苗永抗 宋树峰

中国铁路设计集团有限公司， 天津 300308

预应力混凝土桥梁是我国已建桥梁中数量较多的一类桥梁。很多运营中的大跨度预应力混凝土桥主梁跨中出现不同程度的下挠，且下挠在桥梁服役期内长时间不稳定［1］，部分桥梁过早地失效或破坏，对桥梁结构造成较大威胁。一方面与梁体有效预应力的估计不足有关［2］，另一方面与施工时采用图纸中两个平面大样进行插值放样有关［3］，无法满足预应力束的空间精确定位，导致预应力损失与设计值存在一定差异。

针对上述问题，何鸿儒［4］阐述了施工时预应力束安装坐标、安装工艺和安装接头的质量控制要素；郭英［5］研制了一种精确定位预应力束的仪器，提高了预应力束整体的顺适度；黄德斌［6］针对预应力短索进行了研究与开发；李晓峰［7］以新建徐盐铁路一座连续梁-拱组合结构为例，分析了该桥的预应力束施工技术与质量控制要点；王敏［8］以沱江预应力混凝土连续梁与钢管混凝土特大桥为背景，分析了该桥的结构构造，以及预应力束等施工工艺。上述研究从施工工艺的角度，分析了预应力束施工质量控制要点，但关于预应力束施工偏差对有效应力的影响和数字化技术的研究应用较少。

基于常见大跨度桥梁预应力束定位方法，本文以铁路大跨度预应力混凝土桥梁结构为例，分析在张拉力一定的条件下，预应力束定位偏差对有效预应力的影响，并建立用两个垂直平面导线点拟合空间导线点的大跨度桥梁预应力束数字模型。基于数字模型，形成以竖弯为主、以平弯为辅的预应力束数据解译方法，得到任意横断面位置的预应力束位置，为预应力束高精度施工定位提供依据。

1 定位偏差对有效预应力的影响分析

1.1 常见铁路大跨度桥梁预应力束定位方式

在铁路桥梁的预应力束定位施工中最常见的定位工艺有两种［9-11］：①采用精加工全截面刚性井字架定位工装，辅以端模、侧模、顶板作为预应力束定位的基准面。该方法与预制简支箱梁类似，预先加工预应力束定位井字架，并根据桥梁纵向位置对井字架进行准确定位，井字架与钢筋骨架焊接固定。预应力束从井字架相应位置依次穿入，实现预应力束定位。②采用设计图纸所述“防崩钢筋”对预应力束进行定位。首先对设计图中的预应力束大样进行二次放样，得到预应力束定位节点距离端模、侧模、顶板等基准面的距离，技术人员在现场以钢卷尺测量距离来最终实现预应力束定位。

目前预应力束施工定位工艺需要技术人员对图纸中的预应力束进行二次平面放样。定位断面预应力束位置见图1。可知，定位截面N内有6根预应力束需要定位坐标，每个定位坐标应包含预应力束距底模、侧模、内模等基准面的距离。顺桥向每隔50 cm 需要定位一组预应力束数据，该项工作过程繁琐且图纸平面放样出现误差的概率大。

图1 定位断面预应力束位置

1.2 定位偏差对有效预应力的影响分析

JTG 3362—2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》和TB 10092—2017《铁路桥涵混凝土结构设计规范》均把预应力束与管道壁之间摩擦引起的预应力损失分为两部分来考虑：①管道不直、孔壁粗糙产生的摩擦损失；②预应力束曲线绕过管道，预应力束对管道内壁的径向压力所产生的摩擦损失。预应力损失（σl1）计算式为

式中：σcon为张拉端张拉应力；μ为预应力束与管道之间的摩擦因数；θ为从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和；k为考虑管道每米长度局部偏差的摩擦因数；x为张拉端至计算截面的管道长度。

