赵振秋

摘  要：数学知识点犹如满天繁星，散落在教材的各个部分，然而，从数学教学有效性来看，散落固然有其一定的意义，但终归是要总结的。数学知识点归类不仅能够清晰地认识到各个知识之间的内在联系，加深对它们的理解和应用，而且也有助于帮助学生建立完整的知识框架，掌握数学思想方法，最终提高自身的数学能力。

关键词：初中数学;数学思想方法;化归思想

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，在初中数学中渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求，掌握数学思想方法是进行数学素质教育的突破口。从这点来看，教师要熟悉数学教材，并从数学教材中挖掘着数学思想方法。而“图形的认识”在初中数学知识点中占有重要地位，它不仅可以培养学生空间发展观念，初步建立具体到一般的抽象思维，而且其中也蕴含着丰富的数学思想方法，对学生总结归纳知识点、提高对知识的运用能力有着重要意义。因此，在初中数学教学中，教师要深入挖掘教材，将数学知识、思想、方法、技能融于一体，既能够为让学生对知识点内部的联系有深刻的理解，也能够让学生掌握数学知识的精髓，促进自身数学素养的发展。可见，在基于教材的知识点总结中渗透数学思想方法尤为重要。

一、分类讨论思想

所谓分类讨论，是指在研究和解决数学问题时，把要研究的对象按照相同点和不同点分成各种不同情况分门别类加以讨论，然后加以整合，考查学生的思维缜密性和全面性。分类讨论思想在数学中应用广泛，其中在“图形的认识”部分占有很大比重。因此，在数学教学中，教师要在潜移默化中渗透该思想，让学生掌握解决问题的一般步骤，从而提高自身数学能力。

例如：在复习“平面图形”中的“直线、线段、射线”这部分内容时，为了让学生初步掌握分类讨论思想，首先，我会以学生所熟悉的知识作为导入，让学生在课堂上对直线、线段、射线三者的特点积极发言，以此来调动学生已有经验，为知识点的进一步展开做好铺垫。接着，引导学生思考“在一个平面内，怎样才能确定一条直线”，让学生动手操作，在画图的过程中自主思考“过平面上若干个点画直线，会有多少种可能性”，以此来诱发学生的分类讨论意识。经过探究后，让学生总结出“两点确定一条直线”的定理。又如，做练习：线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=___cm。让学生根据情况，须分当C在AB中间、或者C在AB的外部两种情况来进行讨论。通过这样的方法，让学生能够运用分类讨论思想巩固知识，解决问题。

二、方程思想

方程思想是对具体数学量的划分，包括已知量和未知量，然后分析它们之间的关系列出方程式，从而解决问题的一种数学思想方法。然而，在数学众多知识点中，方程虽与函数联系最为密切，但也不乏在“图形的认识”中有所运用。因此，在初中数学复习过程中，教师要结合具体的练习来加深学生对方程思想的掌握，以让学生体会到方程思想在解题中的重要价值。

例如：在复习有关“角的大小、线段大小”的计算时，为了提高学生解题能力，我会在复习中渗透方程思想。首先，我会从角的比较方法度量法和叠合法入手，让学生通过具体的操作来回忆相关知识，并类比线段的大小，加深对这部分知識的理解。之后，我会以练习题来检验学生知识掌握情况。比如，以求线段的大小为例，“线段AB上有两个点M.N，点M将线段AB分为2：3两部分，点N将线段分为4：1两部分，且MN=8cm，则线段AM、NB长各是多少？”引导学生列方程进行解答，从而让学生能够运用方程思想解决实际数学问题。

三、化归思想

化归思想，具体来说，是将待解决或尚未解决的问题通过转化或再转化，归结为一个已经解决的问题，或者归结为一个已为学生所熟知的具有既定方法的问题，最终得到问题解决的思想方法。但要注意化归的等价性。在“图形的认识”这部分知识点中，化归思想可以说是一种通用的数学思想，对解决实际数学问题有着重要作用。因此，在数学教学中，教师要善于运用化归思想来引导学生问题解决的角度多元化，提高对知识本质的认识。

例如：在复习“图形计算”相关内容时，为了体现化归思想的价值，我会让学生尝试将未知问题转化为已知问题进行解决。比如，在等腰梯形ABCD中，AD，BC为其上下两底，AB=CD，两条对角线AC和BD相互垂直，并相交于O点，已知上底AD长为3，下底BC长为5，求对角线AC的长度。解决这样的问题时，引导学生构建辅助线，将腰或对角线进行平移，或是延长两条腰等，构建成三角形或是平行四边形，将原问题转化成我们所熟悉的三角形或平行四边形问题来进行解决。通过这样的方法，能够提高学生的解题思路。

综上所述，在初中数学“图形的认识”这部分知识点中渗透数学思想方法，有利于学生深刻理解知识点之间的内部联系，把握数学知识的精髓，提高数学素养。除了上述几种思想方法外，其他知识点中也蕴含着丰富的思想方法，需要师生共同去挖掘。因此，教师要从根本上重视数学思想方法在知识点总结中的意义，切实提高学生的复习效率，培养数学思维，提高数学能力。

参考文献：

[1]刘薇. 初中数学图形与几何学习平台设计与应用研究[D].东北师范大学，2014.

[2]邱琦.例谈初中数学思想方法的教学[J].黑河教育，2019（08）：24-25.