陆丽华

[摘 要] 今天的教学都是受多种理论影响的. 凯勒提出的“个人化教学系统”是基于行为主义学习理论的，其在当下的高中数学教学中有充分的体现，而再研究其中的强调个别学习、强调自定步调、强调学习反馈等，对提升学生的数学学习能力仍然有着显著的启发作用.

[关键词] 高中数学；个人化教学系统；教学反思

今天的教学实际上多多少少都有着他人研究成果的影子，因为我国的教育原本就受着东西方各种教育理论的影响，前学日本，后学欧洲，再学苏联，今天的班级授课制以及讲授式教学，也是他国研究成果在我国教育界的积淀. 在这样的背景之下，从当下的教育教学实际中找出理论的存在并分析其对教育教学的进一步的指导意义，也是教师专业成长的重要途径.

1968年，一位名为凯勒的教学研究者基于行為主义关注到教学中存在的一个普遍问题，那就是“在学生还没有掌握基本学习资料的时候就让他们去接受更难的教学”. 仔细琢磨这段表述可以发现，这样的问题其实在今天的高中数学教学中还是普遍存在的. 大家都知道，高中数学知识内容是十分丰富的，而在有限的教学时间之内要让学生掌握这些知识，同时还要形成较高水平的应试能力，很多时候其实都有一种匆忙的感觉. 而对应学生的学习，就是前面的知识还没有完全掌握就得开始进行后面知识的学习. 从客观的角度来看，教学内容由国家和教材编写部门确定，一线教师没有改变的任何空间，因此唯有从教学的角度想办法，只有通过进一步优化自己的教学才能让学生在前后知识衔接上少一些困难. 关于这一点，凯勒给出的办法是“个人化教学系统”（又有人称之为“凯勒计划”）. 这个名称相信很多人并不熟悉，但其具体的操作办法其实有些我们已经在运用，比如说个人化教学系统强调将知识分成若干单元或模块（教材编写正是基于这一思路），还强调每一个单元的知识需要确定一个系统的行为目标（教师进行教学设计的时候就是要确定单元目标的）. 因此，从当下教师自身的教学实践出发，再回过头来看个人化教学系统，笔者以为对自身的教学是有所裨益的. 下面就结合高中数学教学，进一步谈谈笔者的一些想法.

个体学习，奠定集体教学基础

当下的教学是班级授课制教学，是一种教师面向学生群体的集体教学，其优点是教学面广、效率高，其缺点是对学生个体的关注不够. 也正是在这种分析当中，新课程改革提出了自主学习与合作学习的方式，强调在教学过程中，让学生进行一个自主学习与构思的过程，从而在学生个体的思维中先完成新知识与旧知识的相互作用过程，然后再去在小组之内交流自己的学习所得，在这样的基础上再接受教师的集体授课，往往会有较好的效果.

这样的思路在个人化教学系统中其实早有阐述. 凯勒认为：学生应当在学习指导者的帮助之下自己去解决课程材料，当学生在自主学习的过程中遇到问题时，教师和其他资料才应当发挥作用. 这样的观点与今天课程改革的观点可以说是一致的. 在高中数学教学中坚持以学生的个体学习为基础，是可以有效地培养学生的数学学习能力的. 这里来看一个例子：

在“函数的简单性质”的教学中，单调性是一个重要的教学内容，根据教学经验，学生对单调性概念的理解有两个方面：一方面，由于概念的表达与学生的原有概念难以衔接，在未经研究的情况下，学生很难从“单调”两个字去判断这是一种什么样的性质，这意味着学生的原有经验很难一下子发挥作用；另一方面，真正当学生开始研究某个函数在某个区间内的单调变化时，学生凭着自主学习，其实是可以顺利地构建这一理解的. 从这两个方面出发，笔者以为这一内容的教学，可以遵循这样的程序：首先，教师不提单调的概念，而给出两至三个函数，提出“函数值是如何变化的”问题，让学生针对不同区间去发现函数值的变化规律；其次，让学生自主判断，并在有了结果之后进入小组讨论的环节；最后，全班反馈交流.

在这样的教学中，学生在教师所提出的问题的驱动之下，会尝试从函数尤其是函数图像中寻找变化规律，而在这个过程中又会发现所研究的每一个函数图像的函数值都不是可以直接描述的，是需要根据定义域进行分类判断的，于是单调性与定义域实际上也就对应了起来. 当学生有了这样的丰富经验之后，教师再将相应的数学概念呈现出来，那学生就可以顺利地建构函数的单调性这一知识了（函数的奇偶性也可以采用类似的教学顺序）.

