赵丽华 胡安泽 孟庆武 丁文婷

1.大连交通大学 土木工程学院， 辽宁 大连 116028； 2.辽宁建筑职业学院， 辽宁 辽阳 111000

哈大高铁是世界上第一条投入运营的严寒地区长大高速铁路，贯穿了我国季节性冻土明显的东北地区，运营里程达921 km，与京沈高铁、沈丹高铁、京哈高铁、哈齐高铁等相连，形成了以哈大高铁为主轴，覆盖全东北连接到全国的高速铁路网。哈大高铁已服役十年有余，在季节性气候变化影响下出现了一些病害，如路基冻胀破坏、轨道结构层间离缝等［1］，影响了列车运营的安全性与舒适性。因此，有必要对极端气象条件下无砟轨道结构的整体温度特性和引起的力学变形效应展开研究。

无砟轨道结构暴露在自然环境中，受太阳辐射、温度、风力等因素的影响。欧祖敏等［2］利用京沪高铁现场实测数据研究发现，太阳辐射、风速和气温变化是影响轨道结构内部温度分布的主要因素，12：00 —14：00 出现最大正温度梯度，03：00 —05：00 出现最大负温度梯度。曾润忠等［3］研究了不同气象条件下无砟轨道结构温度场的分布及演化特征，发现轨道板上表面温度变化与环境温度基本同步，下表面存在约2 h滞后，并通过实测数据和解析模型提出了不同地区轨道板正负温度梯度建议值。胡松林等［4］研究了在温度荷载作用下CRTSⅡ型轨道板和CA 砂浆层损伤发展规律，结果表明在单日温度荷载作用下并未发生脱黏现象，温度循环荷载作用下在轨道板应力集中区域出现环形脱黏现象。金晨［5］研究发现轨道板在正温度梯度荷载作用下上拱，负温度梯度荷载作用下翘曲，轨道结构在整体温度和温度梯度荷载同时作用时，受到的温度应力最大。

综上所述，不同的气象条件引起轨道结构产生的温度荷载及变形响应存在差异。为了更好地研究CRTSⅠ型板式无砟轨道在严寒地区的服役特性，本文基于长春地区的气象资料，结合热力学相关知识建立轨道-路基数值模型，研究气象因素作用下轨道结构的温度分布规律及温度荷载作用下轨道结构力学行为及变形特征，以期为科学设计无砟轨道结构维修方案提供理论指导。

1 理论依据

1.1 传热方程

无砟轨道是层状组合结构，热能在其内部表现为三维或二维传导。由于轨道板侧面与外界接触面积远小于顶面，各结构层的热工参数相近，可以将多维复杂的热传导问题近似看作一维问题，即

式中：α(z)为各轨道层的传热系数；T(z，t)为轨道结构在z方向的非定常温度场，z表示深度方向。

1.2 热应力理论方程

假设混凝土为各向同性材料，线膨胀系数不随空间和温度变化。当轨道结构内部存在温度差且受外力或自身约束时，就会产生温度应力。根据广义胡克定律，物理方程可以表示成

式中：ν 为混凝土的泊松比；εx为x方向应变；E为混凝土弹性模量；σx、σy、σz分别为三个方向正应力；α为线膨胀系数；ΔT为温度差；εsh为混凝土的干缩应变。

2 有限元模型

2.1 有限元计算模型的建立

CRTSⅠ型板式无砟轨道-路基结构有限元计算模型见图1。从上往下依次为：钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆层、底座板和部分路基。CA 砂浆层与轨道板和底座板通过黏结接触连接，其余层通过绑定连接。各部件均采用实体单元建模。

图1 CRTSⅠ型板式无砟轨道-路基结构有限元模型

2.2 边界条件的确定

无砟轨道结构在自然环境中同时存在热传导、辐射传热和对流传热。其上表面是以太阳辐射为主的辐射传热和大气对流传热；内部是以热传导为主的热量交换；在轨道结构以下的地基部分是以恒定温度作为下部边界条件［6］。

1）上部热边界条件

以单日气象资料作为结构上部热边界条件，以前一日气象资料作为初始条件。通过拆分气象因素，模拟太阳辐射、对流传热和有效辐射施加在轨道结构上部边界。

2）下部热边界条件

由于地基温度状态复杂，进行温度场分析时，可以通过查阅实测地温资料确定研究区域在不同季节的地温情况，给定一个具体的恒温值作为下部热边界条件。根据对长春地区地温的调查结果［7-9］，拟定模型中路基下部温度边界条件。夏季基床表层为20.0 ℃，基床底层为12.5 ℃；冬季基床表层为-2.5 ℃，基床底层为2.5 ℃；春秋季节基床表层为3.5 ℃，基床底层为2.5 ℃。

