摘 要：数学是每一个学生在学习中都必须要掌握的一门课程，有人说数学太难，有人说数学简单。数学是一门为其他学科提供计算的工具，也是一门考验人们思维方式的学科。微积分是属于数学中一门比较重要也是不易于理解的学科，随着各个学科的发展，微积分思想在各个学科中发挥着重要的作用，为一些困难的问题提供简易的解答方法。本文通过对于微积分思想的实践运用的思考进行了解微积分的存在意义，并且说明微积分在实践中的重要性，希望在以后的学习中更能够为人们提供学业和事业上的促进，通过对微积分的研究分析帮助人们掌握微积分思想。

关键词：微积分；实践；运用

一、针对于微积分思想的分析

微积分是高等数学中最为重要的知识，是数学中的一个基础学科，微积分研究的内容是微分和积分以及函数的变化规律。微积分的存在是为了更简单形象的解决一些不易被计算的难题，它通过研究函数的变化特性和规律，运用微分和积分来进行解答。微积分的核心思想是“等效替换”和“无穷逼近”。所以我们通过对微分和积分的了解进行下一步的研究。

（1）针对于微分的基本思想的分析

在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线形描述，微分可以近似地描述当函数自变量的取值比较小的改变时，函数的值是怎么样产生变化的。通过了解微分的定义，我们可以知道微分能够使原本比较复杂的问题能够通过简单的方式进行解答，有利于问题的合理解决[1]。

（2）针对于积分的基本思想的分析

通过对于微分的了解，那么积分可以从一定程度上看做微分的逆过程，也就是说在了解函数的导函数后在进行解答的过程。积分在不同的形式上可以分为定积分和不定积分，除了这两种方式以外，对于一些多元函数来说还有二重积分、三重积分、四重积分等，他们都是通过有限来逼近无限，从而对问题进行解答。

二、微积分思想的实践运用的重要性

（1）分析手段

微积分的存在为各个学科提供了更为全面的分析工具，而且有时候通过用微积分处理一些问题，要比用其他手段简单许多。数学是一门科学性的学科，对于一些从事科研事业的工作人员来说，单凭依靠科研之类的知识处理问题会出现很多的限制因素，尤其是到深入阶段之后，如果不借用数学工具进行解答，将会对下一步的进行产生约束。例如，在文学院专业的调查类课题中需要最各种数据进行分析了解，对各个比例要求要进行处理等，就算是通过人工的计算统计得出了正确的数据，但是却很难通过数据分析得出其特征和变化规律，因此不能够真正了解其含义所在。如果在进行处理此类问题时采取微积分的方式进行解决，将问题转化为数学形式的抽象化，那么对于数据的分析进行套用公式原理和数学模型。那么对问题的分析和计算也变得相当容易和简单。微积分不仅仅能够在数学学科上运用还在经济、管理等方面上有着广泛的应用，同时也说明微积分在生活中是一项重要的分析工具[2]。

（2）提高效率

通过对于微积分的了解，其广泛的应用是微积分存在的主要价值，微积分对一些大数据的运算有着很好的处理手段。在以往的工作中，往往依靠人力进行手算，这在一定程度上不仅需要消耗大量的精力还不能够保证正确率。例如在对于气象分析中，需要进行大数据的运算来进行充分的分析，主要包括对极值和临界点的分析，如果单凭依靠线形方程进行解答是不能够准确解决的，所以这也给当时的工作带来了严重的影响。因此通过对微积分的合理运用能够将问题简化和建立相应的模型，即使再复杂的数据都更够通过微积分高效的解答。随着我国的持续发展，近几年来我国的计算机技术也取得了良好的进步，这对微积分思想有着很大的促进作用，其中许多计算机技术的软件开始有效的实施，包括矩阵工厂、Mathematica等软件的开发，都能够轻松的实现对函数的分析和对函数的制图以及解答，因此大大提高了解决问题的效率。所以微积分在以后的发展中能够通过计算机技术更加精准的解决问题，不仅仅能够提升准确度还能够节约大量的人力和物力成本[3]。

（3）微积分的科学性

微积分能够得到人们的学习和广泛的使用是因为它具有科学性。在现实生活中，由于人们生活环境的影响导致人们的思想意识比较复杂，也就是说在处理一些问题中，人们经常性的在感性上思考过后在做出决定，这种处理方式能够体现出不确定性。所以在面对问题时，如果潜意识的运用微积分的思想进行解答，那么，一定会得出科学、准确的结果，所以微积分思想能够帮助人们更加科学的对问题进行计算。

三、对于微积分思想的实践运用的实例

通过对于微积分的理解我们可以通过一些实例来进行对微积分思想的具体学习，例如：物体按x=4t2m做直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10m/s时，阻力为2N，则物体从x=0m到x=2m，阻力所做的功等于多少？如果要想解决此类问题，依靠原本的线形方程根本不能够得出正确答案，所以就要运用微积分思想来进行解答。通过对微积分的运用更够更加形象的得出答案，并且减少出错率。在数学领域中还有许多关于微积分思想的应用，其主要思想就是参透三个基本而又比较重要的思想：“以直代曲”、“以不变代变”、“逼近”。只要对着三种思想熟练了解，关于微积分的一切问题都将会变得简单起来。其中“以直代曲”的意思就是通过曲线某一点处的切线近似代替这一点附近的曲线，从而实现曲线变为直线，三个思想中“以直代曲”思想是最难以理解的，所以通过对切线的分析能够更加全面的处理问题[4]。

总结：通过对高等数学中微积分的了解，它不仅仅参透在我们的生活中，还更够帮助我们更有效的解决一些难题。微积分思想的实践运用不仅存在于数学中，还主要体现在各个行业里。如果要想学好关于微积分思想的知识内容，单凭一些公式和原理是远远不够的，还需要参透其中的数学文化，在日常生活中加强对微积分的训练。微积分的存在能够提高人们学习的积极性，增加事物的科学性。只有掌握了微积分思想和主要实践内容的处理手段，将会在以后处理问题上有着很大的促进作用。

参考文献：

[1]李金兴.瞬间变化率的单位所蕴藏的物理意义[J].中学数学教学参考（上旬），2010（12）.

[2]季飞.过程中孕育思想，探究中彰显理念[J].中学数学教学参考（上旬），2010（12）.

[3]钱佩玲.数学选修2-2.人民教育出版社，2007，1.

[4]李佳慧.挖掘“微積分概念”中的思想价值[J].中学数学教学参考（上旬），2011（7）.

作者简介：

曲艳阳（1993-），男，籍贯（精确到市）：河北省沧州市，当前职务：讲师，当前职称：讲师，学历：研究生，研究方向：微积分应用。