石梦彤

摘 要：采用常微分方程可以将许多实际问题转变为数学语言进行研究，在数学建模中应用较为广泛，是一种重要的数学建模工具。本文首先对常微分方程的概念基础及建立过程进行分析，进而对常微分方程在数学建模中的具体应用进行例题解析，主要以新品推广模型、车间通风模型、混合溶液模型的建模过程为例。

关键词：常微分方程 数学建模 应用分析

引言

作为一种数学建模的常用工具，常微分方程可以起到联系实际、简化问题分析过程、提升数学建模合理性的作用。目前关于常微分方程在数学建模中应用的研究较多，但多数是从理论层面展开分析，缺乏对于实际问题建模过程的研究。而在实践过程中，需要具体掌握利用常微分方程建模的方法和步骤，因此需要结合实际生活、生产中的问题，对其进行具体研究。

一、常微分方程的概念基礎及建立过程

1.常微分方程概念基础

常微分方程在数学建模过程中的应用，需要将复杂的现实问题抽象化，也就是用数学概念和语言，描述现实事物之间的关系，总结出数学规律，并用常微分方程的形式进行表示。在许多实际问题的求解过程中，都可以看到常微分方程的应用。其中，常微分方程的应用合理性主要取决对实际问题归纳、提炼、总结是否合理，还要通过系统的演绎推理，建立数学模型体系，明确需要求解的问题，并对最终结果进行检验，确保其能够满足实际问题研究的需求。……