陈华强 曹刚

摘 要：笔者从一道试题的解析引起的争议出发，从定性判断和定量分析两个角度进行了推证，进而探讨该试题不自洽的根源。

关键词：自洽性；定性判断；定量分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）12-0055-3

1 问题提出

笔者所在学校高三年级最近一次理科综合考试中有一道选择题，在试题讲评结束后引发了关于试题自洽性的争议。试题如下：

如图1所示，滑块A、小球B由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的足够长的斜面上，斜面的倾角α=30°，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。先用手控制住滑块A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为M，B、C的质量均为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数μ= ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，设A沿斜面下滑的最大速度为vm。下列说法正确的是（ ）

图1 题目示意图

A.M=6.4m

B.A、B速度最大时弹簧处于原长状态

C.A到达最低点时C速度大小为7.4vm

D.从释放A到C恰好离开地面的过程中，滑块A、小球B组成的系统机械能一直减小

解析 滑块A速度最大时，加速度为零，故对A，根据牛顿第二定律：

Mgsin30°-μMgcos30°-T=0

此刻，小球B的加速度也为零，有T-mg-F=0

对小球C，有F-mg=0

联立上述三式求解可得M=6.4m，故A选项正确。

显然，A、B速度最大时弹力等于C球的重力，弹簧处于伸长状态，故B选项错误。

当滑块A到最低点时，A、B速度均为零，设……