洪梅

摘 要：导数是高中数学的重要知识点，相关题型复杂多变.高考中这类题型常以压轴题的形式出现，难度较大.教学中，为提高学生解答导数习题的能力，应注重精讲精练，尤其引导学生开展一题多解活动，积极发散学生思维，使学生根据自身实际掌握任意一种解题思路，遇到类似习题能够迅速解答.

关键词：高中数学;导数;一题多解;思维

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）22-0073-02

在导数教学中开展一题多解活动，不仅有助于学生更加全面地认识导数知识本质，而且可以拓展学生思维，使其积累相关的解题经验，不断提高其解题水平与解题能力.

一、一题多解在图象交点问题中的应用

图象交点是高中数学的重要问题之一.解答该类问题常转化为函数的零点或方程在给定定义域上根的个数问题.显然对于较为复杂的函数或方程问题，需要运用导数知识求解函数的单调性，以此来判断零点、根个数的

情况.

例1 已知函数f（x）=（2-x）ex，g（x）=a（x-1）2.（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程;（2）讨论y=f（x）和y=g（x）的图象的交点个数.

该题目第一问较为简单，在这里不再赘述，接下来主要讨论第二问的两种解法.

方法一：含参讨论法

令F（x）=g（x）-f（x），则F′（x）=（x-1）（ex+2a），因a的取值未知，接下来需要进行分类讨论：

①当a=0，则F（x）=（x-2）ex，F（x）只有一个零点;

②当a<0，由F′（x）=0得x=1或x=ln（-2a）.

若a≥-e2，则ln（-2a）≤1，故当x∈（1，+∞）时，F′（x）>0，因此，F（x）在（1，+∞）上单调递增.当x→+∞时，F（x）>0，又当x≤1时，F（x）<0，所以F（x）只有一个零点.

若a<-e2，则ln（-2a）>1，故当x∈（1，ln（-2a））时，F′（x）<0;当x∈（ln（-2a），+∞）时，F′（x）>0.因此，F（x）在（1，ln（-2a））上單调递减，在（ln（-2a），+∞）上单调递增.当x→+∞时，F（x）>0，又当x≤1时，F（x）<0，所以F（x）只有一个零点.

③当a>0，则当x∈（-∞，1）时，F′（x）<0;当x∈（1，+∞）时，F′（x）>0.因此，F（x）在（-∞，1）上单调递……