郑圣发

缘起

期中测试后，学校组织教师进行试卷分析，发现一些被认为很有把握的“熟题”得分率居然很低。教师们把原因归结为学生审题不认真、思考不缜密，可是，稍作分析就能发现这并非偶然现象。究其原因，实际上是“熟题”的负效应。学生在解答问题时遇到了“熟题”，或是跳不出陈题的框框，对题中变化的条件或问题视而不见，仍按原来的思路去分析解答，结果发生错误；或是在解答问题时遇到了“熟题”，没有根据实际情况结合概念的本质属性进行分析，而是根据以往的经验立即作出判断，结果发生错误。

案例一 “比较分数大小”就用通分

试题：把24/35，12/25，16/17按从大到小的顺序排列。

解答：因为24/35=2040/2975,12/25=1428/2975，16/17=2800/2975，2800/2975＞2040/2975＞1428/2975，所以16/17＞24/35＞12/25。

剖析：以上解答是学生普遍采用的方法，说明学生对于利用通分比较异分母分数大小的方法运用娴熟，印象深刻。可是，这一方法由于公分母的数据较大，花费的时间较多不说，计算还容易出错，因此正确率很低。学生普遍采用本方法主要是受先入为主思维的干扰，对题目中的分数特点未作分析，看到比较分数大小就沿用了平时利用通分解决问题的策略。实际上，我们仔细观察并稍作分析就能发现题中各分数中分子的最小公倍数是48，如果把3个分数的分子都化成48，就能轻松解决问题。如果再作分析还能发现24/35比一半多一些，12/25比一半少一些，16/17接近1，谁大谁小显而易见。

案例二 “大约”就要取近似值

试题：有一个圆锥形沙堆，底面直径15米，高1.8米，每立方米沙子的质量是1.2吨。……