朱翔飞

摘  要：在数学实践中，学生不是被动地接受课本上或教师叙述的现成结论，而是从自我的“数学现实”出发，经由自我观察、操作、推理等数学探究活动，建构数学知识。通过数学实践，可以拓展学生的认知空间、思考空间和情感空间。数学实践，能提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;数学实践力;课堂空间;空间拓展;生成

数学实践力是数学学科的核心素养之一。从拓展数学课堂空间的视角提升学生的数学实践力，具有极为重要的价值并切实可行。在数学实践中，学生不是被动地接受课本上或教师叙述的现成结论，而是从自我的“数学现实”出发，经由自我的观察、操作、推理等数学探究活动，建构数学知识。在这个过程中，能累积学生的数学基本活动经验，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。数学实践，不仅能让学生获得“学业智力”，而且能让学生获得“工作智力”;不仅能让学生获得“学业思维”，而且能让学生获得“实践思维”。

一、通过数学实践，拓展学生的认知空间

学生数学学习的过程首先是一种认知的过程。学生的智慧在指尖跳跃，作为教师，在数学教学中不能纯粹地“说教”“灌输”，而应引导学生猜想、验证，引导学生操作、反思，引导学生探究、实验，从而将学生多种感官激活，让它们协同认知，这样的一种认知，就是一种具身性认知。通过数学实践，能让数学教学的难点得以突破，进而拓展学生的认知空间。

教学“多边形的面积”（苏教版五上），学生遇到这样的问题：一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，可以裁剪成多少个底是3厘米、高是3厘米的直角三角形。绝大多数学生都是先算长方形的面积，再计算三角形的面积，然后将这个问题简单地看成包含除的问题，也就是长方形面积中有多少个直角三角形的面积。从算理上看，学生显然是有道理的，但这样的做法却不符合实际情况。为了让学生获得解决问题的经验，实际操作解答时经常出错。数学实验的基本模式为“问题——猜想——实验——交流——结论”，由此可见，笔者引导学生进行实践，让学生获得操作经验的直观支持，从而引导学生突破僵化的、固化的思维。

实践一：将一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成底为4厘米、高为4厘米的直角三角形，最多能裁多少个？

实验二：将一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成底为4厘米、高为3厘米的直角三角形，最多能裁多少个？

实验三：将一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成底为3厘米、高为3厘米的直角三角形，最多能裁多少个？

从“实验一”到“实验三”，学会展开积极的操作。其中，“实验一”是开放性的操作，学生横着剪、竖着剪都正好可以剪完;“实验二”是规范性的操作，学生需要思考怎样裁剪才能正好裁剪完而且没有剩余;“实验三”是规约性操作，即无论学生怎样裁剪，都有剩余。通过这样的三次实践，能够拓展学生的认知空间。学生能理性地认识到，“什么情况下两种方法可以（裁剪法、包含除）自由运用？”“什么情况下可以巧妙地运用‘裁剪法？”“什么情况下只能采用‘裁剪法？”如此，借助学生的动手实践，拓展了学生的认知空间。

二、通过数学实践，提升学生的思考空间

在数学“动手做”实践活动中，教师不仅要指导学生“试做”，更要引导学生“细做”。通过数学实践，提升学生的思考空间。一般而言，“动手做”的数学实践活动具有双重品性：其一是数学味，其二是经验味。数学实践，旨在让学生边做边思、边思边做，从而引导学生不断地探究。借助“动手做”的数学实践，学生做思共生、学创合一。

比如教学“圆锥的体积”（苏教版六下），许多教师喜欢做简单的演示实验，即找来两个等底等高的圆柱和圆锥，将圆锥装满水倒入圆柱。如此倒三次，说明圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍数。这样的教学，着眼于知识，但学生却没有在知识学习中生成素养。数学实践，就是要充分发掘学生的探究潜质，提升学生的探究技能，优化学生的探究品质。教师可以直接出示一个圆锥，怎样探求圆锥的体积呢？以此激发学生的头脑风暴。比如，有学生想到了科学实验法——“浸水法”，有学生想到了美术实验法——“捏橡皮”，有学生想到了转化法——“称质量算体积”，等等。这些新颖别致的方法闪耀着学生的童趣、灵性。在方法比较中，学生自然生发出“参照法”，即用“等底等高的圆柱和圆锥”进行探究。在实验过程中，有学生选用了“沙子”作为实验素材，有学生选用了“水”作为实验素材，等等。在实验过程中，学生发现用水做实验更精准，因为沙子的空隙比较大。如此，学生的实验就不再是盲目的，而是充溢着理性的思考。

康德说：“无感性的理性则空，无理性的感性则盲。”数学实验，不应封闭、钳制学生的思维，而应当将学生的思维敞亮。在实验过程中，笔者还提出了这样的问题：如果圆柱的体积是圆锥的3倍，它们是否等底等高？由于有了学生数学实践经验的内源支撑，因此学生都能作出理性的判断，并用“高瘦瘦”的圆柱和“矮胖胖”的圆锥加以实验佐证。这个过程，不仅彰显了学生实验的解放之趣，更彰显了数学实验的理性之美。

三、通过数学实践，拓展学生的情感空间

数学实践，不但能发展学生的实验技能，启迪学生的数学认知，更能激发学生的数学学习热情。数学实践具有很强的直观性、探究性，作为教师要注重实践素材、实践资源的开发，注重探究精神、合作意识的培育。在数学实践中，正如南京大学郑毓信教授所指出的：“如果说，语文是以情促知，那么，数学就是以知怡情。”作为一种体验性学习，数学实践可以让学生在做中玩、在做中学、在做中研、在做中创。

在学生的数学实践中，教师要成为学生的实践导师，激发学生实践的意识，营造学生实践的氛围。助力学生的数学实践，从而拓展学生数学实践的情感空间。教学“一亿有多大”，教师要让学生在数学实践中，借助推想，感受、体验一亿的大小，这种感受、体验对学生而言是富有震撼力的。笔者在教学中，设计了这样的多个活动，从不同的維度让学生感受“一亿的大小”，不断地唤起学生的惊异感。比如从时间上感受一亿的大小：①记录数20张纸的时间;②推算数一亿张纸的时间;③将数一亿张纸的时间换算成合适的时间单位。刚开始，学生没有意识到数一亿张纸的时间需要两三年，而且在这两三年中还要不停地数，不吃不睡;如果是正常活动的话，也就是利用白天的时间来数的话，则需要五年左右。这种实践活动的感受、体验与学生原先的猜想存在着巨大的落差，因而能唤起学生的惊异感。学生原先猜想几个小时就可以数一亿张纸，伴随时间的推算，学生感受、体验到“一亿真大”。再比如从高度上感受一亿的大小：①记录20枚一元硬币重叠的高度;②推算出一亿枚一元硬币重叠的高度;③将一亿枚一元硬币重叠的高度换算成合适的高度单位。一亿枚一元硬币重叠的高度，学生一开始的猜想也只有几米高。随着实验与推想的深入，学生发现一亿枚一元硬币重叠的高度相当于六万五千层楼房那么高（假设每一层楼房的高度为3米）。这样的实验，给了学生的心灵巨大的冲击力、震撼力，学生不再小觑一亿，而是能感受到大数之大，对“亿”产生了更为理性的认知。

此外，笔者还设计了其他相关的实践活动，让学生从质量、容积上感受、体验，等等。多样化的实践活动，帮助学生建立了数感。在实践中，数学知识的外延被打开，学生的数学视界被敞亮。通过积极的数学实践，可以帮助学生积累数学活动经验，丰富学生的学习方式，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。