徐琴

【摘要】創新思维是提高学生解题能力的一种重要思维.教师在教学中要注重引导方法、思维方式，鼓励学生能够一题多解，使学生可以参与到解题过程中，激发学生的思维活动，实现创新能力的提高.

【关键词】高中数学；一题多解；创新思维

教师在解题过程中要通过多角度来引导学生获得解题的思路和方法，鼓励学生采用一题多解的方式使思维发散，不拘泥于某一种解题步骤和方法.通过采用不同的方法来分析和解题，教师会引导学生思路和方法，实现思维的创新，使学生感受到数学知识的奥秘和情趣.

一、引导学生发现探索，培养学生创新思维

学生在数学学习过程中能够进行创新性的解题，需要学生在思考和探究过程中认真地观察、细致地分析、主动地思考，发现知识间存在的联系，进而围绕着这些关系进行灵活的变通和巧妙的转化，完成一题多解，实现学生思维的发散和拓展，进而实现学生创新思维能力的提高.

问题1 已知椭圆的焦点为A（-3，0），B（3，0），且与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程.

解法一 设椭圆方程为x2a2+y2a2-9=1（a2>9），由x2a2+y2a2-9=1，x-y+9=0， 得出（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，所以Δ=（18a2）2-4（2a2-9）×（90a2-a4）≥0，

所以a4-54a2+405≥0，即a2≥45或a2≤9（舍去），所以（a2）min=45，此时，椭圆方程是x245+y236=1.

解法二 以A，B为焦点的椭圆有无穷个，联想椭圆慢慢扩大膨胀，长轴随之变大，于是，当椭圆与直线相切时，椭圆既和直线有公共点，又使得符合题意的椭圆中，长轴最短.

解法三 由题意可得，在直线x-y+9=0上寻求一点Q，使得|QA|+|QB|取得最小值，只要求出A（-3，0）关于直线x-y+9=0的对称点A′（-9，6），则线段BA′的长就是|QA|+|QB|的最小值，此时BA′与直线x-y+9=0的交点Q就是椭圆与直线的公共点，随即算出长轴长即可得出椭圆方程.

三种不同的解法使学生的思维从不同角度对问题进行分析和探究，打破了学生固有的思维模式和思维方法，实现了学生在解题思路和解题方法上的创新.同时，学生要善于找到数学知识之间的联系，进而总结出规律，进行发散思维，按照自己的方式来灵活地解决问题.

二、鼓励学生联想比较，培养学生创新思维

学生在解决数学问题的过程中要积极地进行联想和想象，把相关的数学知识都结合起来，融合到解题过程中，串联知识，完善自己的认识，深化自己的理解.通过学生的联想，学生会进行创新性的思维，从而可以对试题进行一题多解.学生要善于比较，找到数学知识间的异同，进而可以按照自己的思路和方法来解决问题，实现正确地解答问题，下面是我截取课堂上的片段，学生给出了不同的解法，展现了学生的思维量和创新量.

问题2 已知正实数a，c满足a2+c2-ac=4，求2a+c的最大值.

解法一 令2a+c=t，利用整体思想，消元c=-2a+t，代入原式，化简得关于t的方程7a2-5ta+t2-4=0，因为a，c是正实数，且2a+c=t，得t>0，所以方程在t∈（0，+∞）上有解，利用Δ≥0，t1+t2>0，t1×t2>0， 求解t的范围.

解法二 原式化为4a2+c2-ac=1，所求的式子平方（2a+c）2=（2a+c）2×1，即（2a+c）2=4（2a+c）2a2+c2-ac=4·4a2+4ac+c2a2+c2-ac，转化为齐次式，分子、分母同除以a2，令ca=t（t>0），即y=4·t2+4t+4t2-t+1，再利用常数分离或导数求解.

学生采用不同的方式来解决问题，展现出了学生的思维能力和对于知识的掌握情况.通过联想和比较，学生会进行发散思维，大胆地对自己的想法和观点进行创新，采用不同的方法来分析和思考，从创新中形成新的发现，进一步掌握知识，提高解题能力.

总之，教师通过一题多解来培养和训练学生的思维会促进学生积极地进行比较和分析.学生的思维可以向多角度进行发散，会在探究中进行比较和分析，在讨论中找到最简单的解法，实现对试题进行创新性的解答.一题多解会实现学生思维的活跃和创新能力的提高，从而更熟练地把握解题的方法，实现数学核心素养的提高.

【参考文献】

[1]韩晓宁.浅谈高中数学教学中如何培养学生的创新思维与创新实践[J].中国教育技术，2013（10）：93-94.

[2]刘海艳.高中数学教学中学生发散思维培养的做法[J].科技研究，2013（04）：38.