张爱君

【摘要】对于初次接触高级算法的初中生来说，初中数学仍然是一门较难的学科。所以，培养学生数学思维，提高数学教学质量是初中数学教师需要做到的两点。在此背景下，文章主要阐述了初中学生需要培养的几大思维模式，并提出了培养学生数学思维的有效途径，希望能够为相关教育工作者提供一点参考。

【关键词】初中数学教学；初中生；数学思维；培养途径

一、引言

目前，由于受我国传统教育体制弊端的影响，学生在面对数学难题的时候往往束手无策，无法冲破思维的禁锢。在这种情况下，初中数学教师应深入分析学生思维被禁锢的原因，不断创新教学方法，培养学生的数学思维，让学生在解决数学难题时不畏艰难，大胆发散思维，勇敢尝试多种方法，打破传统数学教育模式的弊端，从而使学生信心倍增，数学思维能力得到全面提升。

二、数学思维模式分类分析

（一）直觉思维

直觉思维是指在学习过程中对某一数学知识产生的一种直接的印象，这种印象具有明显的猜想性质，学生可以利用这一印象对数学知识或者数学题目进行快速理解和辨别，也可以说，这是一种基础性思维。在初中数学教学中，教师要重视培养学生的直觉思维，适当地对学生进行引导，使学生在理解的基础上大胆猜想，同时联系生活实际，做到有理有据，为学生创新思维的培养打下坚实的基础。例如在讲“两圆的位置关系”时，教师可以利用多媒体，让学生发动思维联想实际经验中有没有相似的位置关系。这样，有利于学生理解关于圆的位置关系，从而加深学生对这部分知识的理解。

（二）逆向思维

逆向思维是指在面对非常普遍且常见的事物或观点时，采取反向思维对其进行思考、辨别的一种方式。这种思维模式在数学几何或数学公式的论证中运用得较为广泛。例如在几何论证的过程中，通常分两种分析方式。一方面为顺向思考，从已知条件进行分析论证，从而得出结论；另一方面是逆向思考，主要在较为困难的几何题中使用，具体方法就是从结论进行分析论证，如果能得出已知条件便是正确的，反之就是错误的。在初中数学学习中，往往正向思维是学生所熟练运用的，而逆向思维只有少数学生能够在解题中加以应用。所以，教师应该加强对学生逆向思维的培养。

（三）发散思维

发散思维在初中数学学习中有也较为广泛的应用，该思维模式是以一个点为基准进行放射状发散思考，从而得出不同的解决方法与途径。在初中数学教学中，教师要多方面、多角度地引导学生全面思考，鼓励学生对问题进行探讨，得出不同的解题思路与方法，培养学生的发散思维，增加学生的知识储备量。例如在讲“三角形的证明”时，有些三角形证明题需要添加辅助线，教师可以鼓励学生添加不同的辅助线进行三角形的证明，并且在课堂中讲解出来，共同学习进步，这对其他同学也是一种督促。

三、初中数学教学中培养学生数学思维的有效途径

（一）培养学生数形结合思想

数形结合思想是数学研究中的重要思想，对于初中学生来说，若其能够在数学学习中有效运用数形结合思想，将对其数学思维能力的提升非常有帮助。数形结合思想的本质就是将抽象的知识变为直观、形象的知识，将复杂的知识转化为简单的知识。一方面，教师可以结合图形的形象性与直观性加强学生对于数或者数与数之间的关系的理解；另一方面，教师可以利用几何图形的直观性，激活形象思维达到解决数量问题的目的。代数问题是初中数学教学中常见的一类题型，即有理数大小比较的简单问题，这类题型只需要借助数轴，找到与之相对应的有理数位置即可解决问题，这是最为基础与简单的一种数形结合思想的运用。不仅有理数大小比较可以借助数形结合思想进行求解，相反数以及绝对值等其他概念的教学同样可借助这种教学思想进行教学，让学生在直观的感受与学习中清楚地看到它们之间的位置关系。这样，学生的数学思维水平便能够得到有效提升。而对于一些较为复杂且难以理解的问题，就更加需要数形思想来辅助学生解题了。二次不等式可以说是学生在数学学习中最为常见与复杂的一种类型，大部分学生在学习过程中不知如何操作。对此，在具体的教学实践中，教师就可借助以形促数这种教学思想，将二次不等式转化到坐标轴上，先引导学生求出一元二次方程的两个根，并将所求的两个根在x轴上画出来，紧接着画出一元二次方程的函数图像，然后再得出x轴上方为函数大于0的解集，x轴下方为函数小于0的解集。这种教学方式有利于帮助学生学习，培养其数学思维。

