罗志浩 杨伟东

[摘  要] 在初中数学习题教学中，教师不仅要教会学生怎样做题，更应渗透学科核心素养，优化数学习题教学，才更有助于培养与发展学生的创新思维能力. 文章以一道课本正方形习题为例，谈谈如何进行几何题变式教学探析.

[关键词] 核心素养;正方形;习题;变式

根据新课标要求，培养并提升学生的核心素养，成为当下数学课堂重要的教学目标. 本文以人教版八年级下册第 69 页第14题为例，综合运用正方形的性质、余角的性质、角平分线的性质、三角形全等等知识，通过一系列变式拓展探究，构建几何知识网络，寻求图形共性，挖掘问题本质特征，提高课堂教学效率，促进学生学科核心素养的发展.

原题引入

如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC的中点，∠AEF=90°，且 EF 交正方形外角∠DCG 的平分线 CF 于点 F，求证：AE=EF.

思路点拨  取 AB 的中点 M，连接 ME，则AM=EC， 易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

证明  取 AB 的中点 M，连接EM，则AM=EC，因为∠AME=180°-45°=135°，∠ECF=90°+45°=135°，所以∠AME=∠ECF;因为∠MAE=90°-∠AEB，∠FEC=180°-90°-∠AEB，所以∠MAE=∠FEC，所以△AME≌△ECF，所以AE=EF.

考点分析  此题考查了角平分线的性质、余角的性质、正方形的性质、三角形全等及添加辅助线等知识点.

注  本题分析的重点是E点和∠AEF=90°这两个条件，能否将这两个条件进行改变，将E点变为动点，∠AEF角度的确定跟正多边形的边数和内角是否有关，对问题的设计能不能通过改变图形结构，改变命题的条件引入相似和特殊多边形的判定，最后加强条件引入坐标系，求线段最值问题以达到题目的升华.

变式探究

变式1  从特殊变为一般，把“点E是BC的中点”改为“点E是BC边上……