胡振宇

[摘  要] 类比推理是一种重要的思维方式，也是高中生进行数学学习的有效方式，在高中数学教学中，教师要引导学生在类比推理的过程中内化数学知识、优化问题解决、进行数学应用，这样，就能够有效地提升他们数学学习的整体效率，培养他们的数学核心素养.

[关键词] 高中数学;类比推理;数学学习

《高中数学课程标准》强调，在高中数学教学中，引导高中生进行类比推理十分重要，这样，才能有效地提升他们的数学核心素养. 确实如此，无论是在日常生活中，还是在学习活动中，思维能力的作用都不言而喻，可以说拥有较强思维能力的人，更容易取得成功. 对于高中生而言，思维能力决定了问题解决能力和学习效率，类比推理思维是他们需要具备的一种关键思维能力，对提升他们的学习能力非常有利. 在高中数学教学中，教师要善于从以下三方面引导学生在数学学习的过程中开展类比推理，以此提升他们数学学习的整体效率.

借助类比推理，内化数学知识

高中数学教材中各章节知识点之间的联系非常密切. 在教学活动中，教师应该从教材入手，通过对数学教材知识点的有效整合，引导学生进行类比推理思维，构建健全的知识体系. 而类比推理思维的形成，意味着学生已经转变了以往的被动学习状态，开始主动投入学习活动中，主动建构知识结构，内化数学知识.

1. 借助类比推理，搭建知识“桥梁”

高中数学学科知识的逻辑性很强，对学生逻辑思维能力要求较高. 但很多学生的逻辑思维能力并不强，因而在学习过程中会遇到很多阻碍. 只有具备了较强的逻辑思维能力之后，才能够实现高效学习. 针对这种情况，教师就需要借助类比推理教学法，引导学生借助所学知识理解新内容，在新旧知识点之间建构桥梁，形成连贯性的思维. 虽然数学知识点之间的内在联系较强，但倘若不加以分析和归纳，学生难以发现知识点之间隐藏的这种规律. 此时，教师就需要发挥自身的引导作用，引导学生通过类比推理，寻找到新旧知识点之间的连接点，加深对知识点的印象.

例如，在“二面角”这一课的教学中，一位教师在引入“二面角”的概念之前，引导学生回忆以前学过的关于“角”的知识点. 在教师的引导下学生发现：角是某个点延伸出两条线之后形成的;而二面角则是由一条线从半平面移动到直线，再从直线移动到半平面之后形成的.

以上案例中，教师通过“角”的概念，引导学生理解“二面角”的概念，就是对类比推理教学法的一种有效运用. 这种方法能够帮助学生建立新旧知识点之间的联系，实现知识点的有效迁移，提升新知识学习效率.

2. 借助类比推理，建构知识“体系”

数学知识点的学习，实际上遵循着“由浅入深”的规律. 当学生掌握了浅层次的知识点之后，将逐步过渡到深度知识点的学习活动中. 在高中数学教学中，教师通过对类比推理教学法的运用，引导学生发散思维，建构清晰的知识体系. 如此，不仅能够帮助学生降低对新知识点的理解难度，加快学习进度，而且能够帮助学生强化对新旧知识点的记忆，培养知识点运用能力. 通过有效的类比推理学习，学生能够轻松记忆大量抽象的概念，提升学习效率.

例如，在“向量知识”这一课的教学中，一位教师就针对学生展开了有效的类比推理教学. 首先，教师为学生明确了学习目标，引导学生了解自身的薄弱点，明确重难点学习内容;然后，采取类比推理的方式，引导学生分析对比“共线、平面以及空间等向量”这些知识点，了解这些概念的区别与联系，让学生通过自主思考，形成清晰的知识脉络，促进逻辑思维能力的发展，为提升自主学习能力，奠定扎实的基础.

以上案例中，学生在类比推理的过程中自然就建构了数学知识体系，从而在这个过程中进行高效化的数学学习.