3）结构边界条件

路基底面全约束固定，两端连续固定。

2.3 有限元模型的验证

为验证本文建立的CRTSⅠ型板式无砟轨道热力学模型的正确性，对模型进行温度场分析，将模拟结果与文献［10］哈大高铁某段现场实测温度数据进行对比。根据气象资料，该日温度为14 ～ 26 ℃，日太阳辐射总量约20 MJ/m2，平均风速为3 m/s。轨道板板顶温度的实测值和模拟值时程曲线见图2。本文中均以0：00时刻为时间起点。

图2 轨道板板顶温度模拟值与实测值对比

由图2 可知，轨道板板顶温度模拟值与实测值近乎一致，两者最大温差小于2 ℃。这说明建立的热力学模型具有足够的精度，且边界条件和结构材料参数合适。

2.4 极端气象工况的选取

根据长春市近十年的气象资料，整理三种极端工况作为轨道结构的热边界条件，见表1。其中，工况1为历史最高气温日（2018-07-30），工况2 为历史最低气温日（2011-01-15），工况3 为历史最大温差日（2019-05-03）。

表1 长春市三种极端气象工况

太阳辐射和气温日变化曲线服从正弦或余弦分布［11］，通过傅里叶级数展开获得三种工况下单日气温和太阳辐射正弦曲线，见图3。根据风速计算三种工况的传热系数，分别为12.4、13.2和15.6。

图3 三种工况下单日气温和太阳辐射正弦曲线

3 温度场计算结果及分析

3.1 轨道结构温度分布特征

各工况温度场分布规律具有相似性［12］。以工况1为例，轨道结构横断面温度场分布见图4。可知：①轨道结构温度全天表现为上热下冷的特点，轨道板温度高于底座板。②轨道板在白天升温过程中呈现外热内冷的温度分布，这是因为轨道结构在白天吸收太阳辐射，表面温度升高较快，内部温度升高较慢。在降温时刻，外界气温低于轨道板温度，轨道板表面散热快，又因为轨道板下的CA 砂浆层具有保温作用，底部热量消散慢，所以在夜晚呈现出外冷内热的分布特征。③底座板全天表现为外热内冷的特点，这是由于地基温度低于轨道结构和环境温度，底座板底部与地基相连，热传导效应使底座板底部处于较低的温度。④轨道板温度变化幅度最大，12：00 时平均温度达到40 ℃，24：00时约为25 ℃，日温差15 ℃，其中轨下区域和板边位置温度变化更明显；CA 砂浆层在这两个时刻分别为30、23 ℃；底座板温度变化不大，日温差较小。

图4 工况1下轨道结构横断面温度场分布（单位：℃）

从轨道中心线顶面以下（0 ～ 0.55 m）选取一条路径，绘制工况1 下轨道结构沿深度方向的温度变化曲线，见图5。可知：①轨道结构上部单日温度变化较大，随着深度增加日温度变化幅度减小，直至趋向于给定的地温，类似漏斗状。0 ～ 0.19 m 的轨道板内日温度变化明显，外热内冷、外冷内热的现象交替出现，轨道板表面的日温差超过20 ℃，底面日温差为10 ℃左右。②CA 砂浆具有明显的阻热作用，其底部日温差在5 ℃左右。③在该夏季气象条件下，底座板和基床部分全天表现为上热下冷的温度特点，且日温差在5 ℃以内。

图5 工况1下轨道结构沿深度方向温度变化曲线

为明确轨道板的横向温度分布特征，沿轨道板顶面选取一条横向路径，在该路径上距板边每0.109 m读取温度数据。绘制工况1下轨道板顶面温度横向分布曲线，见图6。可知：轨道板板边及轨下区域的温度变化比中心区域更剧烈，温差更大，12：00时高于中心区域约5 ℃，24：00 时低于中心区域约3 ℃。这是因为轨道板表面直接受气温和太阳辐射变化的影响，板边接触的面积大，吸热和散热更明显；钢轨吸热、导热性能好，轨下区域的轨道板温度变化受其影响，较其他位置变化明显。

图6 工况1下轨道板顶面温度横向分布曲线

如图7 所示，选取轨道板上表面温度变化较剧烈的五个不利测点：钢轨下方板边点A、钢轨下方板中点C、板中心点B、板边中点D和板角点E，绘制其温度时程曲线，见图8。可知：轨道板上表面五个不利测点的日温度变化趋势基本一致，均呈正弦函数周期变化；比较五个测点的最高温度，轨道板中截面板边中部点D大于同断面钢轨下方点C，板角点E大于同断面钢轨下方点A，这表明横向上轨道板板边温度敏感性大于钢轨下方；在夏季高温工况下，轨道板表面日温度变化幅度最大位置为轨道板中截面板边位置，即点D附近。

