王国学

【摘要】近年来，基础教育改革的推进和素质教育理念的普及，给高中数学的教学提出了一些新的思路和要求。解题思路多元化便由此应运而生。其实很早前，不少高中及教师就已经开始了关于解题思路多元化方面的探索。并形成了一些具有代表性和可行性的经验，值得我们进行借鉴。本文专门针对于高中数学解题思路多元化进行一些思考。并结合具体的案例进行深入剖析，希望能够为高中数学教学提供一些切实可行的方案。

【关键词】高中数学；解题思路多元化；思考

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）33-0253-02

如今，伴随着素质教育理念的全面普及，高中教育也在不断地进行改革，高中数学的教学观念亟待改进，教学方法亟待变革[1]。而要想达到构建高中数学高效课堂的目的，是离不开解题思路的多元化的。这就要求师生双方都要积极地改进自己的思路，把发散性思维、逆向思维及创新思维积极贯彻到高中数学课堂当中。本文专门围绕着这些方面进行一些讨论。

一、高中数学解题思路多元化的相关要点

思维教学是现代化素质教育理念的一大体现[2]。解题思路多元化正是有效地开展数学思维教学，训练数学思维的良好手段。它可以有效地尊重学生在教学过程当中的主体地位，调动起学生的主观能动性，同时还能有效地减少师生双方的教学成本。最终使教学收获到事半功倍的效果。

高中数学解题思路的多元化，关键是要在解题过程中，积极启发学生运用多种思路进行思考，运用不同的手段进行解题。在这个过程中，学生的发散性思维、逆向思维及创新思维得到了有效的培养。不再是过去的那种“死读书，读死书”，不再仅仅是着眼于追求考试成绩和追求升学率的提高，而是让学生真正把数学知识转化为了数学能力的数学能力，使他们的数学能力真正意义上得到了培养和提高。

事实上，素质教育和应试教育并不矛盾。好的教学方法可以起到一举两得的作用，既可以避免学生被班级平均分和升学率的“指挥棒”所“绑架”，真正意义上提高自己的思维能力和学科应用能力；又可以在其能力提高的过程中，潜移默化地让自己的应试技巧得到了有效提高。可以说是达到了“高分高能”的效果。事实上，关于这方面的先例并不在少数。比如已故北京市数学特级教师孙维刚老师，面对的是无法考取重点学校的薄弱生源，在平时的教学过程中，他几乎从不给学生布置家庭作业，课堂教学气氛也极其轻松愉悦。学生每天都能保持9小时的睡眠。但他的学生却在学习成绩方面快速得到了“出人意料”的提高，其学习进度也远远超越了同阶段的其他学生。到参加高考时，全班几乎都考入重点大学，超过半数的考入清华北大，这样的教学成绩足以让人叹为观止。其实他能取得如此辉煌的教学奇迹的“法宝”就在于积極地推进高中数学解题思路多元化。在平日的课堂教学当中，他一直避免学生误入“题海战术”的误区，始终重视培养学生的发散性思维、逆向思维及创新思维，引导学生积极进行多元化的思考，运用多元化的手段进行解题。他的成功先例无疑对以我们来说有着良好的借鉴价值。

二、推行高中数学解题思路多元化的主要手段

当前，应试教育依然是高中教育的主流[3]，不少教师在教学过程中还是有意无意地受到传统应试教育思维的影响，却忽略了解题思路多元化。而学生在学习过程中也往往受到“死读书，读死书”的模式的影响，很少主动去探索解题思路多元化。因此，这就意味着师生双方都要积极地改变自己的教学模式，摒弃那种落后的教学方式。

解题思路多元化，首先意味着我们必须对教学模式进行调整。从过去的那种由教师“唱主角”变为以学生为中心，充分调动学生的主观能动性。这一点是至关重要的。

1.教学当中要鼓励学生主动思考

解题思路多元化，非常注重培养学生的思考力。所以，在教学过程当中，我们要学会鼓励学生主动进行思考，而不是代替学生进行思考。须知，授人以鱼不如授之以渔。

2.教学过程中要鼓励学生大胆提出批判和质疑

解题思路多元化，要求学生的学习思维处于高度活跃的状态。在教学的过程中，教师仅仅出于指引和点拨的状态。我们作为教师当然要给学生指明有关课程内容的学习思路，给出具体的解题思路。但不能让学生局限于教师给出的思路和解法当中，一定要让学生学会主动进行批判和质疑。只有当数学课堂拥有了批判和质疑，多元化的思路才能产生，学生的数学思维能力才能够得到有效培养。所以教师在教学过程中一定要学会放下“师道尊严”的架子，奉行“吾爱吾师，吾更爱真理”的做法，鼓励学生主动对教师的思路和解法进行批判和质疑。事实上，孙维刚老师在他多年的教学生涯中，一直都是这么做的。他鼓励学生在课堂上大胆地“打倒”他，给出不同的解法与思路，并对于积极给出新思路、新解法的学生予以肯定和鼓励。

