陈富鹏

摘 要：在小学数学教学中，有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;从而有助于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。这就是“数形结合”的教学思想。

关键词：数形结合;小学数学;内涵;运用

小学生的思维正处于从以具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主的过渡阶段。学生理解和掌握概念、性质、求积公式，形成空间观念，都是从大量具体的、形象的感性材料开始的。利用数形结合的思想，可以帮助学生建立空间观念，帮助学生理解题意，寻找解题方法。数形结合是一种重要的数学方法，是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，即通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图等图形帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观，同时也是人们存在大脑中的两种基本思维形式。在数学思维过程中，逻辑思维是核心，形象思维是先导，但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用、浓缩升华的过程。这就要求我们重视数形结合的数学思想方法，让学生的逻辑思维和形象思维水平得到提高。

一、“数形结合”思想的内涵

所谓“数形结合”就是在研究数学问题时，由数想形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。数和形的内在联系，不仅使几何学获得了有力的代数化工具，还使许多代数学和数学分析的课题具有鲜明的直观性，进一步开拓出新的研究方向。数形结合思想的实质：①通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题;②把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。

二、“数形结合”思想在小学数学教学中的运用分析

1.“数形结合”帮助学生理解各种公式

在数学教学中有很多数学公式是要学生牢记，但是如果只是让学生死记硬背的话，这样只会让学生把知识学死，在实际应用过程中稍微碰到有变化的图形问题就感觉力不从心，不能灵活地运用所学的知识。例如在学长方形周长的时候，很多学生只能按照传统的求周长的方式进行求解：长+宽+长+宽。而对于另外两种相对简单的求算公式（①长×2+宽×2，②（长+宽）×2）则不能灵活的运用，只是知道有这样的两个公式也可以求出长方形的周长，但却不知其然。于是根据我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍后面求周长的方法，并详细讲解，让学生知其所以然。

2.“数形结合”启迪学生的思维

数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，通过对图形的处理，揭示数和形的内在联系。它既是帮助学生解决实际问题的好方法，又帮助学生正确理解算理。例如“小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？”列出算式后，设计以下步骤：独立思考，画图表示;小组活动：优生展示图形，交流想法，引领学困生修改，理解算式意义;全班展示交流，小结算理。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能抽象出算式，更加有效地理解算理。可见：数形结合，学生想想、画画、写写、算算，头脑中的形象思维与抽象思维沟通，协同作用，启迪了解题思路。

3.“数形结合”帮助学生掌握算法

小学数学内容中，教师应结合数形以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。比如在学习《20以内进位加法》一课中，我是这样设计的：①根据小棒图列算式;②引导学生讨论你是怎么想的？③用小棒把自己的想法摆出来;④引导学生汇报摆的过程：先从5根小棒中拿出一根和九根凑成十，圈一圈，再加上剩下的4根，就是14;⑤为什么拿一根和九凑成十？⑥让学生再根据摆小棒的过程，写出支形图，让学生直观理解凑十法，体会算法简便。这样，通过操作材料―小棒帮助学生理解九和一凑成十后再加的算理，使问题简明直观。

4.“数形结合”发展学生的空间观念

儿童的认知规律是从感知到表象，然后再到形成概念的过程，教师应灵活的抓住介于感知和形成概念之间的表象这一中间环节，来促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，具有十分重要的意义。比如在一年级图形的组拼中，学生通过数图形、玩积木，用多少不等或相等的积木不断堆砌出不同的形状，体验数与形的结合，感知空间图形，数形互通，进而抽象出一排有几个、一个有几排、有几层等空间观念，为长方形的面积公式推导、长方体的体积公式推导等奠基基础。在三年级下册下册长方形面积公式推导中，通过让学生用1平方厘米的小正方形摆放长方形的面积，摆出长有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形的面积就是长与宽的乘积。在长方体体积公式推导中，也同样运用数形结合抽象概括出长方体的体积=长×宽×高。

5.“数形结合”提高学生的学习兴趣

小学生刚进入学校学习不久，对学习的兴趣较大，但是还没有建立起系统的数学思维。教师在课堂上可以充分利用小学生对图画敏感，求知欲强烈的性格特点，在课上设计数形结合的综合性练习，使学生能够掌握本节课所学的知识，并将知识运用到解题中。如建立小学生对数字的规律的认知时，可以先将数字用图形表示出来，用趣味性的图形代替数字，对小学生提出问题，使学生对找规律的学习产生兴趣。通过生动、有趣的图形表示，学生对找规律的学习的提高注意力，对于这么有趣的画面后面藏着什么规律产生了浓厚的兴趣。

在小学数学教学中，“数形结合”为学生提供恰当的形象材料，不仅可以将抽象的数量关系具体化，而且把无形的解题思路形象化，在数学课堂上如何让数形结合渗透到小学数学教学的每个环节当中去，就要求教师做好数与形两者之间的巧妙结合。同时启发和引导小学生深刻认识数学的神奇和奥妙，将知识转化为解决实际问题的能力，不仅有利于学生顺利的高效的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养，数学思维的发展、知识应用能力的增强。

参考文献：

[1]刘伟.“数形结合”思想方法在教材中的渗透[J].新课程学习，2010（09）

[2]张卫国.小学数学教材教法[M].人民教育出版社.1989.