蔡建华

摘    要  教学语境中的“玩”是指教师以核心素养和关键能力为指向，通过设计具有游戏要素的活动组织学生学习数学。“变学为玩”需要教师解放学生的身体，让身体参与学习;需要教师顺应学生的认知现实，消除学习障碍;需要教师寻找现实生活与数学知识的耦合点，创造出适合学生学习的数学形态。

关键词 变学为玩 小学数学 学习方式

我国的传统文化崇尚勤学苦读，在很多人的观念中，学与玩是水火不容的。《三字经》有言“勤有功，戏无益”，意指勤奋学习会有所成就，嬉戏玩耍没一点好处。但是，玩是儿童的天性，数学教学能否顺应小学生的天性，引起兴趣，激发动机，营造生动活泼的课堂氛围，让“玩”也成为一种学习方式呢？

一、教学回放

“角的大小”是苏教版《数学》二年级下册“角的初步认识”中的一个教学内容，不少教师在教学中会遇到这样的场景：

师：大象和小蚂蚁各自做了一个角，谁的角大呢？它们争论不休，我们来当小裁判，帮帮它们！（课件呈现）

生1：大象的角大。

生2：小蚂蚁的角大。

生3：一样大。

师：意见不一样怎么办？得用事实说话，我们请电脑老师帮忙，把两个角放到一起比一比。（动画演示重叠法比较。）

生：啊——（学生发出惊讶的叫声。）

师：大象的角和小蚂蚁的角是不是一样大啊？

生：一样大。（学生的音量明显小了很多，一些学生目光迟疑，露出将信将疑的神情。）

类似这样的教学场景并不少见，观察学生的课堂表现不难发现，重叠法并没能使他们认同图中的两个角一样大，一部分回答“一样大”的学生也是因为受教师诱导性语言的暗示。教学中暴露的问题说明我们对低年级学生几何思维发展的认识尚存在不少盲区。

二、调查分析

我们设计了测试题对433名二年级学生进行测试，又从中抽取不同数学学业水平的48名学生以及7名二年级数学教师进行访谈。

下面的两个角，哪个大？请说出你的理由。

统计结果显示，约4%的学生无法比较两个角的大小，约35%的学生认为第一个角大。理由是：第一个角的边比第二个角的边长;第一个角的两条边之间的区域大;画一条线连接角的两条边，第一个角的连线长。这表明，比较线段的长短、比较面的大小等知識经验对学生认识角的大小产生了负迁移。

7名教师在访谈中提出的问题集中于教学“角的大小”。通常在教完角的概念之后，紧接着便操作“活动角”来认识角的大小。让老师们感到纠结的是，在操作活动角之前学生还没有形成角的大小的概念，但教师却要使用这个概念提出活动的要求——“你能把这个角变大吗？变小呢？”进而再用操作“活动角”的结果来得出角的大小概念——把角的两边张开些，角就变大;把角的两边收拢些，角就变小。如此混乱的教学逻辑，使得学生一头雾水，也让教师进退两难，不教不行，教却又教不明白。

我们有必要进一步深入研究学生在建立角概念的过程中数学学习心理的发展变化过程。在有关学生几何概念发展与学习的研究中，范希尔的几何思维水平体系是最具影响的理论之一。范希尔理论将几何思维水平表述为由低到高的五个水平等级。

层次0：视觉，能通过整体轮廓辨认图形;层次1：分析，能分析图形的组成要素及特征，但无法解释性质间的关系;层次2：非形式化的演绎，能建立图形及图形性质间的关系，不能作系统性的证明;层次3：形式的演绎，了解公理、定理的意义，并能以逻辑推理解释公理、定义、定理等;层次4：严密性，能在不同的公理系统下严谨地建立定理。

苏联学者皮什卡罗在研究范希尔理论的基础上指出，7～11岁的大多数儿童都从“整体”上知觉图形，在几何发展的最低水平（即视觉），学生要停留很长时间，到将近12岁，只有10%到15%的学生能达到层次1水平（即分析）[1]。二年级学生8周岁，正处于几何发展的最低阶段，因而，在上面的教学场景中，教师试图以直观的重叠法帮助学生理解角的大小与边的长短无关，是很难达成预定教学目标的，学生在学习过程中出现各种错误也就不足为奇了。

调查分析的结果表明，教师和学生都面临着诸多困惑和障碍，我们在研究教学时需要仔细辨析，哪些是因为学生认知水平所限？哪些是因为教学内容的抽象性而导致学习困难？更为重要的是，设计怎样的教学活动才能调适这两者间的矛盾。

三、教学重建

因此，教学“角的大小”应以直观认识为主，整体感知，循序渐进。在教学角的大小之前，增加“角的相等”，重新构造角的概念认知发展的序：形成角的表象→认识角的相等→认识角的大小。

