尹丽

摘要：就目前国内的高中教学水平和考试情况来看，可谓是得数学者得天下，高中数学在其整个高中教育的过程中的占据了极其重要的地位。同时不等式在高中数学中应用广泛，常常被用作证明题、拔尖题等的主要解题工具，因此在不等式应用中利用数学思维解题将显得尤为重要。但现阶段，国内高中将数学的教学重点放在应试上，学生也变得只在乎得分和对错，往往不重视解题过程，多数解题靠死记模板、套路而不对题进行数学思维方面的分析。本文结合自身教学实际，介绍了高中数学不等式中数学思维的表现形式，分析了数学思维在高中数学不等式中的有效应用，希望对高中数学不等式的教学工作以及学生的学习方式有所帮助。

关键词：数学思维；高中数学；不等式；解题方式；教学重点

高中数学因其解题的特殊性和运用的灵活性，决定了它在解题过程中并不能和语文、英语等科目一样死记硬背，而是贵在理解，能够灵活应用。在高中数学诸多知识点中，如不等式、解析几何等并不能通过牢记公式来解析题目，而需要有准确的解题切入点、严谨的思维逻辑以及清晰的解题思路才能较完整的对目标题做有效的分析。尤其是在做不等式的相关题目中，往往题目的最终目的都是为了分析两式的对比关系，这就要求我们高中数学教师在实际的教学中，应该引导学生针对两式的相同点和不同点准确找到切入点，并在该切入点的基础上寻找正确的解题思路，培养学生的数学逻辑、数学思维以及对不等式的敏感度，提高学生解题的高效性和准确性。所有说，高中数学不等式中数学思维的有效应用，将对高中学生的数学能力和数学成绩有积极的重要的影响作用。

1.高中数学不等式教学中的数学思维

在高中数学不等式的解题思维或者说解题方法一般会用到数形结合、递推、化归等多种方法，其中数形结合的方法有利于增强学生对不等式的理解，有助于帮学生在解题中理清思路，准确解题。因此，教师在高中数学不等式的教学中重点是培养的学生的思考方式和解题思维，要结合自身对不等式知识点的理解，并辅以相关经典习题，将其中的数学思维给学生做以剖析。引导学生在对于不等式的学习中，不仅仅停留在表面，要深入理解不等式存在的意义及内涵，明确不等式在不同组合中的切入点，找到正确的解题思路以及不等式对比中存在的数学逻辑，用正確的解题方式做题，确保解题的准备性和高效性。

2.数学思维在高中数学不等式教学中的有效应用

在以上的分析中，已经明显体现出数学思维对于高中数学不等式学习和解题的重要性。以下将结合实际问题中的数学思维解题方式，分析数学思维在高中数学不等式中的有效应用，为高中数学不等式的教学方式提供借鉴。其在实际中的主要应用有数形结合在不等式标根法中的应用，函数方程在不等式恒成立方面的应用，分类讨论在含绝对值不等式中的应用等几个方面。

2.1数形结合数学思维在不等式标根法中的应用

数形结合数学思维简单说就是数学中的数字与形状之间互相联系，并且可以互相转换计算。数形结合数学思维对于学生清晰、深入理解高中数学不等式有着很好的促进作用。其具体体现在高中不等式标根发的教学实践中，在通常使用不等式标根法的解题时，运用数形结合的数学思维进行将解题分为三个步骤：第一，将所解不等式分解为若干个一次因式相乘的形式，并化解使每个因式中最高次项的系数为正；第二，将以上所化解的一次因式的根标在数轴上，并从最大根开始连接个点，奇穿过偶弹回，形成一条曲线；第三，根据所画的曲线，写出不等式的解集。这是一种典型的数形结合数学思维在不等式教学中的应用，通过这种数学思维的应用，可以简化学生不等式解题的思考过程，使解题思路更清晰，同时得出答案清晰明了，不容易出错，保证的答题的高效性和准确性。

2.2函数方程思维在不等式恒成立证明方面的应用

函数方程思维就是一种借助函数定义或者函数性质进行解题的数学思维模式。其在不等式中的应该主要有利于学生在不等式成立的证明的过程中找到答题的突破口，指导学生辨别不等式证明的类型，深入剖析不等式成立的关系，使学生能够较快的找到准确的不等式证明的切入点，确定正确对的解题思路和解题方法。其主要应用在不等式恒成立证明方面的解题，在不等式恒成立的解题过程中，首先往往需要通过求最值或极值的方法确定不等式的区间范围，这时建立合适的函数模型会避免解题中出现丢解的情况，保证证明不等式恒成立过程的完整性以及明确证明方向及部分。函数方程数学思维的应用，有效解决的描点作图难且不准确，容易丢解的问题，使不等式解题过程更加条理化、简单化。

2.3分类讨论在含绝对值不等式解题的应用

分类讨论数学思维就是将完整的题根据其中的某些特性分开来讨论，以便找出规律或建立方程，简化求解的过程。在含有绝对值的不等式中，因正负有别，所以，往往采用分类讨论数学思维模式进行解题。其在不等式解题中的应用主要有“分段讨论法”，通过所求特性对不等式进行分段，并对各段依次求解，最后求解的并集。这种方法将有效简化解题难度，排除解题的不稳定因素，保证解题准确性。

结语

以上主要分析了数学思维在不等式解题中的实际应用，体现出数学思维的应用能够提高学生对不等式的理解深度，快速找出不等式解题的切入点，优化解题思路，完善解题方法。

参考文献：

[1]郑永兵. 数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J]. 考试周刊， 2015（96）：51-51.

[2]彭知峰. 高中数学不等式教学中的数学思维分析[J]. 中学生数理化：学研版， 2015（6）：22-22.

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