摘 要：一些正规考试的压轴题是重要的教学素材，一题多变是用活用好这些素材的主要途径.一题多变可以帮助学生复习基础知识，巩固基本技能，形成应对创新试题的核心能力.

关键词：压轴题;一题多变;探究

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）22-0013-02

一、题目呈现

（乌鲁木齐地区2020年高三第二质量监测理科数学第16题） 在△ABC中，已知AB=6，∠A=60°，BC边上的中线AD=19，则sinB=.

二、分析解答

分析 本题从表象看考查解斜三角形，一般综合需要应用正弦定理、余弦定理、面积公式、三角公式等知识作答.但是从考试统计数据发现此题得分率很低，仅0.12，是什么原因造成的呢？深入研究才发现，解答本题不能走套路，它必须以平面向量为背景的中线性质为突破口，否则解答难以推进.没有角B的对边AC的数据，正、余弦定理无法派上用场.

解答 因为AD是BC边上的中线，

所以AD=12（AB+AC），

平方得AD2=14（AB2+2AB·AC·cosA+AC2），

即19=14（36+6AC+AC2），

解得AC=4.

由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA，

即BC2=36+16-2×6×4×12，

解得BC=27.

在△ABC中，由正弦定理得BCsinA=ACsinB，

即27sin60°=4sinB，

解得sinB=217.

评注 本题在曾经的解斜三角形的高考题、模考题基础上进行了创新，巧妙地将平面向量融入题中，体现了平面向量的工具性.本题将正、余弦定理进行了灵活考查，具有很好的复习教学价值，深入探究可以巩固解斜三角形的方方面面知识，总结提升解题方法，形成解题技能，达到触类旁通的效果，避免题海战术给复习带来的繁重负担.

三、变式探究

解斜三角形作为每年高考必考的内容，非常重要，往往依托于三角形及其内部的一些边角关系，就三角函数、正……