张新颖

摘 要：《课程标准（正式版）》与《课程标准（实验稿）》在课程第一学段“数的运算”内容有不少变化。较之《课程标准（实验稿）》，《课程标准（正式版）》在课程内容核心概念中新增了“运算能力”一词，预示着“运算能力”成为运算教学的核心概念之一，注重和强调了学生运算能力的发展。作为应用性广泛的运算教学，《课程标准（实验稿）》中“应用意识”依然被《课程标准（正式版）》保留。应用意识的含义主要体现在两个方面：一方面，有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含有大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

关键词：小学数学 课程标准 “数的运算” 内容剖析

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（b）-0160-02

数学课程标准反映的是义务教育阶段学生对数学相关的基本素质方方面的要求。它从根本上明确了学生为什么学数学，学哪些数学，数学将给学生带来什么等有关数学课程的基本要素。《课程标准（正式版）》与《课程标准（实验稿）》在课程第一学段“数的运算”内容方面有以下变化。

1 内容对比

1.1 部分目标的表述更加准确和完整

（1）《课程标准（实验稿）》第1条“结合具体情境，体会四则运算的意义”改为“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”。

（2）《课程标准（实验稿）》第2条中“会口算百以内的加减法”改为“能口算简单的百以内的加减法”。

（3）《课程标准（实验稿）》第3条“能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法”改为“能计算两位数和三位数的加减法，一位數乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法”。

（4）《课程标准（实验稿）》第5条“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。

（5）《课程标准（实验稿）》第7条“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。

1.2 新增了部分目标内容

（1）在《课程标准（实验稿）》“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法”的基础上增加了“能口算一位数乘除两位数”，由《课程标准（实验稿）》第二学段移到《课程标准（正式版）》第一学段，并解除了“百以内”的限制。

（2）新增了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”目标要求。

2 内容综述

较之《课程标准（实验稿）》，《课程标准（正式版）》在课程内容核心概念中新增了“运算能力”一词，预示着“运算能力”成为运算教学的核心概念之一，注重和强调了学生运算能力的发展。

作为应用性广泛的运算教学，《课程标准（实验稿）》中“应用意识”依然被《课程标准（正式版）》保留。应用意识的含义主要体现在两个方面：一方面，有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含有大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

3 内容剖析

3.1 结合具体情境，体会整数四则运算的意义

整数四则运算是小学数学的基本内容，也是核心概念。结合具体情境，不仅是建立加法、减法、乘法、除法概念的教学需要，也是解决实际问题的需要。借助具体情境，可以帮助学生体会计算的现实意义并提出实际问题，可以激发学生调用已有经验，帮助学生建立具体的数量关系。

这里的具体情境，指的是四则运算学习的各种现实情境，可以是源于学生周围的生活情境，也可以是教师提供、创设的学习情境。作为一种模型，加法的原型是合并、增加、移入，减法的原型是剩余、比较、减少，乘法的原型是相同数求和、倍数、面积、搭配，除法的原型是平均分配、比率，这里的原型本质上就是四则运算的实际背景。教学时，必须充分依托这些原型下的具体情境来体会四则运算的实际意义，并基于运算意义解决相应的实际问题，增进对基本数量关系的理解。

3.2 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数

与《课程标准（实验稿）》相比，《课程标准（正式版）》对计算基础技能更为重视，要求更为明确。一方面，20以内的加减法和表内乘除法保留了原有“熟练”的要求，在速度要求上依然是“8～10题/分”的要求，而在百以内的加减法口算比原有要求更明确，《课程标准（正式版）》给出了“3～4题/分”的评价建议；另一方面，把第二学段的“能口算一位数乘除两位数”移入第一学段，并解除了“百以内”的限制。

“能熟练口算”的要求就是指运算技能达到“脱口而出”的自动化阶段，而要达到这个程度，需要经历感知表征、操作技能前两个阶段基础的跨越。在教学初期，要重视学生掌握计算方法方面，不必过于强调计算速度上的要求，计算方法也不宜拘泥于一种方法。当学生达到能在计算方法指导下正确口算的要求时，就需要适时摆脱计算方法，使思维过程“简缩化”，提出适度要求，经过训练达到“脱口而出”的熟练程度，如用乘法口诀得到结果就是摆脱计算方法的具体体现。

对于百以内加减法的口算，学生由于受到竖式计算的影响，存在笔算式口算的倾向，从而丧失了口算训练价值本真。在教学中，要引导和强化学生根据数据特点进行拆分，转化成一些基础的口算方法，扭转笔算式口算方法。如在两位数加减两位数进位口算中，要引导学生通过拆分加数，把进位加法转化为两位数加整十数、两位数加一位数的更基础的口算方法或其他更便捷的口算方法。