解题思路多元化，首先是建立在一题多解的基础上的。所以我们也是从一题多解这个前提出发，从“如何培养学生的发散性思维、逆向思维及创新思维”三个角度谈起，来具体研讨高中数学解题思路多元化。

3.培养学生的发散性思维

在传统的教学模式当中，学生之所以不得不进行“题海战术”，其主要原因便在于，数学这门学科本身较为抽象。学生要想得出较为稳定的、能够指导一大类习题的解题思路，便不得不首先对“海量”的习题进行摸索，最终才能总结出具有稳定性的思路模式。

而当我们在教学中主动培养学生的发散性思维，学生在面对“千奇百怪”的题目时就能做到触类旁通，此时就没有必要进行“题海战术”了。而发散性思维便可以在一题多解中进行培养。通过一题多解，学生学会了从不同的路径切入到题目的思路当中，那么其发散性思维便有效地得到了培养。

这里我们以人教版高中数学为例，在教学的过程中，我们便可以在讲评教材例题、习题以及给学生布置课后作业及讲评课后作业等多个环节，鼓励学生通过一题多解来培养发散性思维。

例1：已知tanα=clip_image002，求sinα，cosα的值

分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题：

法一根据同角三角函数关系式tanα=clip_image002[1]=clip_image004，且sina2α+cos2α=1。

两式联立，得出：cos2α=clip_image006，cosα=clip_image008或者cosα=-clip_image008[1]；而sinα=clip_image011或者sinα=-clip_image011[1]。

分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些：

法二tanα=clip_image002[2]：α在第一、三象限

在第一象限时：

Cos2α=clip_image014=clip_image016=clip_image006[1]

cosα=clip_image008[2]sinα=clip_image018=clip_image011[2]

而在第三象限時：

cosa=-clip_image008[3]sina=-clip_image011[3]

分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更简便。

4.培养学生的逆向思维

过去我们在教学当中，极少注重培养学生的逆向思维。但事实上，逆向思维有助于帮助学生理清数学思路，使学生从不同的角度体会到数学思维，对于提高他们的解题能力大有帮助。所以，在解答数学问题时，我们要主动引导学生从逆向的角度对问题进行思索，开展解答。建立起他们的逆向思维。

例2已知a?+b?=1，x?+y?=1，求证ax+by≤1

传统上，此题一般采用比较法进行解答，首先证明1-（ax+by）≥0即可。其思路在于：两个不等式相加得出2。

∵1-（ax+by）=?（1+1）-（ax+by=?（a?+b?+x?+y?）-（ax+by）=?[（a-x）?+（b-y）?]

∴1-（ax+by）≥0

ax+by≤1

但采用逆推法，则我们在经过审题后，首先以证明ax+by≤1为突破口。进而证明1-（ax+by）≥0，即2-2（ax+by）≥0。

由于a?+b?=1，x?+y?=1，因此接下来我们证明出（a?+b?+x?+y?）-2（ax+by）≥0，得出（a-x）?+（b-y）?≥0。

因最后等式不成立并步步可逆，因此可得出原不等式成立的结论。

5.培养学生的创造性思维

未来社会是一个充满创造性的社会，创造性是对人才的一大要求。通过进行一题多解，学生在寻求不同解法的过程中，其思维就会跳出狭隘的框架，形成一个创造的过程。使学生的创造性思维得到了有效培养。

例33<|3x-1|<6

传统的解法，是将此不等式进行拆分，最终得出答案。但我们可以引导学生采用另一种解法，即对不等式进行变换，去掉绝对值，得出3<|3x-1|<6或-6<3x-1<3，最终得出相同的答案。

三、结束语

高中数学解题思路多元化，是现代化的素质教育理念对高中数学教育的一大要求。对此我们在教学中必须积极采取措施，要以引导和估计学生一题多解为基础，从培养学生发散性思维、逆向思维及创新思维这三个角度出发进行教学，最终达到高中数学解题思路多元化的目标，有效地提升学生的数学能力。

参考文献

[1]侯丽琴.新课改背景下高中数学高效课堂构建思路[J].中国科教创新导刊，2013，12（21）：123.

[2]闫晗.培养高一学生数学思维的教学研究[J].华夏教师，2017，12（7）：72.

[3]蔡思成.关于高中数学解题思路的探索[J].求知导刊，2015，11（5）：138-139.