武健

摘要：在益智器具的课堂中，学生经历了观察、分析、探究、自主探究、总结归纳、结果升华的这些数学思维的培养后，不仅掌握的是器具本身的奥秘，对奥秘的探索过程中所运用和学习到的数学思维方式更是学生得到的“一笔财富”。这笔财富在日常的数学课堂学习中，也会起到关键的作用，无论是面对代数领域还是对学生空间观念的提升方面，益智器具中所蕴含的数学思维，对孩子们来说都是及其宝贵的。这种思维方式纯朴、直接、数学化强但又有趣易懂、包含的数学文化底蕴深厚、有效的培养了学生的学习数学的积极性和热情。

关键词：益智器具;数学思维;计算

小学数学阶段，学生都或多或少接触过一些益智器具，常见的有魔方、魔尺、华容道、汉诺塔、飞叠杯等等。孩子们也都经历过一些这方面的学习，比如到处可见的魔方教学视频，只要有相应的公式运用，就可以熟能生巧，快速掌握方法技巧，当然，这其中也隐藏着它的奥秘，这也就是益智器具带给孩子的宝藏：数学思维。本文针对“数学思维”说说我的理解。

1小学数学中的数学思维

1.1计算能力

包括计算的准确性、对算理的理解和运用、简便算法的实际操作能力;

1.2解决实际问题的能力

这一能力是很关键的铺垫，对以后数学问题的开展起着至关重要的作用，其中包括：读题后整理数学信息的方法，先观察题中涉及到的数学信息，并将这些数学信息进行分类，可以分为“直接的数学信息”和“间接的数学信息”，直接即为可以直接利用的信息，间接即为需要转变为直接的信息后再利用的信息;发现问题解决问题的能力，要引导学生明白在解决数学问题之前，发现以及弄清所面对的问题是什么，也是至关重要的，明确问题后，就可以用恰当的数学方法解决问题，小学阶段的方法主要包括：实物动手操作、画图直观体现、列算式抽象解决;

1.3空间观念能力的培养，空间观念作为空间想象力发展的基础受到普遍的重视

小学阶段主要涉及到对一维、二位、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解，这部分的数学思想主要包括：认识基础的平面图形和简单的空间几何体，了解它们的特点和联系，与实际物体适当结合;培养学生能够根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这种三维图形与二维图形之间相互转换的过程中，可以有效的培养学生的空间观念，过程中充满了观察、想象、比较、推理、抽象的思维方式;能想象出物体的方位和相互之间的位置关系，方位这一问题与实际生活关联密切，是个体对空间把握能力的一个具体体现，对方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。

2数学思维与生活实际的联系

（1）任何知识都来源于实际生活，又为生活服务。生活中的很多点滴都蕴含着数学问题，如：北师大版三年级上的《搭配中的学问》，本节课主要探究在两类不同的对象之间进行搭配的问题，属于排列与组合问题中比较简单的组合类型的问题，在日常生活中应用广泛。学生通过本节课的学习，初步培养出了简单的符号意识，可以将搭配中的学问运用在生活中，在解决实际问题时，借助数学思想恰当的解决与之相关联的问题，这不仅是学有所用，更让学生对数学的认识有了新的解读，增加了学习数学的兴趣。

（2）与生活实际相结合开展数学活动是培养数学思维、强化应用能力很有效的方式，可以引导学生更好的理解理论化、抽象化的数学本质，促进学生全面发展学习的能力、思考的多元方式。

以上内容是简单的分析了数学思维的重要性，数学教师在数学课堂上，教授学生知识的同时，要潜移默化的、脉络清晰的将数学思维有效的影响、传递给学生。而这项教授、学习的任务，我们的益智器具也可以起到意想不到的作用。

首先，小学阶段的益智器具主要有以下几类：

（1）巧拼。如：百鸟蛋、七巧板、金字塔等。

（2）巧组。如：神龙摆尾、鲁班锁等。

（3）巧推。如：通天塔、汉诺塔、华容道、三阶魔方、飞叠杯等。

（4）巧算。如：智慧翻版、九宫图等。

（5）巧解。如：兄弟连、捆仙绳等。

下面我以汉诺塔为例，阐述分析一些总结出来的经验。

“汉诺塔”的数学文化对学生数学思维的影响。

汉诺塔这一游戏问题源于印度。它背后精彩的故事能充分引起学生们的探索兴趣，这就是每一种益智器具自身具有的魅力。有了兴趣，学生才会有动力，这样，益智器具能给孩子们带来的作用才能发挥出来。

