魏菊

[摘 要] 渗透数学思想与解题方法是初中数学教学工作中非常重要的一部分，我们的目的不仅仅是提高学生的数学成绩，更重要的是培养学生的数学思维与综合能力，这对学生将来的学习和发展至关重要.

[关键词] 初中数学；思想方法的渗透；方法策略

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识. 所谓数学方法，就是解决问题的根本步骤，是数学思想的具体反映. 数学思想是数学的灵魂，只有培养学生的数学思维，学生才能做到举一反三，而不是就题论题，才能从根本上提高自己的数学综合能力；数学方法是数学行为，正确运用数学方法不仅能提高学习效率，还有助于学生更好地理解和掌握数学知识. 因此，我们在开展数学教育工作时，必须认识到渗透思想方法的重要性，要采用合理、有效的方法为学生渗透数学思想，培养数学思维，以提高其解决问题的能力. 下面笔者针对这一问题，谈谈个人的建议.

充分认识到渗透数学思想与

方法的重要性

凡事只有重视了，才能全身心地投入，才会尽自己最大的努力去做好. 教师是学生学习道路上的引路人，指引着学生前进的方向，因此只有教师给予渗透思想方法足够的重视，学生才能充分意识到培养数学思想方法的重要性. 有些教师只注重课本知识的讲解，对待讲授课本知识可谓倾其所能，书上的每个知识点都耐心细致地讲解——课堂讲解、课外辅导再加上单元训练. 但一般都是就题论题，不会在原有的题型上进行拓展，更不会总结与归纳解题方法. 他们认为，数学思维与方法的培养是学生自己的事情，靠天赋和学生自己的努力，教師帮不上什么忙. 这种想法大错特错，培养学生的数学思维与方法仅靠学生单方面的努力是远远不够的，还需要教师的引导和渗透. 这就需要教师在教学工作中摆正培养学生思维方法的地位，了解《数学大纲》的要求，把握教学方向. 《数学大纲》将初中数学教学中渗透的思想与方法划分为三个层次，依次是：了解、理解、应用. 了解是理解的前提，理解是应用的基础. 因此，我们首先应该让学生对数学知识有一个整体的认识，了解数形结合、分类讨论等基本的数学思想，对基础知识、重点、难点、攻关方向有一个整体而透彻的把握，明确各章之间的内在联系，然后熟练掌握数学知识，把知识吃透. 在此基础之上，将课本知识应用到解题当中，根据题型和问题找寻最有效的方法，甚至可以用数学知识解决生活中的问题，为日常生活提供便利. 当然，在这个过程中，教师应循序渐进，逐层展开，切不可操之过急.

渗透思想方法的原则

1. 循序渐进，螺旋上升

初中数学是建立在小学数学基础之上的，但所涉及的知识点相对而言比较广泛，不管是难度还是深度，都有大幅度的提升，学生掌握起来也比较困难. 因此，教师在渗透数学思想与方法时，要充分考虑到学生的难处，不能过于着急，而应循序渐进，一步一步地展开. 学生学习数学、数学思想和方法的领会、熟练掌握数学知识有一个“从特殊到一般、从具体到抽象、从低级到高级、从复杂到简单”的过程，渗透数学思想与方法刚开展的时候可能会比较困难，但随着学生对数学认识的日益加深，以后的培养和渗透就会越来越容易，所以教师在刚开始时应注重渗透的质量，争取打下一个坚实、稳定的基础，在此之上螺旋上升，进一步加强思维与方法的培养，这样才能达到事半功倍的效果.

2. 将课本知识讲清楚、讲透彻

教科书是学生在学校获得系统知识、进行学习的主要材料，渗透数学思想与方法、讲清课本知识是至关重要的一步. 教师应注重课本知识的讲解，将课本知识讲解清楚，采取合适的方法加深学生对知识的理解和掌握，例如通过有趣的实例增强学生学习的积极性，通过创设情境增加学生对知识的认识，运用多媒体增加课堂的趣味性等. 只有学生牢固掌握了课本知识，才能将知识熟练地应用到解题中，才能在运用时得心应手，进而培养数学思维，成功地找到适当的解题方法.

