摘 要：在高校课程思政教育的背景下，介绍了《概率论与数理统计》课程思政建设的设计理念，并列举了一些课程思政元素的实例。

关键词：概率论与数理统计;课程思政;贝叶斯公式;大数定律

基金项目：吉林大学校级教改项目“新工科理念下《高等数学》教学的探索与实践”（项目号：2019XYB083）。

1 引言

全国高校思想政治工作会议于2016年12月7日至8日在北京召开，习近平总书记强调，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。

《概率论与数理统计》是全国各本科院校理工農医经管类等专业重要的公共基础课，其理论来源于实际。课程思政建设中，教师是思政的主体，课程内容是思政载体，主体如何通过载体合理地把思政思想传递给学生。挖掘课程内容中的思政元素，在传达课程内容的同时潜移默化地传递思政思想是公共基础课最有效的手段。

2 概率论与数理统计课程思政的设计理念

作为课程思政建设的主体，在日常的教学中，教师要利用自身的理论知识和职业素养创造性地处理教学内容，对教学内容中所包含的哲学思想进行深度且有效地挖掘，并在教学的过程中渗透给学生，使学生学到知识的同时领悟到真理无限而人类对世界的认知有限等基本道理，领悟概率论与数理统计课程的本质;同时对本课程在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面的重要作用加以介绍，激发学生的学习兴趣和爱国情怀。

3 概率论与数理统计课程思政元素举例

1）任何一个学科的发展离不开社会发展对该学科的需要，目前，自然科学领域对概率论与数理统计知识的应用越来越多，同时概率论与数理统计也逐渐渗透到社会科学各领域。由于概率论与数理统计学科理论来源与实际生活，所以社会科学的发展也在不断吸取和验证概率论与数理统计的理论和结果。英国的逻辑学和经济学家杰文斯就曾这样赞美概率论与数理统计：“概率论是生活真正的领路人，如果没有概率对事物的某种估计，那么我们就很难有所作为。在教学的过程中，我们可以向学生介绍概率论与数理统计学科的发展史以及其在各学科领域里的应用情况，从而激发学生的学习兴趣和热情，知道自己在学什么，学完干什么，从社会使命感的角度鼓励学生努力学习。让学生领悟到“科学精神”，同时增强学生的社会责任感。

2）在学习概率的计算公式的时候可以通过概率的计算公式，计算出一些生活中常见事情发生的概率，比如利用古典概型计算出买彩票中奖的概率和赢得赌博的概率，通过计算结果学生直观感受到彩票中奖和赢得赌博都是小概率事件，在实际生活中一次实验是几乎不可能发生的，通过这样的结果警示学生不要期望通过投机取巧和碰运气来赚取钱财，要脚踏实地努力争取。

3）通过全概率公式和贝叶斯公式计算出平时不努力学习考试靠猜题及格的概率，这是一个非常小的概率，用这个结果告诉学生不要期望不劳而获，要脚踏实地努力学习才能取得好成绩，无论学习还是生活都要学生树立正确的价值观，一定要有求真、务实的精神。

4）“水桶理论”也即“水桶定律”，其核心内容为：一只水桶能装多少水是由桶壁上最短的那块板来决定的。 “水桶理论”还有如下两种解读：其一，只有水桶的所有板足够高，水桶才能盛更多的水。其二，如果水桶壁出现了即使以快短板，那么水桶的容量都由这块短板决定。在概率论与数理统计教学中，用数学期望和方差来解释水桶定律，从而说明团队的力量的重要性，培养学生的团队协作精神。

5）《伊索寓言》中《孩子与狼》的故事大家耳熟能详。在学习全概率公式与贝叶斯公式的时候，我们可以用公式计算出村民对孩子的可信度是怎么样随着孩子一次次说谎而降低的。首先记事件A为“小孩说谎”，记事件B为“小孩可信”。不妨设村民过去对这个小孩的印象为P（B）=0.8，P（B）=0.2，我们用贝叶斯公式来求P（B|A），亦及这个小孩说了一次谎后，村民对他的可信程度的改变。假设“可信”的孩子“说谎”的可能性及 “不可信”的孩子“说谎”的可能性分别为P（A|B）=0.1及P（A|B）=0.5，第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎（A）。村民根据这个信息，对小孩的可信程度改变为（用贝叶斯公式）得P（B|A）=0.444，这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来的0.8调整为0.444，也就是P（B）=0.444，P（B）=0.556在此条件下，再一次应用贝叶斯公式计算这个小孩第二次说谎后，村民对他的可信程度为P（B|A）=0.138，这表明村民们经过两次上当，对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到0.138，如此低的可信程度，村民听到第三次呼叫怎么再会上山打狼呢？

通过这个实际例子的计算结果直观地说明了诚信的重要性。告诉学生诚信是我们为人处世的基本要求，诚信难得易失，我们要遵守诚信。

6）当下网络暴力成了一个不小的社会问题，很多人因为忍受不了网络暴力而选择极端方式，在学习贝叶斯公式的可以让学生来计算下面事件的概率：一项检查（在微博被人骂）有98% 的把握把脑残的人鉴别出来，但健康人在微博上也有10% 的可能性中招。若脑残的发病率为2%，则当某人在微博上被人骂时，他确实患脑残的概率有多少？设B为脑残，A为在微博被骂，则利用贝叶斯公式有P（B|A）=0.167，P（B）=0.556，这个结果表明，网络上被骂的人真的是做了不好的事情的概率只有0.167，绝大部分人被骂的人是被冤枉的，告诉学生不要轻信网上传言，不要参与网络暴力。

7）一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中几乎是必然发生的，数学上称之小概率原理。 “常在河边走，哪有不湿鞋的”是我们常说的一句话，其对应的数学理论就是小概率原理，这也警示我们不可忽视小概率事件的影响。以“敬畏”的态度对待坏的小概率事件，以积极向上的心态对待好的小概率事件。

8）大数定律是描述独立重复做大量的实验的时候，实验结果的统计规律的一个定律。根据大数定律知道，独立重复实验次数越多，在统计学里面体现为样本容量越大，实验结果的平均值越接近数学期望值。从大数定律中可以看出事物的发展一直是存在于辩证的对立统一中，通过大数定律的学习，让同学们理解量变到质变的辩证关系。

9）数理统计概率论为基础，研究随机现象的统计规律性。通过对样本数据整理、分组，计算，归纳，对总体做出推测和预测。它是一种由经验到理性的认识，是一种运用偶然性，发现规律性的科学，偶然中蕴含着必然，这是属于统计学的哲学。统计学不能够给你100%的正确，而是寻求着一个合理的精确范围;统计学不能够告诉你未来的模样，而是诉说着一种趋势;统计学不能够一支独秀，而是融合着其它学科，繁荣着整个地球！

参考文献

[1]于艳辉.结合公共数学课的课程思政的初步探讨[J].信息周刊，2019（8）：334.

[2]张艳，陈美蓉，王亚军，姚香娟.课程思政理念下概率论与数理统计教学改革的探索与实践*[J].教书育人，2019（12）：80-81.

[3]高明.高等数学课程思政教学探索[J].天津市教科院学报，2019（3）：60-66.

[4]孙毅，高彦伟，张静.大学数学--随机数学（第三版）[M].高等教出版社，2014.

作者简介

朱本喜（1979-），女，博士，副教授，从事积分方程与大学数学公共教学教学研究。