借助类比推理，优化问题解决

相比于解决问题的能力，能否提出问题其实更为关键. 通常情况下，根据学生的质疑能力，可以判断其思维能力、问题解决能力以及自主学习能力. 在高中数学教学活动中，教师应该利用类比推理教学法，引导学生敢于质疑，积极发散思维，并且展开独立性的思考，最终寻找出正确的解题方法. 有效的类比推理教学，不仅能够对学生的学习兴趣进行有效调动，而且在培养学生思维能力、解题能力等方面发挥着重大作用.

1. 借助类比推理，找准解题思路

类比推理思维，能够帮助学生在解决实际问题的过程中，通過思维的有效发散，寻找到正确的解题思路.

例如，在“空间立体几何的体积计算”这一课的教学中，由于大部分学生的空间想象力较差，针对这一情况，教师借助类比推理法，引导学生利用平面图形面积计算方法，逐步过渡到立体图形体积计算方法的学习活动中. 如，在空间球体表面积、体积计算方法的学习活动中，教师引入了平面圆周长的公式“C=2πr”以及面积计算公式“S=πr2”，然后引导学生借助平面圆周长和面积计算公式，推导球体表面积和体积的计算方法，学生发现：空间球体与平面圆构造原理类似，因而可以用公式“S=4πr2”计算球的表面积，利用公式“V=πr3”计算球的体积. 在有效的类比推理学习下，学生能够找到平面圆与空间球体之间的联系，实现知识点的有效迁移.

2. 借助类比推理，突破解题难点

解决问题作为高中数学课程体系中的重要组成部分，其教学效果直接关系到学生的整体学习效率. 针对这部分内容的教学，教师更应该注重对类比推理教学法的运用，并且引导学生掌握这种学习方法，积极发散思维，以此突破解题难点.

例如，根据哥德巴赫猜想：“2=1+1，4=1+3，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5……”得出如下结论：“大于2的任意偶数，都能够用2个质数的和表示出来;而比6小的任意偶数，则能够用2个奇质数的和表示出来.”我国学者在该结论的基础上展开进一步的验证，得出“1+2”的模式.

可见，当遇到比较难的数学问题时，教师就可以适用类比推理法，引导学生借助所学知识，寻找学习突破点，强化动脑能力，最终顺利解答问题.

借助类比推理，引导数学应用

数学这门学科虽然逻辑性较强，抽象知识点较多，但也比较有趣，在日常生活中的运用范围较广. 事实上，数学与生活之间的联系非常密切. 生活中随处可见运用数学知识的案例，如此也意味着生活中蕴藏着很多可用于教学的素材.

例如，在“排列组合”这一课的教学中，一位教师针对这部分教学，采取了生活化类比教学法，引导学生利用生活经验理解数学知识. 由于排列组合方法多种多样，学生在学习过程中，很容易出现混淆知识点的现象. 对此，教师通过引入生活实例的方式，降低知识点的理解难度，同时增强数学知识点的趣味性. 在具体的教学实践活动中，教师可以利用生活中常见的活动分组问题，引导学生理解排列组合相关知识. 而活动分组这种内容贴近生活，比较有趣，能够吸引学生的注意力. 同时教师通过引导学生在现实生活中进行活动分组，将抽象的知识点以具体形象的方式表达出来，便于学生理解和接受. 活动分组涉及的排列组合知识，能够加深学生对抽象数学组合知识的理解，降低混淆知识点现象的发生概率.

可见，利用生活实际问题开展类比推理教学，不仅能够强化知识与生活之间的联系，促使学生了解数学知识的实用性，而且能够让学生意识到原来枯燥的数学知识也带有一定的趣味性，如此有助于实现学生学习兴趣调动的目标，让学生从以往的被动学习状态中解脱出来，成为自觉、主动思考问题的主体，高效解决问题. 结合生活实际开展类比推理教学，能够让原本枯燥的数学课堂，变得生动、有趣，使得预期的教学目标最终能够顺利实现.

总之，在高中数学课堂教学过程中，教师需要掌握类比推理教学的正确运用方法，有效地将类比推理教学方法融入课堂，发挥出应有的教育功能，使得学生的思维能力和综合素质得到全面发展.