颜廷亮

[摘  要] 学生学习知识应该是一个连续建构的过程，每一个学段的教学都应该从整体中来，到整体中去. 教师要基于整体视角对教材进行解读，理清知识之间的纵横联系，挖掘知识所承载的育人元素. 基于整体视角，相互联系、逐步深入的问题串能帮助学生有效建构知识体系，能使教学行为从学习知识技能、积累活动经验的层面，过渡到核心素养整体发展的层面.

[关键词] 整体视角;教材解读;核心素养;教学设计

现行《义务教育数学课程标准（2011年版）》为了体现数学课程的连续性和整体性，统筹考虑九年的课程内容，根据学生身心发展和认知特点，将九年的数学学习时间分为1～3年级、4～6年级、7～9年级三个学段，这就会给师生带来不少内容“曾经学过”的错觉，认为过于“简单”，从而“轻视”. 事实上，教材的编写一般是按照知识体系螺旋上升的，即使“再次出现”，其教学目标也绝对不是当初出现的要求，这就要求教师从整体的视角来解读教材、把握目标要求. 如“平面图形的认识（一）”中谈到线段、射线、直线、角等概念，不少教师认为小学里已经学过，学生“不教也会”，可见教师对“会”的理解还停留在认知表面. 之所以造成这样的认识封闭，主要是因为教师对教材的整体解读不够到位，长此以往，非常不利于学生数学学科核心素养的培养. 下面以苏科版七下“第6章？摇平面图形的认识（一）”中的“6.2 角（1）”为例，从整体性视角方面谈谈笔者对这节课的教材解读与教学设计.

基于整体视角的教材解读

课程标准三个学段中，关于角的知识罗列如表1.

从表1的纵向比较中可以看出，角的定义从认识到理解，从静态到动态，从图形语言到三种语言的表征，要求越来越高，为后续高中学习任意角的概念做了铺垫，是螺旋上升且统一、连续的，这样，对于角这个知识点，我们就找到了它的生长点、发展点与延伸点;学生经历了最初的观察、体验，到最终的归纳、提炼，思维要求是越来越高的;角度的度量与大小比较从最初的以直角为中介进行比较，到后来的度量与叠合法比较，方法要求、操作要求越来越高，对特殊关系的研究也从了解、知道转向更多的特殊关系研究，进而提出尺规作图的要求，这樣的过程既符合学生的身心发展和认知特点，又体现了数学“从定性到定量”的研究方式，对学生思维能力的要求在不断提高.

从表1的横向比较中可以看出，对角的研究路径是逐渐清晰的，从第一、第二学段的不明确，到第三学段的“引入—定义—性质—联系—运用”，知识关联线逐渐形成，显化了研究套路，强调“情境—知识—运用”，让学生多次经历与感悟“抽象—演绎—建模”的过程，逐步加深学生对基本数学思想方法的认识.

从显性的知识层面来看，点、线（角）、面的认识是平面几何的初步认识，是最基本的图形，在此基础上建立“图形与几何”这个板块的大厦，而角在其中的地位可谓承上启下：由“点到点”的研究产生线（线段、射线、直线的定义与表示，中点、尺规画等长线段、两个基本事实），它可以为学习角的知识（线与线的关系）提供类比与对比的素材，提供研究路径，通过系列学习活动，学生可以获得对比、类比及显化研究套路等基本活动经验，经历“抽象、演绎、类比、对比、转化、建模”等过程，培养学生基本的数学思想方法;后续相对“复杂”的几何图形，都可以“拆分”为基本的几何元素（点、线、角）来研究元素之间的关系（获得性质），或者经历从复杂到简单的思维转化，也可以用基本的几何元素组合出有价值的几何图形来研究（获得研究对象），把握图形之间的转化关系，这些都是“图形与几何”学习的基础. 从上面几点解读可以看出，对知识层面的认识实际上就包含了隐性能力培养的可能.

上述从整体视角对“角”的教材进行解读，不仅可以帮助学生为构建知识体系做准备，而且能够为教师全面理解数学并有效进行设计提供帮助，这样的整体性深度解读实际上就决定了我们课堂的高度，为课堂教学中培养学生的数学抽象、数学建模、直观想象等数学学科核心素养提供了路径.

基于教材解读的教学设计

1. 环节一：生活数学

问题1：在足球场上，球员在什么位置射门（如图1），进球的可能性越大？为什么？大小如何测量？

设计意图 数学来源于生活，要让学生从实际生活情境中抽象出数学问题，学会用数学的眼光看世界. 生活情境问题化，明确估测角度大小、测量角度的方法，得到研究的对象——角.

