张振

摘 要：导数是数学发展史中一项重要的发明，在几何之后一个具有跨时代意义的伟大研究，也被称为数学史中的里程碑。本文主要分析高中数学中导数的应用，阐述根据导数知识对高中数学问题研究的方法。

关键词：导数 高中数学 应用

高中数学的应用及其广泛，导数也从以往辅助地位提升到分析和解决问题中不可缺少的功能。导数是高中数学中的重点内容，也是对函数性质的总结与扩展，并且导数运用可以解决生活中常见的很多问题。导数在高考当中逐渐成为热点，根据导数解决实际问题，主要可以培养学生建模、总结、反思等能力。以下针对导数在高中数学中的应用进行探讨[1]。

一、导数的含义

1.导数的基本概念

导数是微积分中的重要基础概念，也是函数的局部性质，当一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点的变化率，如果函数的自变量和取值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表曲线在这一点上地切线斜率。导数的本质就是通过基础概念对函数进行局部线性逼近。但是，不是所有的函数都有导数，一个函数中也不一定所有的点都有导数，假如某一个函数在某一点中有导数存在，可称其为这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定是连续的，不连续的函数一定不可导。微积分基本定理表明求原函数与积分是等比的，求导和积分是一对互逆的状态，都是微积分学当中最基础的概念。……