（二）培养学生分类讨论思想

对于初中数学教学内容来说，其中大量涉及多个解以及多种解题思路的数学问题。在这种情况下，就需要对问题进行分类讨论，然后将所得出的结果进行二次整合并深入分析，从而得出结论。这一思想在数学试题当中经常遇到，但是由于一些教师在遇到时并不对学生进行介绍，使得他们不知道在何种情况下需要进行讨论，更不懂什么是“分类讨论思想”，在遇到同样的问题时，依旧会出現错误，最为重要的是，这在很大程度上影响了学生数学思维能力的提升。所以，初中数学教师应重视对学生分类讨论思想的培养，进而培养其数学思维。例如在讲解“分式方程无解”这一数学问题时，给学生介绍分类讨论思想，题目：“若方程无解，则求a的值。”从题干中可以知道，方程需要先去除分母进行化简得出（a-1）x=-21，因为方程没有解，所以要判断什么情况下x的值无效，并且对可能出现的结果进行分类。这时，有学生说：“分母为0时，方程是无意义的，也就是无解的情况。”这样我们就分析出x的值可能为-3或者3，再通过x和a的关系式就可以得出a的值为8或者-6。很多学生在进行到这一步时便以为已经得出了正确结果，却忽略了用a表达x时需要满足a-1的值不为0的情况，因此，a还有一个值为1。“分类”就是为了让学生正确找出题目中可能出现的情况，这也是解题的关键步骤，而“讨论”是“分类”的补充，是为了得出正确结果。通过对学生分类讨论思想的培养，就能够使其数学思维水平得到有效提升。

（三）培养学生函数与方程思想

函数和方程是初中数学中非常重要的两个知识点，随着数学学习的深入，它们之间的联系会愈加紧密。因此，就需要教师在学生刚接触这两项内容时，帮助他们建立函数与方程的思想，让他们认识到这两者之间的重要关系，用一方去辅助另外一方的学习。下面就以“一次函数”和“一次方程”为例，介绍在教学中怎样引导学生建立它们之间的联系并进行区分。第一，从形式上看，函数的表达式为y=kx+b，而方程的表达式为ax+b=0；第二，从内容上看，函数表示的是一对（x，y）之间的关系，它有无数对解，而方程表示的是未知数x的值，最多只有1个值；第三，从相互关系上看，函数与x轴交点的横坐标就是相应的方程的根，例如y=4x+8与x轴的交点是（-2，0），则方程4x+8=0的根是x=-2。通过这样的对比，学生便对函数与方程思想建立了一定的概念，在学习到“二次函数”时，他们也能相应地和“二次方程”进行对比和联系。

（四）保证问题设置的合理性

除了对学生数学思想的培养，保证问题设置的合理性也是培养学生数学思维的关键。初中数学教师应注意以下几个关键点。第一，保证问题跨度上的准确性。例如在复习知识的过程中，就要适当增强知识点的跨度，保证所提出的问题要具备一定的思维量，从教材的基础入手，增强问题的针对性。为了保证问题的跨度性，还可以适当对所提出的问题进行合并与适当简化，这样才能实现提高问题质量的目标。第二，保证问题的难易程度。在课堂教学中教师就要从学生已经掌握的知识水平与思维特点等方面出发，保证问题设计的针对性，同时还要确保问题可以激发学生认知上的冲突，这样才能调动学生的学习积极性，鼓励学生进行知识的探索与研究。如在提问中就可以从学生的“最近发展区”入手，以此来满足学生的思维发展需求。第三，保证问题提出的梯度性。就学习活动来说，主要是从简单到复杂的过程，所以在设计问题的过程中，就要确保问题可以满足学生的认知发展需求，通过循序渐进的引导，将一些比较复杂的知识点设计出有梯度的问题，从而帮助学生理清思维，加深对这一知识的理解。

四、总结语

总而言之，对初中学生数学思维的培养并不是一蹴而就的，而是一项长期且复杂的工作。初中数学教师在教学过程中应耐心细致，除了要教之以理，还需要教之以方，以问题的合理设置以及数学思想的灌输为主要手段，这不仅能够使学生在解题过程中熟练运用数形结合、分类讨论以及方程和函数的数学思想，还能够调动其学习积极性，这对于初中学生今后的成长也具有重要意义。希望本文的论述能够为相关教育工作者提供一点帮助，进而推进我国教育事业稳定发展。

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