张敏

[摘  要] 课外作业是课堂教学的拓展与延伸，在初中数学教学中，为学生设计高效化的数学课外作业十分重要. 在新课程理念下，教师要基于核心素养这一落点，为初中生设计数学课外作业，以此促进他们数学核心素养的有效提升.

[关键词] 初中数学;课外作业;核心素养

数学核心素养就是在学习数学知识的过程中，学生能够实现多元能力地发展，可见其所关注的并非是某项技能或者某种品质，而是综合能力发展. 针对核心素养的培养，必须立足于现有的数学知识，同时要远超于数学知识本质. 因为核心素养的形成源于具体的数学学习过程，所以，课外作业的设计同样会对核心素养起到关键的影响和作用. 学习数学这门学科的目的，不只是为了提高数学成绩，而应立足于对知识应用的能力. 课外作业刚好能够实现这一目标，针对课外作业的设计，需要数学应用意识，帮助学生提升对数学知识的了解，深化其认知. 除此之外，還要根据学生现阶段的数学学习水平以及行为特点，由此设计与学习相匹配的、有助于推进核心素养发展的课外作业.

■ 链接生活实际，设计实践型课

外作业

新课改的日渐深入对当下的教育教学实践形成了显著影响，教学也不只关注于知识方面的传授，同时也全面强化了对应用能力方面的重视，使学生可以通过自主探讨，真正体会数学知识的应用价值，感受身边的数学，也能够全面燃起他们学习数学的兴趣.

例如，在教学“统计与概率”的过程中，可以链接学生现实生活，为学生创设问题情境，使学生可以通过实践深入了解数学知识：选择学校门口的红绿灯，10分钟统计一次，在这段时间内轿车和自行车的通过数量. 这种形式的课外作业具有明显的开放性特点，能够使学生通过自主认知架构统计的概念，还可以在实际统计的过程中锻炼其思维能力及逻辑运算能力，这些都有助于发展核心素养. 与此同时，这种课外实践作业，还成功地渗透了环保理念，不仅成功地链接了学生的生活，也能够使学生对这一过程的亲历收获更丰富的情感和体验，保障高昂积极的学习情绪.

■ 基于学生差异，设计层次性课

外作业

很多教师都渴望让学生学习更多的东西，还常常会担心由于做题少而影响学生成绩，所以教师们普遍喜欢使用相同的标准衡量学生的学习状况，实际上这种做法与当前的素质教育并不吻合，不仅不利于提高学习成绩，也会对学生的学习积极性形成重压或者挫折，还会打击其学习自信心，反而不利于教学活动的开展和教学效能的提升. 在新课标中特别强调学生之间的差异性，也关注不同程度的学习效能的提升，可见针对作业的设计，首先需要教师具备客观正确的认知，能够充分尊重存在于学生之间的个体差异性，当然还要最大限度地为学生减轻学习压力，使其根据现阶段的学习满足发展需求. 所以，作业应呈现梯度性，可以由最简单的问题着手，由易到难;也可以从模仿开始直至创造性发展.

例如，在教学完“垂径定理”之后，可以设计以下课外作业：

A组题

1. 已知⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求⊙O的半径.？摇

2. 已知⊙O中，直径长为10 cm，弦AB的长为8 cm，求⊙O到AB的距离.？摇

3. ⊙O半径为10 cm，求距圆心为8 cm的一条弦的长.

4. ⊙O半径为6 cm，一条弦为8 cm，求其和圆心之间的距离.

B组题

思考：针对第1题怎样才能对其进行变式处理，自编一个应用垂径定理的变式题.

■

C组题

对A组题1的变式（其中存在一个小圆，和⊙O是同心圆），如图1所示，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，已知CF=2，AF=3，求EF的长.

