胡大勇 王永桢

摘要：简单介绍了计算方法课程的重要性，并结合部分高校小班教学的现状，提出了有关计算方法的教学改革的探索性意见，如教学模式，考核方式等。

关键词：计算方法；小班教学；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）14-0136-02

一、计算方法课程目标

随着计算机技术的进步，科学计算被推向了人类研究活动的前沿[1-2]。随着本科工科专业的学生的学习不断深入，他们发现许多问题转化为数学模型是不存在解析解的，数值计算方法则是解决此类问题的重要手段。计算方法是一门教授本科生使用计算机语言对数学模型求解数值解的课程。拥有扎实的计算方法的基础，对于本科生在未来对应专业的学习中收益巨大。计算方法课程的内容包含插值和拟合，数值积分，常微分方程的数值解法，非线性方程的数值解法，线性方程组的数值解法，这些内容对于工科生的后续科研是非常重要的。

计算方法的课程目标是培养学生工程计算的能力。对于一般工科生，计算方法的课程要求他们掌握各种算法，简单了解各种算法的思想即可；对于能力较强，学有余力且对数学保持着热情和探索精神的学生，计算方法课程要教会他们各种算法的原理，推导过程，误差估计等等，对这部分学生也要提出更高的要求，当然，在最后的期末成绩上对这部分学生给与更高的分数。

二、传统计算方法课程中存在的问题

1.重理论，轻实践，课程缺乏互动。“计算方法”是一门实用性很强的数学课程。计算方法的目的是采用数值的方法解决工程实际问题，对于工科生来说，计算方法的“运用”重要性大于“推导”。而在数学中，绝大多数严谨而完备的公式推导比较枯燥，在这些枯燥的推导中，学生的学习积极性受到影响。传统的教学模式中，课程缺乏互动，导致学生与老师割裂开来，学生听不懂老师讲的什么，老师以为学生都会了；或者学生认为老师讲课进度太慢，老师以为学生都没听明白。最后，期末考试的时候，老师划重点，学生考前突击。这样，不利于学生掌握计算方法的内容与思想。

2.大作业设计缺乏专业色彩。传统的计算方法课程大作业仅仅是一个数学问题，没有与学生的专业背景相结合，导致大作业设计的过于抽象，不利于学生的理解。而且，不同专业的学生的计算方法大作业几乎相同，这不利于学生发挥自己所处本专业的特长。

3.课程考核方式单一。计算方法课程考试为笔试，其成绩由期中与平时、期末笔试成绩按比例综合计算。这样的考核方式虽然简单易于操作，但这也正是学生不注重如何应用所学知识解决实际问题的原因之一，造成了学生在运用计算方法课程内容时理论脱离实际，达不到该课程的教学效果。

4.结课之后，学生学到的方法得不到复习。由于计算方法课程是本科二年级的课程，多数大二的本科生，还没有正式接触科研。在长时间没有应用课堂上学到的计算方法之后，课程上所学的知识多数会被遗忘。而当本科生到了大四写毕业论文或者进入研究生阶段开始加入科研工作时，所学习的计算方法知识的遗忘对他们的科研是极为不利的。

三、计算方法课程改革的想法

然而传统的计算方法课程的教学，并不能使多数学生获得扎实的计算方法基础，反而由于课程的枯燥乏味对计算方法这门课程产生厌倦的情绪。所以，对于计算方法课程改革是十分重要而又紧迫的。

1.将部分时间交还学生，发挥小班授课的优势。由于部分高校的计算方法是小班授课，小班授课具有一定的优势，可以增加课堂互动。对于一些较为简单的问题，可以让分给学生让学生简单自学并做ppt讲述，然后任课老师加以点评；对于经典的方法或者学生未来会经常使用的重要方法，任课老师可以在详细讲解之后让学生简要谈谈本方法的原理及精髓，让学生做到能把这样的方法用自己的理解讲出来，才算真正地弄懂。

计算方法课程学时十分有限，如果将一部分课堂时间交还学生，剩下的学时较少。不过适当将课堂时间交给学生是必要的。对于工科生的计算方法的教学，任课老师要在剩下的学时中主要讲述算法的基本思想和使用方法，对于较为复杂的公式推导证明或较为复杂的误差分析，任课老师可以做简化，比如将n维问题简化成二维问题或三维问题进行证明。对于更为复杂算法，任课老师可以用自己深刻的理解简要讲述算法证明的核心与关键步骤，并提供算法公式推导证明和误差的参考文献。这样对于数学基础较好，求知欲望较强的学生会在课下自行研究，任课老师也可以给予这部分学生更高的平时成绩以兹鼓励；对于普通学生，也不会在枯燥的数学推导中失去了信心。

2.大作业设置符合专业特色。计算方法的大作业设计要结合本专业的专业背景，对于学生的今后从事本专业的科研有帮助；并将题目设计的“似难实易”，以增加学生的信心。对于具有航空背景的专业，大作业题目可以设计成求解飞机在铅垂平面内运动方程组；对于具有航天背景的专业，大作业题目可以设计成卫星轨道计算；对于具有力学背景的專业，大作业题目可以设计成简易的有限元分析或机构的运动情况分析等等。大作业要精心设计，力求在一次大作业中将求解非线性方程，插值拟合，求解常微分方程等知识点悉数涵盖，这样学生做完大作业，不仅仅具有成就感，也对这些问题的异同有着深刻的理解。

对于计算方法大作业设计，以有限元分析为例，形函数设计中需要用到计算方法的插值的手段；采用里兹法建立方程需要用到计算方法中数值积分的手段；求解位移方程需要用到求解方程组的解法。这样下来，设计一道有关有限元的计算方法大作业的知识点覆盖面就很广了。计算方法有限元部分大作业可以分2道题，第一道题的模型要简单，用理论方法验证数值解法的正确性；第二道题模型要稍稍复杂，使理论方法几乎不可能得到解析解，这样会让学生体会在复杂模型上数值解的重要性。

3.期末考试形式要进行改革，更好地考察学生对知识的掌握情况。对于期末考试，可以采用理论笔试和上机考试相结合的方法。理论考试采用闭卷考试的形式，试题难度要简单，主要考察学生对基本概念掌握情况，对于常用的公式的记忆情况以及计算能力。上机考试则是开卷考试，考察学生的上机编程能力。由于上机考试时间有限，上机考试试题难度应该低于大作业难度。最后的期末总成绩采用：平时成绩（30%）+大作业成绩（20%）+理论考试成绩（30%）+上机考试成绩（20%）=总成绩（100%）比较合理，这样考核了学生对本课程的掌握的真实情况。

4.鼓励本科生参加课外竞赛。对于一些基础较扎实，学有余力的同学，任课老师应当鼓励他们参加课外的竞赛，比如全国大学生数学建模竞赛，美国大学生数学建模竞赛等。这些竞赛的内容与计算方法课程的内容紧密相关。学生参加竞赛的目的是培养兴趣和能力，当然在学校方面可以对获奖同学给与一些奖励，来鼓励学生参加竞赛。学生将书本上和课堂上学到的知识用到竞赛上去，做到学以致用，并能进一步加深学生对计算方法课程内容的印象。

四、结束语

本文给出了计算方法课程目标，指出了传统计算方法课程模式的一些问题，提出了对于计算方法课程改革的几点建议，目的是为了增强学生在课程中的积极性，从而使学生在通过课程的学习后，对数值计算方法产生兴趣，并掌握一定数值计算的能力。

参考文献：

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