周强

[摘 要] 本文以新课标数学思想为指导，有意识地选择一种几何题型，精心设计改编，意在引导学生解决时逐渐渗透数学思想，同时希望一线教师对其予以关注与思考.

[关键词] 几何题型；数学思想；方法

纵观近几年中考几何题，主要考查几何图形、函数、方程、全等、相似等重要知识与数学思想的结合. 通过以下例题的分析，我们发现在几何问题中体现的数学思想方法并不单一，综合体现了两到三种不同的数学思想方法. 如果能熟练掌握数学思想方法，就会使解决几何问题更加快捷、简便、准确. 因此，在教学中为了实现这一难点的突破，笔者有意识地选择一种几何题型，精心设计改编，在引导学生解决时逐渐渗透函数思想、方程思想、转化思想，以期培养学生运用数学思想方法解决问题的意识和运用数学思想方法解决具体问题的能力.

引例 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD边上的点，EB=3 cm，GC=4 cm，连接EF，FG，GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为______cm.

以下是我们探索该题以不同的数学思想为指引形成的不同解法：

方程法

法一：

【分析】 通过题目中的已知条件EB=3 cm，GC=4 cm，设等边三角形EFG的边长为a，结合Rt△BEF，Rt△CFG和Rt△GME，利用勾股定理建立方程，可以求出BF，CF，GM，利用BF+CF=GM建立方程，求得等边三角形的边长，从而求得正方形的边长.

【解答】 过G作GM⊥AB于M，设EF=FG=GE=a，a>0. ME=CG-BE=4-3=1.

【点评】 此方法辅助线易作，入手简单，是大多数学生容易想到的方法，不足之处在于计算起来稍显烦琐. 属于“入门较易，出门较难”的方法.

法二：

【分析】 通过……