于童++李向国++徐铭泽

【摘要】论文将MATLAB软件引入到高中物理学习中，通过MATLAB编程和Simulink建模对算例进行仿真分析。结果表明，这种直观的分析方法，可以调动学生学习的积极性。

【关键词】MATLAB 建模 仿真

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）01-0110-02

1.MATLAB在力学分析中的应用

如图1，质量为m的小球，从静止开始沿半径为R的1/4圆弧光滑无摩擦轨道MN滑下，重力的瞬时功率如何变化？

1.1 建模

小球下降过程中的瞬时功率：（θ为F和v的夹角），通过受力分析，最后可解得重力瞬时功率的表达式为：

（1）

通过式（1），学生的一般分析是：重力在圆弧轨道上的分离逐渐减小，但小球下滑的速度会逐渐加大，但两者乘积的结果如何难以判断。通过复杂数学计算可以得出P的极值，进而可推断出瞬时功率先增大后减小。但功率随角度θ具体变化的情况学生根据已有知识却无法很快做出判断。

1.2 程序及结果

运行结果如图2所示，从图中很容易看出随着角度变化，瞬时功率先增加后减小，在35度左右发生转折。

2.MATLAB在电学分析中的应用

如图3所示，倾角为30度的直角三角形底边长2l，且处于水平位置，斜面为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一质量为m的带负电的点电荷q从斜面顶端A处释放沿斜面滑下（不脱离斜面）。现测得它滑到B点在斜边上的垂足D处的速度为v，问质点的运动过程如何？

图3 电荷受力分析图

2.1 建模

我们可以分析得：点电荷q在斜面上任一点处受力情况，设库仑力方向与AC面间夹角为β，则两电荷间的距离r可用表示，，由牛顿第二运动定律得出：

（2）

（3）

其中，β在20度到150度之间。因和是定值，所以加速度的变化主要随的变化而变化。

2.2 程序及结果

为了绘图方便，这里设，β在20度到150度之间变化，A对角度变化的曲线如图4所示，能很直观的看出，加速度先增加再减小。

3.MATLAB在电学实验中的应用

MATLAB/Simulink仿真实验模拟真实实验环境，让学生在虚拟的实验环境中进行实验，能便捷地熟悉物理实验并学习物理知识。下面通过MATLAB/Simulink建模仿真对伏安法测电阻实验进行分析。

3.1 建模

根据欧姆定律，在同一电路中，通过某一导体R的电流I跟这段导体两端的电压U成正比，即：

（4）

通过对式（4）进行变形，可以导出测量电阻的公式为：

（5）

3.2 Simulink建模

用MATLAB/Simulink中的Sim-powerSystems的電力系统模型库，选取相应的电阻、直流电源、电压表、电流表及示波器等基本功能模块，模块按照图5建立仿真模型，设置电压值为24V，电阻为48欧姆，然后进行仿真。

仿真结果电压、电流如图6、7所示，从图中可以看出电阻两端电压值24V，通过电阻的电流值为0.5安培，根据式（5）计算的电阻R的值为48欧姆，与设定值一致

4.结语

在高中物理学习过程中，MATLAB在进行计算、绘图分析时具有显著优势，并且Simulink通过图形化的建模过程，使复杂的电路分析变得简单、生动，同时在实验中也可以通过仿真验证实验结果，使学生更深刻直观地理解物理分析中的相关理论及分析方法，能够调动学生学习的积极性。

参考文献：

[1]高中物理教材，人民教育出版社2005.

[2]倪亚贤，在高中物理学习中引入数值计算的探索，2003，苏州大学.