叶良铨

摘 要：一个数学定义、一个问题出现必须有它的产生过程，它应是来自学生探究的结果，是自然的，而不是教师强加给学生的，学生的理解是深刻的，数学的.创设教学情境可以激发学生的探究欲望，而巧设问题串是递进式探究教学最有效的手段.基于探究的数学教学是多元的，开放的，培养探究的教学设计是灵活的，点面结合的，是对优秀传统的继承，也是对优秀传统的发展，理应成为数学课堂教学的一种习惯.

关键词：探究；创设情境；问题串；解题途径

“一个好的教师让人发现真理，而一个坏的教师奉送真理”.这是刊登在2011第11期《数学通报》上钱学森对他的中学时代数学老师傅种孙先生高度评价后的总结.傅先生等诸多教师教学的共同点之一就是关注“探究”.那么，当下我们在数学课堂教学中应怎样开展探究性教学呢？在开展探究教学中应该关注哪些问题呢？以下是我们课题组成员在这一年的课题研究中得到的几点思考，与同行共勉.

1 探究在新课导入中的应用——创设情境，激发探究欲望

“兴趣是最好的老师.”感兴趣的事物能让学生忘乎所以、乐此不疲.在新课导入时，创设让学生感兴 趣的问题情境是至关重要的，但创设问题情境不能忽略数学的本质，在教学中，我们既要从学生真实问题和经验出发去创设教学情境，又要关注数学对象的本质与学生个体认识的实质性上加以揭示，这样学生就乐于把自己的理解与感悟与其他同学分享，激发学生的探究热情，在亲身经历和体验知识的形成过程中，让学生自觉地去观察、去表述、去思考、去感悟……

案例1 几何概型的导入

情境1：若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，从A中任取一个数，则这个数不大于4的概率是多少？

情境2：若A=（0，12]，从A中任取一个数，则这个数不大于4的概率是多少？

情境3：在距离12米的两点间挂一灯笼，使得灯笼距两端的距离都不小于4米，求此时的概率？

情境4：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见绿灯的概率是多少？

情境5：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是多少？

2 探究在定义教学中的应用——定义教学要有探究定义产生的过程

高中的数学定义的教学常用灌输式的教法，是一种“去数学”的强塞，学生对突然出现的新定义听得云里雾里，颇有一种“何时眼前突兀见此屋”之感。我认为一个数学定义必须有它的产生过程，它应是来自学生探究的结果，是自然的，而不是教师强加给学生的，学生的理解是深刻的，数学的.

案例2 直线的倾斜角的定义

师：客观世界中，“倾斜”往往与危险、破坏相联系，但也有例外，比如，比萨斜塔是倾斜的，然而展示给人类的却是奇异之美.好么，我们该怎样刻画其倾斜程度呢？

生1：用角度来刻画。

师：用哪一个角度来刻画？

生2：比萨斜塔与地面的夹角.

师：也就是线面角，有不同的看法吗？

生3：比萨斜塔与坚直方向的夹角.

师：那么在平面直角坐标系中，不同的直线，其倾斜程度不同，对于一条直线而言，哪些角可以刻画直线的倾斜程度？

生4：与x轴所成的角.

生5：与y轴所成的角.

生6：与x轴正方向所成的角.

生7：与y轴正方向所成的角.

师：那么，如何定义刻画直线的倾斜程度的角才合理呢？

这样的倾斜角定义的教学（从以上四个中任选一个），才是自然的，才是源自于学生探究的，对于教师只要在不严谨处加以纠正就可以了.

3 探究在解题教学中的应用——解题教学应注重探究解题途径的过程

数学教育家波利亚认为，一个数学教师，如果“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”.因此，我们可以以一道有意义而又不复杂的题目去深入探究，引领学生由题目的结论出发，确定解题目标，由目标去探寻成立的条件，也可以从题目的各个侧面引导学生深入发掘，给不同层次的学生提供多种想象空间，以展示学生的思维、个性和才华，从而让学生通过这道题目，如同通过一道大门进入到一个崭新的思维天地.

案例3 直线与抛物线的位置关系

直线l：y=kx+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，抛物线上有一点M，使得B，M，A三点横坐标成等差数列，过点 M作抛物线的切线m，求证：l∥m.

师：首先，我们的目标是什么？

生：证明过点M的切线m平行于l.

师：很好，怎么证明两直线平行呢？

生：如果有办法证明它们的斜率相等就可以了.

师：直线l与直线m的斜率能否表示出来？怎么表示？

生：由l的方程y=kx+2得：k1=k；m的斜率等于函数y=2x2在M处的导数，即：km=（2x2）'│x=xM，

通过联立 得：x2-kx-2=0，由根与系数的关系得：xM==，又因为：y'=4x，所以km=（2x2）'│x=xM= 4×=k，所以：k1=km=k，即：l∥m.

师：太好了！这样我们的目标就实现了.

4 巧设问题串，是递进式探究教学最有效的教学手段

提问是课堂教学中的基本环节和基本策略，如果教师提出的问题是零散的，没有条理性和逻辑性的，就很难达到高效提问的效果.基于问题串的数学探究式教学，是指教师以所设计的问题串为主线，在问题串的各个问题中详略得当地展开探究式教学，引导学生主动、自主地进行思考、交流、合作与探究.在问题教学中，一个个小问题把知识连接起来，一条问题串就是一条知识线.