3.3 能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法

与《课程标准（实验稿）》相比，本条目标增加了“两位数”的运算要求，运算技能更基础化。结果性目标用词中“能计算”指的是“掌握计算方法，达到正确计算的要求”，而要实现“掌握”的目标层级，必须要以“理解”为基础。正如核心概念“运算能力”含义中所指，运算能力不仅仅要求会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解。因此，“能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法”指的是学生不仅仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理。也就是说，教学中既要重视计算方法的探索，又要重视对算理的理解。

3.4 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）

整数四则混合运算分两步计算式题和三步计算式题，《课程标准（实验稿）》在学段要求划分上不够清晰，许多教师难以把握整数四则混合运算的体系和阶段性教学要求。本次修订针对第一学段提出“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求，与第二学段形成渐进性衔接，有利于对整数四则混合运算结构的把握。

本条目标中“认识小括号”指的是了解小括号改变运算顺序的作用，“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”指的是认识递等式，知道先算乘除后算加减的运算顺序，正确脱式计算加减两步式题、乘除两步式题、加减乘除混合两步式题。

3.5 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算

第一学段的分数加减运算和小数加减运算都是在学生结合具体情境初步认识分数、小数基础上进行学习的。这也就决定着此时的分数、小数加减运算都是直观的简单运算，主要体现在：分数加减运算是分母小于10的同分母的运算，小数加减运算局限在一位小數，而且此时的分数、小数加减运算都是以直观图为依托的。

“会进行计算”的目标要求决定着要能正确计算，而且明白为什么可以这样算。教学中，不论是同分母分数加减还是一位小数加减，都需要借助直观图示帮助学生明白相同的计数单位直接相加的本质，要加强与整数加减法的沟通，突出整数、分数、小数加减运算都是计数单位个数发生加减的一致性。

3.6 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用

第一学段的估算教学主要让学生感受估算的意义和价值，学会一些估算的方法，培养和发展学生估算的意识。具体地说，主要体现在四个方面：一是让学生在具体情境中认识何时适用估算，何时需要精确计算；二是能对具体问题估算结果的合理性进行判断；三是在具体情境中探索估算的策略；四是掌握一些估算的基本方法。第一学段虽然是估算教学的起始阶段，但要把估算意识的培养作为长远目标来思考，不能简单地以教会估算方法为结果性目标，要拉长具体情境中体验、解释估算的过程。

教学片段：估算

师：同学们，有关估算的知识我们在二年级的时候就接触过一些，对吗？这节课我们继续来研究估算，在学习过程中你碰到过什么困难？你有什么问题想问吴老师？

生1：为什么要估算呢？

生2：估算对我们有什么好处？

师：也就是估算到底有什么用，对吗？其他同学还有问题吗？

生3：估算是什么人提出来的？

生4：估算有方法吗？如果有的话，能把它们分类吗？

生5：估算用在哪里？

师：大家提了这么多、这么好的问题。今天我们就带若这些问题一起来研究。请同学们看大屏幕（青青和妈妈在超市购物的场景）。

讨论：在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？

A.当妈妈想确认200元钱是不是够用时。

B.当收银员将每种食品的价钱输入收银机时。

C.当青青被告知应付多少钱时。

师：你们一定也有过和爸爸、妈妈一起购物的经历。这个场面，大家一定非常的熟悉。刚才我们看到的场景中，青青和妈妈买了五种商品，妈妈的问题是：带了200元钱，够不够？收银员的问题是：我将怎样把这些数据输入计算机中？那么现在，吴老师想请同学们思考的问题是：想一想，在这些情况下，你认为哪种情况使用估算比精确计算更有意义？

（学生用手势表明自己的观点，多数学生选择A，有两个学生选择C）

师：请问这两位同学，假如你买东西的时候花了168元。收银员估了估告诉你，就交200元吧，你交吗？

（两个学生不好意思地笑了：不交）

师：当青青被告知要付多少钱时，你们认为应该精确计算还是估算？

生：付钱时，花多少就得付多少，不多也不少，还是得精确计算出来。

师：对啊，当收银员告诉顾客要付多少钱时一定是个很准确的数，而要确认带200元够不够时，采用估一估的方法，知道五种商品大约花了多少钱就可以了。同学们，是这样吗？

在估算教学中，常常存在为了估算而估算的现象，学生缺乏对估算的必要性的体验，估算意识淡薄。笔者创设的“青青购物”情境，立足于学生熟悉的生活场景，学生充分感受到了估算与精确计算的价值趋向，通过这个情境自然渗透并发展了学生的估算意识。

针对《课程标准（实验稿）》“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”的要求，新增了“选择适当的单位进行简单估算”，进一步强调了“体会估算在生活中的作用”。这也就意味着“结合具体情境，选择适当的单位”是第一学段估算的基础与核心。“选择适当的单位”这种新提法加强了估测和估算之间的联系，引导学生根据具体情境调用常见计量单位进行估计和推算，更为贴近了生活，巩固了计量单位的表象。

参考文献

[1] 义务教育教学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.

[2] 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2001.

[3] 詹明道，于永正.名师课堂经典细节：小学数学卷[M].江苏人民出版社，2007.