模块1：整体感知角

课始，借助绘本创设学习情境。

师：我们熟悉的几个图形朋友都藏到口袋里去了，它们要和我们玩游戏，要求我们闭上眼睛从口袋里把它们摸出来，先摸出三角形，再摸出长方形。（指名学生操作。）

师：你在摸三角形和长方形时有什么感觉？

生1：尖尖的。

生2：刺手。

师：摸上去感觉到尖尖的、刺手的地方叫顶点。

师：圆和椭圆摸上去与三角形有什么不一样？

生1：圆和椭圆的边都是弯曲的。

生2：三角形的边是直直的。

师（出示三角形教具）：现在，我们把尖尖的顶点和直直的边一起请到黑板上去。这个图形就是数学上的角。

为什么喜爱数学的学生随着年级的升高反而在减少？其中一个重要的原因是学生目前的数学学习方式基本上是听讲和练习，而自主学习、合作交流等课改大力提倡的学习方式并没有成为普遍的教学现实。

当代认知心理学的发展，已经发展到“具身”认知理论。传统的观念使得数学课程多处于静止学习状态，教师的任务只是从文本到文本，无法还原数学知识的具身性根源，而学生只能凭借思维进行记忆。具身的数学课程模式，让数学从静态的、抽象的、离身的教条背诵转向动态的、具体的、真实的身体、数学与世界的关系之中，并在它们的交织过程中通过身体的参与形成具身性概念[2]。

学习“角有一个顶点和两条边”，除了教师讲、学生听，还可以在游戏化的活动中用身体的感知、皮肤的触觉等物理属性的刺激去体验和记忆。具身认知理论的核心是“让身体参与学习”，这是一种新的教学观念——学生的身体（不仅仅是大脑）本身也是认知发展的重要工具[3]。从这个意义来说，“玩”本身就是一种学习。变学为玩需要教师解放学生的身体，让他们摸一摸、画一画、做一做，让他们的身体参与到学习活动中，对数学知识产生具身感知。

模块2：学习角的相等

（1）比一比，说一说，下面的角与三角尺上的哪个角一样大？

（2）用学具盒里的积木，在纸上描出一个角。摸一摸积木上的角，再指一指描出来的角，这两个角一样大吗？

（3）教师选取学生用同一种积木描出的“不一样的角”，讨论：这两个角一样大吗？为什么？

二年级学生认识的角，不特别说明角的边是线段还是射线，只是笼统地说成“直直的边”，因此在用积木描画角时，同一块积木可以画出各种不同的样子。在教学角的大小之前，有必要先帮助学生理解角的相等。第一个层次让学生初步感知重叠法比较角的方法;第二个层次把积木上的角描画在纸上，再说一说两个角一样大的理由;第三个层次，教师选取学生用同一种积木描出的“不同样子”的角，通过讨论帮助学生理解这两个角的边虽然画得不一样长，但都是用同一块积木描出来的，他们的大小都和积木上的角一样大，所以这两个角是相等的。通过这三个层次的活动，学生手脑并用，思维拾级而上，操作技能转化为心智技能。数学课变学为玩应该尊重教学规律，正视学生的学习障碍，深度回应学生学习中的困惑，在他们最需要帮助的地方施以援手，铺路搭桥。

模块3：学习角的大小

师：角娃娃和我们玩到现在，肚子饿了，想吃东西，它看见一颗樱桃，“啊呜”一口就吞下去了！

师：角娃娃看见一只桔子，也想一口吃掉，它的嘴巴张这么大行吗？怎么办呢？

生：让角娃娃的嘴巴变大。

师：好啊！那怎么把角娃娃的嘴巴变大呢？

生：让两边张开一点。（课件动画演示。）

师：角娃娃的两边张开一点，嘴巴就变大了。我们一起来做手势，像老师这样，伸平两只手掌表示角的两条边，手腕靠在一起表示顶点，张开，再张开，角就变大了。（教师示范。）

师：角娃娃还想一口吞下大苹果，怎么办？

生：角的两条边要张开得更大些。（师生一起用手势比划。）

学可以变成玩，关键是怎么玩？玩能不能达到学的目的？纵观教材的编排体系，从小学到高中，学生对角的认识逐级抽象、螺旋上升、不断深化，因此我们不可能也没有必要在一节课的教学中解决所有的问题。二年级初步认识角的大小，在不涉及边的情况下，用“角娃娃吃水果”来教学角的大小，“混而不錯”，或许是当下最明智的选择。

好的数学教学不仅要研究教——教什么？怎样教？还要研究学——有效的学习是怎样发生的？如何让教师的教适应学生的学？儿童的世界是现实的世界，而数学的世界是人的想象力虚构出来的，变学为玩需要教师寻找儿童世界和数学世界的耦合点，准确把握数学的本质，同时创造出适合儿童学习的数学教学形态。

参考文献

[1] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2] 陈乐乐.具身教育课程的内涵、理论基础和实践路向[J].课程·教材·教法，2016（10）.

[3] 严加平.什么内容适合采用游戏化方式来学习——基于对游戏本质、知识分类及儿童学习理解的思考[J].上海教育科研，2018（08）.

[责任编辑：陈国庆]