熟练掌握数学方法

在初中数学的学习过程中，解题一直是很多同学的软肋，不少同学因为知识运用不到位或解题方法不正确而白白失掉分数. 其实只要正确运用解题规律和技巧，就能轻松地将问题求解出来. 因此，学生必须熟练地掌握数学解题方法，才能在做题时得心应手，提高数学成绩和综合能力. 下面以配方法和待定系数法为例.

所谓配方，就是将一个解析式采用恒等变形的方法，把其中的某些项转变成一个或几个多项式正整数次幂的形式，以达到简便运算的目的. 配方的形式有很多，其中最常用、考查最频繁的是配成完全平方公式. 完全平方公式的一般形式为（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2. 在解题过程中，同学们不要一见到题就盲目地开始计算，一定要先认真观察式子的形式，进而确定最适合的方法. 例如，解一元二次方程x2-20x+100=0时，如果采用一般方法求解，运算量很大，且容易出错，不如先对式子进行变形. 由于x2和100刚好是x和10的平方，而20x正好是x与10乘积的2倍，完全符合完全平方公式的展开式，故应运用完全平方公式求解. 也就是将原式化为（x-10）2=0的形式，答案便一目了然，结果是x=10. 完全平方公式不仅在解方程和计算题时很实用，在一元二次函数求极值、求对称轴等问题中也能提供极大的便利.

所谓待定系数，就是将一个多项式表示成另一个含有待定系数的新的形式，这样就得到了一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应该满足的方程或者方程组，其后通过解方程或方程组便可求得待定系数，或者找出某些系数所满足的关系式，求出最后的结果. 我们曾遇到过这样一道题：已知一元二次方程的两个根是-2和4，求二次项系数为2的一元二次方程. 题干中我们已经知道二次项的系数是2，所以求解本题的关键是求出一次项系数和常数项. 我们不妨设一次项系数为b，常数项为c，则该一元二次方程可以写成2x2+bx+c=0. 因为该方程的两个解分别为-2和4，所以将其代入方程便得到一个二元一次方程组：8-2b+c=0，32+4b+c=0，再用消元法即可求得b=-4，c=-16，故所求的一元二次方程为2x2-4x-16=0. 采用待定系数法解决这道题，简单明了.

做好总结与归纳工作

初中数学学习难度大，已经成了同学们的广泛共识. 有些学生觉得自己平时学习很努力，各种各样的习题都做过，但一考试成绩就不尽如人意，这很可能是因为学生在学过知识后，没有进行总结与归纳. 数学知识多而复杂，所以需要学生课后及时总结学到的知识，归纳主要内容、定理、解题思路和方法、常见题型等，明确其中的联系，这样有助于学生形成更完整的知识体系. 做完习题后，学生应该对照答案进行批改，错的题要自己主动分析错因，不能仅仅依赖答案. 对于经典的类型题，学生可以当作重点积累下来，进行相关拓展，在以后遇到时能做到举一反三，也可以将错题专门誊抄在一个本子上，写明出错的原因，以便考试时复习，避免出现相同的错误. 例如，“鸡兔同笼”问题是一道经典的例题，也是考试的热点：鸡和兔子共同生活在一个笼子里，组成了35只的大家庭，它们共有94条腿，问鸡、兔各有多少只. 应用学到的知识，我们很容易就能解决. 我们还能发现许多类似的问题：在一个停车场内，汽车和摩托车共停了25辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，这些车一共有70个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？这个问题与“鸡兔同笼”问题是同一种类型，解题的思路和方法一模一样. 但是，有的同学知识学得太死板，换一种表述就不会做了，因此学生应该将学到的知识进行灵活运用，将知识学活. 对于这种经典的类型题，要熟练掌握其解题方法与技巧，遇到难题时要多思考，要发现它们之间的内在关联，借鉴其思考方向和方法，将知识变通.

渗透数学思想与解题方法是初中数学教学工作中非常重要的一部分，我们的目的不仅仅是提高学生的数学成绩，更重要的是培养学生的数学思维与综合能力，这对学生将来的学习和发展至关重要. 因此，我们要探索正确的方法向学生渗透数学思维与解题方法，让学生真正成为数学学习的佼佼者，为以后的学习打好基础.