摘 要：在高中数学的教学环节当中，均值不等式是其教学中的重点内容，对于我们高中生来说，其也是学习的难点。均值不等式在高中数学当中有着极为广泛的应用，能够有效帮助我们解决一些难题，简化解题过程。事实上，均值不等式在高中数学的学习过程中以及高等数学中都有较为广泛的应用，能够有效帮助证明高等数学中的一些基本概念及定理。本文就以均值不等式在高等数学中的应用进行研究，以进一步明确均值不等式在高等数学中的应用。

关键词：均值不等式；高等数学；应用

引言：均值不等式在高等数学的学习过程当中有着非常重要的作用，相对于高等数学中的一些概念及定理来说，传统的解题方式以及我们现有的知识结构都很难按照数学要求来证明高等数学中的部分公式及定理。然而，通过运用均值不等式，能够有效帮助我们化解公式和证明中的各种难题，同时能够引导我们更好的利用题设条件，并对题目中所给出的条件进行适当的变形处理，再结合凑整法以及构造函数等多种解题方式，从而不断开拓我们的解题思路，简化高等数学中一些存在難度的题目，帮助我们更好的掌握高等数学中的知识及概念。

一、均值不等式的重要性

在高等数学的学习过程中我们会发现，极限概念在高等数学知识体系中有着非常重要的地位。高等数学中的很多重要的概念，都是通过极限的思想来定义的。而人们在运用极限思想的过程中用到了均值不等式，并在均值不等式的基础上来证明极限定理，以证明极限的存在性及极限是否有意义。在高等数学的学习过程中，有很多运用均值不等式的题目，借助均值不等式的解题思路，可以简化高等数学的解题步骤。因而在高等数学的学习过程中，则要求我们能够学会应用均值不等式来解决相应的数学题目，要能够充分理解均值不等式的含义，抓住关键的题型，掌握解题技巧，进而在解题的过程中，适当的引入均值不等式来简化解题的步骤[1]。在高等数学的解题过程中，除了用均值不等式来证明相关的公式定理，同时还能够利用均值不等式来解决高等数学中的一些相关题目。

二、均值不等式的运用

（一）证明高等数学中的公式

均值不等式的应用范围较广，其在高等数学中极限的定义及公式定理的证明过程中都有着极其重要的作用。在高等数学中有两个重要的极限，在对其进行证明的过程中需要运用均值不等式。

例如，n无限趋近于无穷，1+1/n的n次方等于e，在判断该重要极限是否存在的证明过程中，首先要证明数列1+1/n的n次方是单调递增的。在这里，我们可以令a1=a2=a3=……=an=1+1/n，a（n+1）=1，则由均值不等式，我们就可以得出，1+1/n的n次方是小于1+1/（n+1）的n+1次方的，如此，我们就可以证明函数1+1/n的n次方是单调递增的函数。除了利用均值不等式来证明该极限是单调递增的之外，我们还可以利用均值不等式证明1+1/n的n次方这个函数是有上界的。利用均值不等式来证明该函数的上界，就能够得到该函数的极限即能达到的最大值e。在此类题目的证明过程当中，则要求我们能够掌握基本的推导能力，在均值不等式的运用过程当中，我们要根据证明的公式及定理不断调整均值不等式的形式，进而使得高等数学中大部分的公式定理能够得到有效的证明。

除了利用均值不等式来证明高等数学中的公式及定理之外，其在高等数学的积分不等式证明过程当中也有非常重要的作用[2]。通过对函数的积分，结合函数的定义域，进而将其区间进行n等分，并取极限，以达到证明的目的。

（二）解高等数学中的题目

在高等数学的解题过程当中，有很多题目需要运用到均值不等式，利用均值不等式能够有效减少解题的步骤，同时让解题过程更加清晰、明确，便于我们理解和领悟。

例如，某厂用铁板做成一个体积为8立方米的有盖长方体水箱，问长宽高各取多少时才能够用料最省？在这个题目当中，首先我们已经知道了长方形的体积为8立方米，事实上，在计算过程当中，我们需要算出这个长方体水箱的表面积，那么我们可以设置一个长方形的水箱，长为x米，宽为y米，则其高应该为8/（xy）米，结合长方体表面积计算公式，我们可以构造出一个关于x和y的新函数，这就是目标函数。在这个函数当中，我们可以通过对函数进行求导，再结合均值不等式以判断x和y能够取到的最小值，最后的计算结果为，当长宽高相等时即一个边长为2米的正方体，用料最省。利用均值不等式进行解题，能够快速得出答案，同时能够有效简化解题步骤，有效增强我们的学习效果。

三、结束语

总之，均值不等式在整个数学知识的学习过程当中有着非常重要的地位，借此能够解决很多的数学题目。在高等数学的学习过程当中，利用均值不等式能够帮助我们进一步加强对相应公式定理的理解和记忆，同时能够简化公式定理的证明步骤和过程。

参考文献：

[1]章国凤.均值不等式在高等数学中的应用[J].广西教育学院学报，2008（05）：151-153.

[2]常轩瑞.浅谈平均值不等式的应用[J].中华少年，2017（02）：178-179.

作者简介：鲍振甲 性别：男 民族：满 出生日期：2001年5月。