2. 环节二：知识关联

问题2：前面一小节我们学习了线段，研究的是点与点之间的关系（两点距离、线段、两点确定一条直线），那么角研究的是哪些元素之间的关系？（线与线）

问题3：小学里我们就知道了角，那么你能说说什么叫角吗？怎么定义？如何表示？

问题4：前面一小节我们学习了线段、射线与直线，请你说说我们学习了线段的哪些内容，采用的研究方法是什么，并猜想关于角的研究内容是什么.

在教师的帮助下，在与学生的对话中，师生共同逐步完成图2.

设计意图 通过问题串引领，帮助学生寻找知识的生长点与发展点，知道线段是描述位置差异的，而角是描述方向差异的. 体会两者异同，通过类比与对比，帮助学生强化研究路径，从数学知识的内部结构去获得新的研究对象与新对象的研究方法;培养学生的问题意识，学会发现问题并提出一些本源性的问题，为分析问题和解决问题打好基础，让学生学会用数学的思维去思考世界.

问题5：图3与图4如何表示？有几种表示方法？图3与图4如何比较大小？图5中共有多少个角？请分别表示这些角. 你能说出一些大小关系与和差关系吗？

设计意图 这是本节课的核心——巩固角的符号表示，同时让学生初步从“形”的角度，直观地感受角的大小、和差关系，为下一个环节的学习做好铺垫. 教师应该重视三种数学语言表征的转化，让学生学会用数学的语言去表达，并通过拆分与组合体会图形的转化.

3. 环节三：思想方法

问题6：从“问题5”可以看出，从“形”上，角可以比较大小以及和差运算，那么从“数”上，角又该如何比较大小，如何进行和差运算呢？请举例说明.

设计意图 数学是研究数量关系与空间形式的科学，教学中要反复让学生感悟从几何图形的定性到定量的研究，让他们逐步掌握数形结合思想方法.

问题7：类比线段的大小比较与和差计算的单位，即米、分米、厘米等，角度有没有更小的单位呢？它们之间的换算关系是什么？可以通过类比时钟的时间表示方法来进行思考.

设计意图 认识度、分、秒及换算. 在“问题6”中，学生举的例子会受限于单位，教师可以引导学生提出“问题7”.

4. 环节四：矛盾转化

问题8：（课堂小结）（1）本节课你学到了哪些知识点？这些知识点从何而来？下节课还会研究什么？

（2）本节课除了知识点，你还学到了什么？请与大家分享.

（3）本节课学完后你还有什么疑惑吗？

设计意图 引导学生描述知识的源点与远点，总结基本知识技能及思想方法，积累基本的活动经验，体会“從一般到特殊”（研究一般角—研究特殊角）“从运动到静止”（两种定义、平角与周角的形成、大小比较）的研究过程，学会用数形结合思想去研究问题.

最后，送给同学们一幅图（如图6），我们不做井底之蛙，争取最大视野，仰望星空，别忘了脚踏实地，这是做人做事的态度.

教后反思

1. 知识的整体性：呼唤教师“高屋建瓴”

从本课知识的视角看，角的知识是一个非常简单的内容，但是知识与知识之间从来都是互动联系、交织发展的，“知识点”要为“知识线”服务，甚至要为“知识面”服务. 这就要求我们不能停留在知识的浅表层次，也不能停留在本课知识的技能上，我们要树立整体观念，从整体性视角来提高解读教材的能力. 只有这样，才能让原本“简单”的知识不简单，让原来单薄的课堂丰厚起来;只有这样，才能真正有效地落实学生的数学学科核心素养目标. 可以说，教师的高度决定了学生的视野.

2. 教学的整体性：需要教学“到位而不越位”

课堂不能停留在巩固、重复小学已学的内容上，否则不利于学生的认知发展，也会让学生越学越“迷茫”：学了还要学. 也不能过度深挖，甚至超前教学，让学生用高中知识解决初中问题，这种只关注结果、揠苗助长的行为不利于学生思维的成长，长此以往甚至会让学生对数学失去兴趣. 数学的整体性要求教师基于整体视角，对所在的学段知识与方法进行整合，探索落实学生核心素养的路径，教到位而不越位.

3. 学习的整体性：引导学生深度学习

学生学习数学的过程应该是“在森林中穿行”的过程，即清楚地知道自己所处的“森林”这一整体，又能探索出前行的“地图”，更能欣赏沿途的“树木”. 教师既要让学生体会到研究几何图形或代数问题的一般套路，也要在学习相关知识点的时候及时关注、及时引导，让学生适时停留思考、时常总结回顾，以思维图等方式构建自己的知识整体. 教师要教会学生进行深度学习，因为这样更加有利于核心素养这一整体课程目标的实现.