考时，其思维存在惰性，在解决完一道问题后，几乎就不会思考有没有更便捷、简单的方法解决问题。在新知识的预习过程中，多角度地思考问题对于很多学生来说也是非常难的，这个难并不是知识点难，而是具有思考的意识很难。在预习中培养学生好的思维习惯，需要有这样的思考过程，而这个过程对于学生思维的发展是大有好处的。

（四）留心人物对话，思考内容之间的联系

在北京师范大学出版社出版的数学教材中，往往会通过人物的对话，将一节课需要掌握的知识点或者是重要内容直接、简洁地呈现出来。在预习的时候，教师要引导学生关注人物对话，并思考对话的情境和内容，这是引导学生进一步深入探究的需要。

如“小数点搬家”一课中人物的对话，淘气说：“数在变大。”笑笑说：“一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的两倍，移动两位……”淘气和笑笑的对话其实是有着内在联系的，淘气是直接回答了问题，小数点向右移动一位，数变大了;而笑笑则是将自己思考的过程说了出来，并且还有继续思考的环节。“移动两位”实际上已经不是回答题干中的问题了，而是为了引导学生继续思考和探究。如果学生在预习的环节，能够注意到人物的对话，并顺着对话中的内容进行深入思考，长此以往，就能学会预习，学会思考，即便教材中没有引导性的语句，也能顺着思路进行更多地思考。

（五）反思最初质疑，思考疑问是否已解决

当把教材中问题串的内容全部都预习一遍之后，学生需要看一看，预习前提出的问题有没有在预习过程中找到答案。这个答案可能是教材中直接给的，也可能是学生自己进行了深入思考后得到的，无论怎样，这都是学生尝试学习后反思的结果，有助于提高学生学习的主动性，使预习过程成为学习“再创造”的过程。这样，学生的思维就会活跃，就会勇于探究，就会有再思维的欲望和空间，并在分析的过程中自我醒悟、自我完善，进一步激活批判性的思维。

此外，如果问题没有得到解决，那么这些问题基本上就是本课的重难点知识，在课堂上，学生也能带着问题听课，并在听课的过程中不断思考，直到最终成功解决问题。

数学真正有趣的地方在于，同一个问题存在不同的解题思路和方法，数学不是“死”知识，相反，它的灵活性非常强，而这种灵活性就是学生思考的产物，也是教师思维训练下的成果。在预习的时候学生有了自己的思路，在课堂上还可能在教师和同学的影响下生成新的思路和方法。因此，预习不是可有可无的，教给学生预习的方法也是提升学生数学思维能力的有效途径之一。

三、整合知识结构体系，培养思维的深刻性

一般来说，数学知识点都有属于自己的知识结构体系，知识点之间是相互关联的。一道复杂的数学题，往往隐含着纵横交织的一串知识点，要解决它，只用单一的知识点往往无法做到。因此，学生还需要明确知识点之间的关系。如正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，在推导平行四边形面积或周长的时候，就能够利用上正方形和长方形知识点之间的这种联系。教学中，我们不能只在用到某个知识点的时候强调知识点之间的关系，还应该对所学的知识点进行分类和整合。

（一）利用知识间互逆性联系，推导探究

知识间的联系有以两种：单向性联系、双向性联系。双向性联系又叫互逆性联系，在数学知识点之间大量存在。从思维的角度看，从正向思维到建立逆向思维，这是思维的可逆性。瑞士心理学家皮亚杰认为，思维的可逆性是儿童数学概念形成的基础。我们在教学中可以利用这种可逆性，让学生把正向问题改为逆向问题，由结果还原到已知条件。这样做，能培养学生的观察、比较、分析、归纳等思维能力。如长方形的周长=（长+宽）×2，由此公式我们可得出：长=周长÷2-宽，宽=周长÷2-长，从任何一个关系式都可以推出另一个关系式。

（二）利用知识系统性特点，新旧串联

数学知识系统性强，前后联系紧密，许多新知都是旧知的引伸和发展。教学时，我们要依据知识内容的序列，合理去组织安排，由旧知引入新知，促使知识正迁移。这样，有利于学生掌握学习的主动权。根据知识的系统性特点，还应引导学生联系已学过的有关知识，调动其思维一步步向前发展。如“面积单位的换算”一课，面积单位是在长度单位的基础上进行学习的，可以由长度单位推导面积单位，再在长度单位换算的基础上推导面积单位间的换算。这一课，涉及到了新舊知识，学生在整合知识点之间关系的过程也是思维训练的过程。

一般意义上来说，思维的深刻性也就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在：善于抓住主要矛盾的特殊性;善于洞察数学对象的本质属性和内在联系;善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素。迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法。因此，抓住知识间的内在联系，是培养思维深刻性的重要手段。要培养思维的深刻性，需要从低年级开始就加强训练。如可以让学生完整地表达思维过程，总结和概括一节课学到的知识。到了中高年级，还可以培养学生整理和归纳本单元知识要点的能力，形成知识体系。同时，在练习中还需要让学生抓住题目的本质、规律与内在联系进行高度概括。

总之，如果学生是在被动学习，久而久之，其思维就会产生惰性，不愿意再思考。如果思考的过程缺少了，谈思维训练就没有了意义。因此，教给学生思考的方法与技巧，让他们将学到的方法实践应用在日常的数学课堂和课后练习中，提升综合能力，才能实现数学教学的教学目标，提升学生的数学核心素养。

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（责任编辑：杨强）