从个人化教学系统的角度来看，凯勒所提出的个体学习理念在此过程中得到了充分的体现，且成为学生构建函数单调性的主要环节. 而教师所起的作用只是提供了学习素材与数学语言，整个数学知识的建构过程严格来说是属于学生的，这个过程中对学生学习行为所发挥的作用也是充分的.

研究目标，建议实施分层教学

分层教学是提了很久的教学理念，也是具体的教学策略. 之所以需要实现分层教学，就是考虑到班级授课制下学生群体由于种种原因出现的学习结果有所差异. 在凯勒的个人化教学系统中，分层理念也是有所体现的，凯勒提出的“自定步调”的要求，实际上就是希望不同层次的学生能够根据自身的学习实际来确定学习目标与学习步调. 这一点对于高中数学教学来说，笔者以为是尤其需要强调的.

当下的高中数学教学由于过程考核（平均分）与最终考核（高考）的需要，对学生的要求往往是整体性的，教师不敢也没有耐心让不同层次的学生按照自己的步调去学习，因为那将很可能出现相当一部分学生跟不上教师节奏的情形. 但反过来看，当教师对所有学生提出同一要求或目标时，不少学生实际上是跟不上节奏的，而尖子生又有可能“吃不饱”. 基于这一实际，在高中数学教学中大胆实施分层，让不同层次甚至是不同学生个体确定自己的学习目标，然后根据这一目标调整好自己的学习节奏，一段时间坚持之后，不同层次的学生都是可以取得较为显著的教学进展的.

笔者在教“对数函数”知识的时候，考虑到这一知识点与前面的指数函数密切相关，同时又考虑到对数、对数函数概念的建立具有一定的新颖性与陌生性，于是对不同层次的学生提出不同的要求：对于学优生，笔者建议他们根据指数函数去“逆推”对数函数的相关知识；而对于中等生，笔者建议他们先复习指数函数，遇到困难的可以向学优生或教师请教，在确保对指数函数有了比较完整的理解之后再尝试去逆推对数函数的知识；对于学困生，笔者给他们的学习材料中包括两个内容，一个内容是关于指数函数的具体事例，以及用以填空的关于指数函数的概念、解析式、图像等，另一个内容是给出一个对数函数的例子，以及用于填空的对数函数的概念、解析式等（此时不要求他们画出对数函数的图像）.

之所以进行这样的设计，是笔者考虑到对数函数与指数函数之间的关系，对于学优生来说，这样的衔接问题不大，也就不会出现凯勒所说的“未掌握学习材料”的情形；而对于中等生和学困生来说，这种情形就是存在的，但考虑到层次的不同，所给予的指导方式又不能完全相同，因此学习材料的启发性就有了差异. 同时，教师也只是给出建议，学生要根据自己的实际情况确定学习步调与目标，不求与他人完全相同，但求自己有所收获. 在这样的分层教学中，不同层次的学生通过自主努力，往往会有所收益，且由于学生自主性的发挥，他们还能收获对后面学习有益的学习能力，这是个人化教学系统的另一个功效.

学习反馈，促进数学能力迁移

数学学习的另一个追求就是形成能力，对于数学能力的形成有多种理论可以解释，在个人化教学系统中，凯勒所提倡的学习模式是自学、演讲与演示等，后两者实际教学中可以转变为学习反馈，关于自学上面已经有所阐述，那学习反馈就需要进一步研究. 笔者的研究表明，学习反馈可以在促进学生能力迁移上发挥作用.

所谓的能力迁移，就是学生将某一情境中形成的问题解决能力，迁移到另一种类型的问题解决中去. 而所谓的学习反馈，就是学生将自己的学习思路、学习所得用语言表达出来，这个表达的过程是将数学思路清晰化的过程. 研究表明，高中学生在数学学习中之所以出现学困的现象，一个很重要的原因就是没有及时将模糊的认知深化为显性的知识，而过了最关键的时刻，这些认知就会消失. 从这个角度讲，及时的学习反馈是极其必要的. 在一个数学概念建构完之后，让学生说说这个概念是怎样形成的；在一道数学难题被攻克之后，让学生重述一下该题的解题思路，这些都是很好的学习反馈办法. 在实际教学中，做到这一点既易且难，易在操作并不困难，难在教师舍不得花时间. 对于这一取舍，笔者的观点是：只要选择了学习反馈并坚持，那一定是一个“磨刀不误砍柴工”的过程. 当用之！endprint