潘美娟

摘  要：以课堂为场域，围绕“从有形到无形”“或归纳或演绎”“从数学到现实”等开展教学实践，培养体现数学学科本质的抽象、推理和模型三个基本思想，从而提升学生数学核心素养。

关键词：课堂教学;核心素养;提升

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的人的“必备数学品格”和“关键数学能力”。史宁中教授认为，体现数学学科本质的无疑是三个基本思想——抽象、推理和模型。课堂恰好是培养学生数学核心素养的一个核心场域，因此，要想提升学生的数学素养，其根本就是要以课堂教学实践为基础。

一、从有形到无形，培养学生的抽象思想

数学抽象在数学中及教学过程中无处不在。18世纪，瑞士著名的数学家欧拉就是通过数学抽象的方法解决了“哥尼斯堡七桥”这个著名的问题。“抽象”思想是学生在解决数学众多问题、难点时的一纸妙方。数学课堂上更是要抓住教材和课堂的生成，以培养学生的抽象能力。以对学生抽象能力要求较高的图形与几何这一板块的体积教学为例：

“体积”概念的核心是“空间”。学生对“空间”的认识程度的高低，直接决定了对“体积”概念的理解程度。但是，“空间”是十分抽象的，如何帮助学生认识了解“空间”这一概念呢？这就需要教师去帮助学生获取抽象的能力。

层次一，教师将已经装满石子的玻璃杯放在讲桌上，让学生进行思考：玻璃杯中是否还能够继续加水？这一实验的目的就是使学生通过实际的实验感知空间的存在;

层次二，在向玻璃杯加水的过程中，学生可以真正地看到玻璃杯中的空间正在减小，从而对空间的理解程度加深;

层次三，通过触摸课桌的长、宽、高，观察教室空间的长、宽、高，在脑海中想象一辆小轿车的空间大小，等等，使得学生真切地感受“空间”的特性。

通过这三个层次的观察活动，使得空间真切地被学生感知，为接下来学习体积的概念打下基础。

实际上，在小学数学的教学活动中，几乎每一堂课都有类似的和抽象有关的教学活动，每一步的学习都是在为学习抽象数学、培养抽象思维能力奠定基础。

二、或归纳或演绎，培养学生的推理能力

推理能力是义务教育数学课程标准的核心目标之一。推理是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维方式。推理包含演绎推理和合情推理。演绎推理是从已经存在的事实和已明确的规则为基准，根据逻辑思考的方式进行推理和证明;合情推理是以已有的实际情况为基础，凭借个人感觉和经验，根据分析和类比等推理方式得出一些答案。两种推理方式虽方式不同，功能不同，却广泛应用于课堂教学中和学生自主研学中。互为补助，相辅相成。因此，在课堂教学中切实培养学生的推理能力势在必行。

1. 从特殊到一般

以三年级“有趣的乘法”为例。通过探究“十位相同，个位合成十”的两位数乘两位数计算规律的过程，指导、组织学生进行观察、实验验证、演绎归纳等活动，为学生提供这些活动所需的时间和空间，进行数学学习研究，发现结论。

在课堂实际教学中，让学生经历了完整的用不完全归纳探索规律的过程：先让学生通过观察“十位相同，个位合成十”的两位数乘两位数的乘积，激发学生猜想，初步发现积的规律;在这个基础上使得学生明白：只是凭借几道题是不能够对规律进行总结的，还需要更多的实际例子，通过科学的演绎归纳方法才能得出正确的规律。接着采用数形结合的方式，不仅仅验证了学生发现的计算规律，更好地理解了算法背后的算理是什么，通过“以形助数”，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。在课的结尾，交换乘数个位和十位上数的位置，变成了“个位相同，十位合成十”的两位数乘两位数，以终为始，新的探索旅程又将开始。这样在整节课中，贯穿从特殊情况到推理出一般情况的思想，并加以验证规律，让学生切实经历从特殊到一般的猜想、验证等过程，以提高学生数学推理能力。

2. 从一般到特殊

演绎属于必然性推理方式，是从一般到特殊的逻辑思考方式。演绎推理是演绎的常用方式。演绎推理就是以一般规律为基础，利用数学运算或者逻辑证明的方式，进而得到特殊情况应该遵守的规则。亚里士多德对演绎推理的一般性原则进行集中研究，对人们普遍默许的演绎推理方式进行了肯定，并将演绎推理以“三段论”（大前提+小前提→结论）进行表示，并广泛适用于小学教育阶段。演绎推理作为学生推理能力的重要组成部分，在实际课堂教学中必然要加以培养和学习。

例如，在平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导过程中就有所体现。教学先是通过转化，然后再演绎证明。表现为：因为图形的面积相等，长、宽、底、高、半径之间分别存在相等关系，根据原图形的面积计算公式，推导新图形的面积计算公式。此外，在对概念、法则、定理等的应用过程中，也体现着演绎的思想。例如，2为什么是质数？引导学生进行演绎：质数是只有1和它本身两个因数的数。2只有1和2两个因数，所以2是质数。演绎能培养、训练学生逻辑思维的严谨性和对结论的确定性，进而提高学生的逻辑推理能力。

三、从数学到现实，培养学生的模型思想

模型思想是学生在学习数学的活动中逐步形成的，在小学数学中提升“建模素养”有重要意义。具有代表性的是“方程”。用方程等建模思想解决生活实际问题是小学数学高年级学生需要具备的最具代表性能力之一。要想落實培养好学生的“建模”能力，课堂教学这一模板必不可少。以引出“方程”模型的课堂实际教学为例。

首先，在概念形成的过程中，引导学生对“方程”这一模型思想进行感悟。一是为体现“=”的作用，帮助学生认识到“=”不仅可以表示运算的结果，而且可以表示左右两边是相等的，这个一方面有助于学生从新的角度重新认识等式，另一方面也为接下来利用天平认识方程提供支持;二是充分利用天平所显示的物体质量的大小关系，写出一些式子，有的是等式，有的不是等式，讨论同样是等式，有什么不同的地方，由此引出“像这样含有未知数的等式是方程”。

第二，从具体到抽象，指引学生在具体的问题中在脑海形成“方程”这一抽象化的模型，学会用这一模型解决实际生活中的问题。使学生认识到，虽然不同的生活情境，但却都能用同一个方程“6m=300”来表示。再给学生赋予类似的情境，从实际问题中进行思考，让学生发散思维，思考现实生活中哪些问题也可以用方程“6m=300”表示。在这个过程中，学生经历了从一般到特殊的情境，学生会对方程模型有了更加深入的理解和运用。

第三，练习环节加深对“方程”这一模型思想的认识。让学生真正地认识到，解方程是正向解答，算术是逆向思维，从而使学生认识到方程模型思想的实质。

数学核心素养是在进行数学学习过程中，在某一个领域应该具有的某种综合性能力。它是现在数学教育教学最直接的教学目标。实现数学核心素养的提升，必须以课堂教学实践为基础，落足数学教与学的第一次碰撞地。