汉诺塔的游戏规则：

（1）不同的年级段，可以给孩子设置不同的层数。

（2）如右图，有三根柱子，游戏的目的是将左侧柱

子上的圆片都移动到右侧的柱子上;在移的过程中，每一次只能移动一个圆片，并且小圆片一定要在大圆片的上面;中间的柱子可以作为帮助来利用。

3活动的开始

3.1学生刚接触时可以先从数量少的圆片开始

在左面的柱子上先设置三片圆片，请学生们用最少的步骤，按照上面的规则将圆片移动到右面的柱子上。

探究分析：1.先请学生小组合作，研究解决方案，代表进行简单的汇报。（这个环节学生在合作交流的过程中熟悉了游戏规则，对所面对的问题加深了印象，也可能有了些解决思路，初步培养了对益智器具的认识。）

3.2第二阶段中，我采用了问题设置的方法，为学生设置了一些难易适中

对解决问题有价值的问题：①我们的具体目的是什么？②根据游戏规则，要达到目的首要的任务是什么？③明确了这些，你想怎样操作，有了些什么新想法？请同学们继续合作探究，给出较详细的方案。（设置问题的作用：第一阶段中，已经给学生充分的自主思考的空间，一部分学生可能有了解决的思路，那么设置具体的问题，引导其思考，就可以达到有的放矢、令其思路更清晰、在其头脑中逐步树立数学思维方式，有效的培养解决问题的能力;还有些同学可能在独立思考的过程中出现了困难，这时教师给予恰当的引导，设置具体的问题，引领孩子们慢慢感受到益智器具---汉诺塔问题的解决方式，这不仅保留了孩子们初期对器具的热情、探索的好奇心，也是在为其展示解决问题的思考方式。）

代表汇报，阐述具体的操作方法，并展示。教师从中提炼并放大重点想法及关键步骤。如下：（将三根柱子分为左、中、右;圆片从小到大分别为1、2、3。）学生出现的第一个解决方法上的分歧就是“第一步”：圆片1被放在中间的柱子上（如图一）或圆片1被放在右边的柱子上（如图二）。

两种方法的学生代表分别汇报，同学们认真倾听、寻找区别与联系、确定哪种方法是我们想要的。比较结果：方法一（图一）共用了11步，方法二（图二）共用了7步。根据游戏规则，步骤要尽量少，所以确定方法一为探究结果，

解答：1右→2中→1中→3右→1左→2右→1右，最少移動7步。

3.3归纳总结，教师引导学生寻找解决问题的重点：第一步的圆片放在何处

有了三片的经验，下面请学生探究四片圆片、五片圆片的情况该如何解决。这就是巧推型的益智器具所具有的特点，学生在接下来的探究实践的过程中，可以运用递推、归纳、总结的方法。孩子们会发现解决四片圆片的问题过程中会包含着三片的情况、解决五片圆片问题的过程中又会包含着四片的情况;而刚才在三片的问题中所遇到的重点问题“第一步中圆片1该放在何处”也会是四片、五片中的关键问题;进而找到规律、并将其以数学语言的形式归纳总结出来，具有较强的操作性。

学生已经对这三种情形有了深刻的认识、理解，并能较熟练的进行实际操作时，部分孩子会主动的去探究六片、七片……圆片的解决方案。这一自主探究的过程，不仅培养了学生学习数学的兴趣，还对数学的知识本身有了重新的认识和理解---原来数学问题也可以是有趣的、可动手操作的、合作讨论的、情况多样的、没有老师教授的情况也可以自己找到解决方法的。

4结语

最后，在有了充分的实践基础、合作探究后，需要归纳汉诺塔这一问题中的操作理论。会有学生总结出自己的操作经验，老师需要针对不同的反馈，给予相应的肯定，以及有效的去升华理论结果。这样，“汉诺塔”这种益智器具对学生的作用才充分发挥出来。