朱洁芬

摘 要：笔算是小学数学的重要学习内容之一。该内容属于程序性知识。该内容不能简单地作为一种程序去教，而需要基于学的视角，对算法进行认知分析，把握算法的深层结构、抽象历程、技能提升等，促进笔算学习由简单的程序性知识向高级的智慧技能转化。

关键词：认知分析；笔算教学；整数乘法笔算

作为数学教师，似乎总有一种自信，自己能做的一定能让学生学会。这对于小学数学，特别是程序性较强的笔算似乎更是如此。然而，教学实践表明，笔算教学远没有想象的那么容易，卓越的笔算教学并非依赖于算法程序的熟练把握，而是需要对学生如何理解和学习笔算进行精准的认知分析。下面试以苏教版“整数乘法笔算”为例，谈谈笔算教学的相关探究。

一、聚焦结构形成，深化算理理解

教学“两位数乘一位数（不进位）”，教师一般先呈现问题情境“湖面上飞过3队大雁，每队12只，一共有多少只？”，引导学生列出乘法算式。接着让学生先尝试计算，稍后全班交流。结果有的学生想到转化成同数连加：12+12+12=36；有的学生想到拆数：10×3=30，2×3=6，30+6=36；有的学生想到了竖式计算，如图1和图2。于是教师向学生隆重推介竖式计算，并借助小棒图帮助学生理解图1是错误的，应该像图2那样算，否则就少算了2个10。问题似乎得到了解决。然而，课后访谈发现，不少学生对图2仍心存疑惑：加减法只要“上下对着算”，乘法为什么还要“斜着算”？

上述疑惑，实际上是对第二个乘数要乘两次感到不解，这样的疑惑诉诸直观图似乎并没有得到真正的消解。……