刘吉顺

摘 要：APOS是美国学者杜宾斯基提出的关于数学概念学习的学习理论，主要是在传统教学的基础上，通过APOS理论设计函数的单调性概念教学，从而制作出成熟的教学方案，为函数概念教学提供理论依据。

关键词：APOS；函数单调性；教学设计

随着教学理论的发展，诸多新颖的教学设计融入当前的教学过程中来，其中，APOS理论能够通过阶段模式多快好省地解决函数单调性等数学难题，是行之有效的教学设计方法，值得推广应用。

一、APOS的含义

APOS是美国学者杜宾斯基提出的有关数学概念学习的学习理论，其认为，学生学习数学需要经过四个阶段，即操作阶段、过程阶段、对象阶段以及图式阶段，该理论不仅表明学生的学习构建过程，还对构建层次分别说明。

操作阶段主要是促使学生明确问题概念和背景之間的关系；过程阶段主要是学生概括思考的过程，通过思维内化从而明确概念性质；对象阶段是经过明确概念本质，将其予以压缩，并且赋予形式化的符号及定义，从而演变为思维对象，从而在学习过程中创建新活动；图式阶段是在长时间学习后予以完善，刚开始的图式包括符号、定义以及特例等抽象过程，随后建立起图形、规则与其他概念的关联，从而逐渐演变成综合的心理图式。

二、函数单调性概念数学设计

（一）设计说明

作为函数章节中最重要的性质——单调性，不仅是学习的重点，更是学习的难点，由于单调性定义较为晦涩难懂，因此，对于学生而言学习并不轻松，学生认知函数单调性的困难主要包括：（1）函数图像的升降被函数符号代替，将直观转变为抽象学生并不能够完全适应，极难把握。……