管道定位偏差会影响预应力束过孔角度，产生角度增量（Δθ），则预应力损失值（Δσ）为

对式（2）进行分解，得到Δσ的表达式，即

由式（3）可以看出，预应力束定位偏差引起的应力损失与张拉端张拉力、切线的角夹角之和等均有较大关系。为进一步分析预应力损失变化值，以铁路大跨度连续梁某一束预应力损失计算为例，平弯切线夹角和设计值为8.92°。在初始张拉力不变的情况下，采用管道偏差角度0.5°、1.0°、1.5°、2.0°来计算应力损失情况，结果见表1。其中，预应力损失变化百分比为预应力损失变化值与初始预应力损失的比值。可知，预应力束定位偏差对有效预应力产生较大影响，预应力损失变化百分比随偏差角度的增加而明显增加。

表1 定位偏差引起的预应力损失变化值

为满足大跨度铁路桥梁结构受力需要，一般设计预应力束布设较长，以昌景黄铁路项目（90 + 200 + 90）m连续刚构拱桥为例，其最长预应力束达到170.02 m，沿预应力束布置方向定位节点多，施工时的综合偏差角多次叠加，施工定位误差将极大影响梁体的有效预应力。因此，有必要研究精确的预应力束施工定位技术，保障成桥状态下梁体内的有效预应力。

2 大跨度桥梁预应力束数字模型构建方法

预应力束在成桥状态下为空间曲线，与平面曲线采用导线点法即可描述曲线线形不同，空间曲线描述复杂程度大大增加。由于缺乏成熟的空间曲线插值算法，设计中往往采用工程做法，将空间曲线投影到相互垂直的两个平面内得到两条平面曲线，分别描述两条投影曲线的线形［12］。设计图纸中预应力束大样表述方式见图2。其中：(ai，bi)为弯折节点坐标，Ri为弯折位置的弯曲半径。

图2 设计图中铁路桥梁预应力束大样表述方式

空间预应力束曲线在两个垂直面内的起点和终点一致，但平面导线点节点数不同，节点位置可能不同。因此，构建数字模型时需要将图2 中平面导线拟合为空间导线点，见图3。以图3中两组曲线对空间导线点拟合方法进行说明。

图3 两垂直平面导线点拟合空间导线点

首先对两个垂直平面内的x坐标进行排序，当x坐标重合时合并该节点，从而得到空间曲线的节点个数。然后以x向坐标由小到大的顺序，依次计算节点的z向坐标，当Pz1位于竖弯的曲线范围内，可通过向量和平面几何算法计算得到。当Pz2位于竖弯的直线范围内，可采用线性内插法得到。同理，计算竖弯节点(x1，z1)在平弯上的y值。数据处理流程如图4所示。

图4 用两垂直平面导线点拟合空间导线点流程

3 基于数字模型的预应力束定位数据解译方法

与数字模型的建模过程不同，模型的解译是在得到数字模型的基础上对模型内部数据进行层层解析。如数字模型中对象预应力束有Shape 属性，该属性是一个PolyLine 的实例，通过Shape 属性可以得到一组Points 对象。该Points 对象储存的便是预应力束的起点、终点和中间各个导线点在模型坐标系下的坐标值。

在获取坐标值后，若不对数据进行处理，仅以获得的原始空间坐标对预应力束进行定位，那么在曲线范围内的数据会出现偏差，见图5。假定横断面位置为预应力束定位截面，直接截取的预应力束坐标为(xm0，zm0)，而实际预应力束坐标应为(xm1，zm1)，两者明显不同。这是施工时常见的预应力束定位误差出现的主要原因之一。

图5 数据解译方法中预应力束定位的偏差

为了消除这种误差，根据成桥状态下预应力束的主要受力特征，在数据解译过程中以竖弯曲线为主要因素、平弯曲线为次要因素。当程序判断预应力束在某一范围内仅有竖弯或平弯，解译时不考虑主次因素，解译后坐标与设计数据一致；当程序判断预应力束在某一范围内同时存在竖弯和平弯，解译时竖弯区间采用平面曲线拟合，竖弯区间内的平弯数据采用线性插值函数拟合，保障预应力束施工定位后的结构强度安全系数。

