廖飞 王进敬

摘要：文章运用复制式、顺应式和重构式将数学史融入三角形内角和的教学，从提波特的旋转法出发，让学生经历从绕三个顶点旋转到绕一个顶点旋转，再到绕一边上的任意一点旋转，最后到绕三角形所在平面上任一点旋转的三角形内角和探究过程。

关键词：HPM；三角形的内角和；教学设计；三维目标；反馈

“三角形的内角和”是沪教版《数学》七年级下册的教学内容，之前学生已学习过平行线的性质、三角形相关概念等内容。三角形内角和定理是平面几何学中最重要的三个定理之一。本节课的教学目标：通过旋转法的实验操作、归纳总结、说理论证，让学生经历三角形内角和的探究过程；体会直观感知与理性思考之间的联系和区别，感受数学思维的多样性和灵活性，懂得直观结论需要说理证实的意义；借助数学史，让学生感受数学的悠久历史和多元文化、感受三角形内角和定理背后的人文精神。教学重点及难点是掌握三角形内角和性质的发现与说理方法。

1 历史材料的选择与加工

1.1 提波特旋转方法的历史

古希腊七贤之一、著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了三角形内角和定理，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并未给出严格的证明。之后，古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明；法国数学家帕斯卡、克莱罗，德国数学家提波特等相继给出不同的发现方案。……