吴杰

摘要：线段和的最值问题是中考中经常会考到的难点和热点，学生对于这类最值问题没有一个清晰的解决思路，往往无从下手.如何迅速从题目条件中找到突破口将线段和的最值问题转化为熟悉的常用方法去解决，是学生所面临的比较大的难点.本文中主要探讨如何构造相似三角形将复杂的线段和问题转化为课本上常见的最短路径问题来处理，从而提高学生解决问题的能力，拓展学生数学思维方式.

关键词：初中数学；相似三角形；最短路径问题；转化思想

1 研究背景和现状

初中数学中，几何中线段和的最值问题一直是学生所面临的最大难点，其主要涉及形如“PA+PB”或“PA+kPB（k≠1）”的最值问题.由于初中所学的知识有限，学生仅对最短路径中只有一个动点且动点轨迹为一条直线的情况较为熟悉，对于除直线轨迹外的其它轨迹，比如动点轨迹为圆、抛物线，或者动点数量不止一个的情况并没有深入学习和研究.基于此，不少学者针对动点轨迹为圆、抛物线等研究出了一系列解题模型，比如阿氏圆模型、胡不归模型［1］等，给学生提供了较好地处理“PA+kPB（k≠1）”型最值问题的方法.然而，在最近的学习中也经常会遇到两个动点，且动点轨迹不是同一条直线的情况，从而无法用之前所研究的一系列方法去求解，学生再一次陷入迷茫.双动点线段和的最值问题最主要的特点就是所求线段和中涉及到的两条线段都有一个端点是动点，本文中……