洪晓敏

摘 要：高中生在学习基础、认知能力和思维能力上千差万别，数学综合水平具有很大的差异性，以往统一的高中数学教学常常造成学生“V”型分化，学生之间的差异越来越明显，即相同的教学标准和方法不能满足不同层次和个性学生的实际需求.因此，高中数学教师要因材施教，在教学中实施符合学生层次和个性的差异化教学，以进一步促进不同层次学生的进步.本文将主要对试题分层解答进行论述，以供大家参考.

关键词：高中数学;分层教学;试题分层

新课程更加注重学生的差异性，提倡教师因材施教，以学生为本，遵循最近发展区理论，让学生都能够在自己能力的范围内进行学习和探究，从而提高学生的数学知识学习热情，不断提升学生的数学综合水平.教师可以根据班级学生的实际情况，采取分层练习、分层合作学习等策略，为不同层次的学生进行学习、提问、练习提供适合的习题，从而满足各个层次学生的需求.

一、类比变式，满足不同学生的思维

针对不同层次的学生，教师可以设置不同层次的问题，以便学生更好地探究.

解题步骤和例题1比较类似，需要学生通过思考来得出答案，对于学生的能力进一步提升，适合中等层次的学生.对于思维能力强的学生，教师可以将试题的已知条件隐藏到题干中，以便学生进行探究.

二、逐步递进，设计符合学生层次的问题

根据学生的实际水平，教师可以设计具有层次性的试题，以便所有学生都能够参与到实际的问题分析和解决中.

分析 看到试题，学生通常会进行联想，对比类似的问题，诸如等差数列an的前n项和Sn、n+1项至2n项之和Sn1，2n+1项至3n项之和Sn2，也成等差数列.然而，本题中的前2n项、前3n项与上述的问题还有区别，即问题中的S2n=Sn+Sn1，S3n=Sn+Sn1+Sn2.这样就需要学生进行具体分析，采用从一般到特殊的方法，有效地解决问题.

分析 本题的数列既不是等差数列，也不是等比数列，根据观察发现，数列的分子是首项为1，公差为2的等差数列，而分母则是首项为2，公比为2的等比数列，因此不能直接运用公式进行直接求解，需要学生将其进行转化，变为标准的数列，从而求解，对学生的思维能力和数学思想都有很高的要求，适合学生进行探究.

三、因材施教，设计不同层次的习题

以往统一的习题模式，常常导致基础差的学生做不了，思维能力强的学生不够做.因此，高中数学要设计不同层次的习题，让所有学生都能够在课下进行探究，促进学生的发展.比如学习了古典概率以后，教师就可以设计以下三个层次的问题.

层次一，例题7 随机投一枚一元的硬币，能够出现“反面”的概率是多少？

例题8 随机将一枚骰子抛出，其出现“6”点的概率是多少？如果随机将2枚骰子抛出，出现点数和为奇数的概率是多少？

例题9 从1-5五个数字中随机取出两个数字，则所取出数字中含有“3”的概率是多少？

层次二，例题10 随机将2枚骰子抛出，则出现两个骰子点数相加大于7个概率是多少？

例题11 从1-5张扑克牌中依次取出2张，则第一张扑克的点数大于第二张点数的概率是多少？

层次三，例题12 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）.

A.516  B.1132  C.2132  D.1116

例题13 已知一只袋子中有黑色卡片a张，有白色卡片b张，卡片除了颜色不同外，其余没有差别，现在随机将卡片从袋子中一张一张地摸出来，求第n次摸出的卡片是白色卡片的概率（1≤n≤a+b）.

总之，在高中数学分层教学中，教师要在课堂中和习题中进行分层，为学生布置适合学生层次的问题，这样才能让学生在已有的数学基础上进一步提升，提高学生的学习兴趣，满足学生的个性化、差异化学习需求，有效提高数学教学质量，落实核心素养的培养需求.

参考文献：

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[4]李跃兰.浅谈分层教学在高中数学中的优化应用策略[J].数学教学通讯，2017（21）：60-61.

[责任编辑：李 璟]