【摘要】2016年10月8日，教育部考试中心公布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函〔2016〕179号）.关于数学科目修订的内容之一就是增加了对数学文化的要求.本文由电视剧《爱情最美丽》的主台词编拟了一道原创“数学文化”高考模拟题，涉及等比数列、近似计算、计数原理和数论知识，供读者欣赏.

【关键词】数学文化；等比数列；近似计算；电视剧《爱情最美丽》

题目电视剧《爱情最美丽》（张国立导演，北京国立常升影视文化传播有限公司，2013年）主台词（见第6集）：你听说过吗？前世五百次的回眸，换来今世的一次擦肩而过；前世五百次的擦肩而过，换来今世的一次相遇；前世五百次的相遇，换来今世的一次相识；前世五百次的相识，换来今世的一次相知；前世五百次的相知，换来今世的一次相爱.如果你的爱情出现了，你们一定会从人群中，一眼找到彼此.不管中间隔了多少险阻，都一定会遇到.这，就叫做缘分！

由这段话还可得到一个首项和公比均为500、项数为5的等比数列an：

前世a1次的回眸，换来今世的一次擦肩而过；前世a2次的回眸，换来今世的一次相遇；前世a3次的回眸，换来今世的一次相识；前世a4次的回眸，换来今世的一次相知；前世a5次的回眸，换来今世的一次相爱.

请你回答以下问题：

（1）已知一年大约是365×24×3600=31536000（秒）.若回眸一次用时1秒，则换来今世的一次相爱，前世需用个（精确到1）十万年的时间来回眸；

（2）正整数a5的正约数个数是 ；

（3）若正整数a5的正约数和是A，则42047A+1是位数（其中[x]表示不超过实数x的最大整数）.（参考数据：lg2≈0.3010）