谈初中数学教学中数形结合思想的应用

2020-06-08张飞标

学习周报·教与学 2020年17期

张飞标

摘要：随着我国教育事业的不断创新和改革，培养学生的综合实践能力、逻辑思维能力是初中数学教学的主要核心目标。在初中数学教学的过程中，使用数形结合的方法，能够有效的培养学生的逻辑思维能力和抽象理解的能力，为学生的数学学习提供积极地帮助作用。本文主要探讨了初中数学教学中使用数形结合的方式和应用方法，以期能够推动初中数学的教学质量。

关键词：初中数学;教学;数形结合;应用

引言：

数学是学生学习生涯中的重要学科。数学学习，主要学习的知识就是各种数字、數学概念、数学定理以及各种几何图形的等等。数学作为一门的比较枯燥的知识学科，往往对于初中阶段的学生的吸引力较小，学生对数学学习不感兴趣。基于此，运用数形结合的方法来进行教学实践活动，能够帮助学生将一些抽象的知识点具体化，提升学生对数学知识的理解，进而提升学生的学习质量，培养学生的数学逻辑思维。

一、数形结合思想的概念

数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中的最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

数形结合的应用大致又可分为两种情形：一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，另一种是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面，第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

在初中数学教学中，最先接触的数形结合课程就是数轴，如果教师用“讲”的方式向学生灌输正数、负数、绝对值等等概念，学生对这种抽象的概念很难理解，但是经过用数轴的方式讲解，学生就能直观地理解它的含义和概念，所以数形结合的方法对于学生学习数学知识有着积极地作用。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用途径

学生在小学阶段所学习的数学课程中，已经了解和掌握一些简单的图形知识，并且对于一些数学教学中所需要的工具如三角板、量角器、直尺等也会进行使用，这些工具也是数形结合思想应用的必备用品。教师在教学中，也可以引导学生从生活的角度利用数形结合的思想，例如，我们生活中常见的篮球、跑道线等等，将这些图形运用到数学教学中，也就有了数形结合的课程知识。

（一）利用数轴图形分析代数问题

例如试题：已知a>0，b<0，且-b>a，试比较a，-a，b，-b的大小。

若直接比较上述4个数的大小有一定的难度，若用特殊值法，是可以比较它们的大小关系的，若把它们在数轴上表示出来，利用数轴的直观性，它们的大小关系将一目了然。

已知a>0，b<0，所以在数轴上表示数a，b的点分别分布在原点的右边和左边。

因为-b>a，所以表示数a的点到原点的距离小于数b的点到原点的距离。

所以a.-a.b.-b这四个数在数轴上所排列顺序应该是b.-a.0.a.-b（如下图所示）。

通过数轴上的表示，我们就能直观的看到b<-a

在教学中，教师要着重向学生进行讲解体重的重点问题，数a表示的是实数，可以是正数、可以是0、也可以是负数;不能认为a一定是正数，-a一定是负数。

（二）在数学教学中，学生会接触到统计学当中的基本的知识点内容，通常我们会在坐标系中将各个数据进行对应的标注，为了刚好的计算出这些数据的中枢、平均数与中位数，还有数据波动产生的方差与标准差，我们就可以利用数形结合思想，通过利用数轴与坐标轴图形解决统计问题，这样就可以帮助学生直观的了解数据的情况和它们之间的关系，为学生的学习起到积极地帮助作用。

（三）数形结合应用于不等式中时：不等式的证明是一个难点，有些题目利用常规的方法难以证明，但是如果不等式具有几何意义，运用数形结合，问题就会变得简单。

例：二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则Jax2+bx+c

分析：一次函数图像是一条直线，经过一、二、四象限，y随x的增大而增大。二次函数图像是条抛物线，开口向上。

由图像的观察可知：一次函数图像经过（-2，0），（0，2）两点二次函数图像经过（-2，0），（0，0）两点，对称轴x=-1.我们可以根据点的坐标分别求出函数的解析式，然后去解不等式组，求出x的取值范围。这样可以求出，但运算量较大，而且容易出错。如果运用数形结合的思想，通过图像观察就比较简单。

所以解题为：

一、当x<-2或x>1时，二次函数的图像在一次函数的图像上方，此时ax2+bx+c>mx+n;

二、当-2≤x≤1时，二次函数的图像在一次函数的下方，此时ax2 +bx+c≤mx+n;

因此所求的取值范围_2≤x≤1

数形结合是中学数学教师必须掌握的一种数学思想，而且也是为学生提供帮助的一种学习方法，因此在教学中，积极地引导学生运用数形结合思想进行学习和解题，进而提升数学教学的教学质量。

结束语：

数形结合思想能够帮助学生直观的理解数学中的抽象概念，提升学生的思维逻辑能力和数学素养，从而快速的解决问题。教师在利用数形结合思想进行教学时，也要根据学生的实际情况来不断地创新教学方式，最大程度的满足学生的个体化需求，为培养学生良好的综合能力奠定坚实的基础。

参考文献：