在设计课后作业的过程中，笔者结合问题的难易程度，对其进行层次划分，其中包括A、B、C三个不同的层次，也需要向学生表明分层设计的原因，这样可以改变其原有的学习状态，有助于缓解学习压力. A类问题相对基础，紧扣本课所学实现有效巩固;B类问题相对浅显，虽然容易解决，但是仍然需要简单思考;C类属于拓展题，是为了一部分学有余力的学生，目的是为了提升其思维的灵活性、深刻性. 除此之外，还可以由学生自主选择作业形式，只规定作业的范围，不需要设置具体的题目，学生可以根据现阶段的认知水平自主选择. 在这样的情况下，AB两组学生可以减轻学习负担，同时也能够为接下来的学习指明努力的方向，久而久之他们会渴望了解自身能力，了解与C组究竟还有多远的距离，实际上这也是创编这种作业形式的最终目的. 又如，可以选择一题多解的方式架构作业分层：一个二次函数经过（-1，0），（3，0），（1，0）三点，尝试求其解析式，并选择不同的方法求解. 这种具有开放性的作业形式，立足于不同层次的学生，以确保其各自都有所收获、有所提升.

以上案例中，作业形式的改变和创新不仅能够有效落实人人学习数学的目标，也能够使不同层次的学生得到不同程度的发展.

■ 基于数学能力，设计拓展型课

外作业

大多拓展型课外作业会超越教材知识，同时又与学生的现实生活密切关联，需要学生聚焦形成性及过程性问题，并就此展开深入思考，完成问题解决，真正体会数学思维方式. 不管是基础知识，还是基本技能，实际上就是数学原理、定理及概念、公式等内容的直观反映. 但是，相比较来看，人们在自主发现问题和解决问题的过程中所收获的数学思想以及个性化感悟往往具有更为突出的重要性与深刻性，是直接习得数学知识无可比拟的学习实效. 所以，对于数学而言，其本质并非是为了了解这些已经获得的数学结论，而应当引导学生关注数学思想.

1. 设计“做中学”作业

在《数学课程标准》中特别强调，当前的数学教学必须引导学生亲历实践操作过程，助其深化理解所学内容. 由此，教师需要创设能够激发学生主动参与数学活动的情境，促使其展开更深层面的探究，根据亲历和思考完成推理与验证，这样学生才能从中有所收获，才有助于发展数学思维品质.

例如，可以为学生设计这样的课外作业：利用三角形相似或锐角三角函数等知识完成距离测量，是否还存在其他有效方法？这样，就能够让学生通过知识之间的梳理把握其间的联系，了解其在生活中的现实应用.

新课改特别强调课后书面作业的压缩，所以在设计作业时需要拓展实验型，能够将所学习的数学概念、定理及公式融入其中，或者也可以对教材中的作业进行创编，尽可能使学生自主动手操作，不仅有利于提高学习兴趣，还有助于深化对所学知识的理解，锻炼自主动手能力，并在这一过程中养成良好的学习品质. 具体的设计需要确保：实验器材的易取性、操作的便捷性、实验的成功性. 这样的实践作业形式，是其他任何题型都无可比拟的.

2. 设计调查型课外作业

立足于实践所创设的真实情境，能够为学生的深入学习提供充足的发展空间，这样学生在亲历相关活动的过程中，不仅可以实现对问题的深入解析，也能够就此提炼数学模型，顺利解决现实问题.

例如，可以给学生设计以下课外作业：以不同年级学生为对象，调查近视情况，了解导致近视的主要原因，提出有效的预防举措. 在组织学生完成合理分组之后，所有的学习活动都由学生自主完成，既包括问卷调研的设计，也包括任务的合理分工和相关数据的收集整理，除此之外，还需要完成调研报告. 在这一过程中，学生能够拥有充足的时间自主感受、自主探究，也可以推动学生之间的合作交流，由此学生必然能够在实践活动中展现更惊人的智慧.

拓展型作业首先应当和学生的生活实际密切关联，既能够链接学生已有的知识和经验，也能够使其在这一过程中获得更丰富的体验和感受，基于实践操作、合作探究，推动知识的迁移，进而全面提升应用知识的能力.

总之，课外作业是对数学学习地有效延伸和拓展，能够在课堂教学之外，充分发挥个人潜能，促进素养的全面发展. 但是，核心素养的培养不可能一蹴而就，仍需要教师立足于教学实践积极探索，不懈努力，全面提升学生的数学水平.