为进一步分析平面曲线的数据处理，需结合Points 对象中包含的预应力束曲线要素进行处理，见图6。由数字模型解读出来的曲线要素通常为预应力束的起点、终点和中间各个导线点在模型坐标系下的坐标值，以及导线点对应的弯曲半径。已知预应力束起点A（x0，y0）、导线点B（x1，y1）、预应力束终点C（x2，y2）以及半径R，计算两个切点Q1(xq1，yq1)、Q2(xq2，yq2)以及两个切点之间圆曲线圆心C(xcen，ycen)。为了在预应力束定位时能快速提取节点坐标，将两个切点Q1和Q2之间的圆曲线微分为若干个线段进行表示，见图7。可知，微分后空间曲线与既有空间曲线吻合良好，本文提出的拟合方法保障了微分后预应力定位数据提取的精准性。

图6 平面曲线要素的数据解译

图7 既有空间曲线与微分后空间曲线对比

4 大跨度桥梁预应力束数字模型解译编程

将大跨度桥梁预应力束数字模型解译编程分为解读数字模型数据和处理数字模型数据两个部分进行说明。

解读数字模型数据，即层层分解模型，找出对应编号的预应力束数据。以解读数据结构为例，首先采用Get Model Object Selector 方法得到数字模型中的所有数据。每种数据分为不同的类，如混凝土类、钢筋组类、单根钢筋类等。然后，按预应力束所属类对数据进行过滤，常见有Single Rebar、Beam 类，不同类对应的解析方法不一样。最后，获取预应力束类对应的坐标数据，以Single Rebar 类为例，在数据提取过程中可采用Get Rebar Geometries 方法。该方法返回一组Rebar Geometry 对象，每个对象对应预应力束在模型坐标系下的三维信息。

处理数字模型数据，即对解读的三维信息进行处理。为了降低提取预应力束坐标时程序对数字模型的解读次数，提高程序运行效率，编程采用一次解译所有预应力束数据并单独建立微型数据库的方法［13-15］。提取预应力束定位数据时，仅以插值函数求得对应定位截面的预应力束坐标。数字模型加载界面如图8所示。

图8 数字模型加载界面

5 工程实践应用

以昌景黄铁路（90 + 200 + 90）m 连续刚构拱桥梁为例，分析基于数字模型基础的预应力束定位技术的应用情况。加载后数字模型如图9所示。

图9 （90 + 200 + 90）m连续刚构拱铁路桥梁数字模型

为提高预应力束定位的精确性，该桥梁在每个预应力束定位截面放置固定的全截面井字形钢筋骨架。根据悬臂浇筑施工的工序和定位截面位置，依次提取预应力束定位坐标，并直接应用于井字形钢筋骨架的节点焊接。该方法减少了施工技术人员对设计图纸繁琐、重复的放样工作。同时，提取的坐标来自设计完成的数字模型，确保了预应力束定位数据与设计数据的一致性。根据施工单位反馈，该项工程应用不仅提高了预应力束的施工效率和精度，还减少了现场技术人员的工作量，降低了施工难度，应用效果良好。定位截面距梁端5 m 时预应力束编号及对应坐标界面见图10。

6 结论

1）在张拉力一定的情况下，预应力束定位不准确、孔壁粗糙等因素对有效应力产生明显影响，梁体内预应力束定位角度偏差增加1°，预应力损失比设计考虑损失增加了10.9%。

2）结合设计常用工程做法，采用两个垂直面内的平面导线点拟合空间导线点，能够构建满足施工精度需要的预应力束数字模型。

3）采用以竖弯为主、平弯为辅的预应力束数字模型解译方法，能够更准确地反映预应力结构受力特性，解译后的预应力束曲线与实际数字模型吻合良好。借助数据库及插值函数编程，可快速准确定位任意横断面位置的预应力束坐标，满足施工精度要求。

研究成果已在大跨度连续刚构拱桥中应用，减少了施工技术人员繁琐、重复的施工图放样工作，确保了定位数据与设计数据的一致性，是信息化技术服务铁路高质量建设的有效尝试。