图7 轨道板上表面不利测点

图8 轨道板上表面测点温度时程曲线

3.2 轨道结构垂向温度梯度变化规律

读取三种工况下轨道结构板边中截面上下表面的温度数据，计算垂向温度梯度［13］。绘制各结构层垂向温度梯度时程曲线，见图9。

图9 轨道结构不同结构层垂向温度梯度时程曲线

由图9可知：

1）三种气象条件下，轨道结构各结构层的垂向温度梯度在一日内的变化均呈正弦函数分布，与气温变化类似；轨道板的温度梯度变化最明显，随着深度增加，各结构层的温度梯度变化趋缓；轨道板达到最大正温度梯度时间早于CA 砂浆层和底座板，温度在结构内传递具有延迟性。

2）高温工况（工况1）下轨道板垂向正、负温度梯度最大值分别为70、-10 ℃/m，低温工况（工况2）下分别为70、-40 ℃/m，最大温差气象条件下分别为110、-25 ℃/m。

3）三种气象条件下，CA 砂浆层的垂向温度梯度为-15 ～ 20 ℃/m，当日变化幅度均在10 ℃/m 以内；底座板的垂向温度梯度为-10 ～ 10 ℃/m，当日变化幅度均在5 ℃/m以内；基床部分的温度梯度更低，变化范围更小。

综上，在冬季低温气象条件下，轨道结构承受较大的负温度梯度；在温差较大的气象条件下，轨道结构承受较大的正温度梯度。

4 轨道结构温度应力及变形特性

基于温度场研究结果，通过顺序耦合热力分析方法，把温度场以预定义场形式导入热应力模型［14-15］，得到轨道结构的应力变形。

最大温差气象条件（工况3）下，轨道结构在升温过程和降温过程某时刻的变形见图10。可知：轨道板在升温过程中出现板中上拱现象，因为升温过程轨道板外热内冷，上部单元受热发生膨胀拉伸，引起板中上拱；降温过程中轨道板外冷内热，上部单元受冷收缩引起板边板角向上翘曲［16］。

图10 工况3下某时刻轨道结构温度变形

4.1 轨道板温度应力

轨道板在轨道结构中温度变化最为明显，温度梯度最大［17］。工况3 下某时刻轨道板纵向、横向应力分布见图11。轨道板上表面五个不利测点（参见图7）的纵向、横向应力时程曲线见图12。

图11 工况3下某时刻轨道板应力分布（单位：Pa）

图12 工况3下轨道板上表面不利测点应力时程曲线

由图11可知：轨道板的纵向应力明显大于横向应力，在轨下区域呈带状分布。

由图12 可知：①轨道板纵向、横向应力大小在一天中呈正弦函数变化；②工况3下，轨道板的纵向应力主要为压应力，升温过程纵向压应力增加，在12：00 —13：00 达到最大，其中C点 ＞D点 ＞B点 ＞A点 ＞E点，C点最大压应力为7.5 MPa；降温过程纵向压应力逐渐减小；③轨道板顶不同位置的横向应力在一日内表现为拉压应力，但总体数值较小。

工况1、工况2下轨道板上表面五个不利测点的纵向应力时程曲线见图13。可知：①工况1和工况2 下，轨道板纵向应力在一天中变化趋势同工况3 类似，位于中截面的B、C、D点的纵向应力较大。②高温工况（工况1）下，纵向应力全天表现为压应力。升温过程轨道板纵向压应力增加，降温过程轨道板纵向压应力减少，D点纵向压应力最大值为-4.50 MPa。③低温工况（工况2）下，轨道板纵向应力出现拉压变化。拉应力最大值为1.10 MPa，出现在D点和B点，小于轨道板混凝土允许的最大轴心抗拉强度（2.04 MPa）；压应力最大值出现在D点，为-4.75 MPa。

图13 工况1、工况2下轨道板上表面不利测点纵向应力时程曲线

4.2 轨道板变形

轨道结构在升温过程中逐渐膨胀，在温度梯度作用出现板中上凸的变形趋势；在降温过程中逐渐收缩，温度梯度作用引起板端翘曲。三种工况下轨道板在日温度荷载作用下的垂向位移峰值见表2。

表2 轨道板在日温度荷载作用下垂向位移峰值 mm

对比三种工况下轨道板的纵向应力和垂向位移可知：轨道板板中横截面各点承受较大的温度应力，最大压应力达到7.5 MPa，低温工况下最大拉应力达到1.1 MPa；高温工况下轨道板板中上拱位移最大，达到0.522 mm；低温工况下板角翘曲位移最大，达到0.368 mm。在轨道结构日常养护中需要重点监测上述位置附近的结构应力和变形，针对性地设计高温和低温工况时轨道结构的养护方案。

5 结论

1）轨道结构在白天升温过程中外热内冷，在夜降温过程中外冷内热。轨道板在一天中温度变化最大，CA 砂浆层具有良好的隔热效果，底座板和基床位置的温度变化较小。

2）轨道板的板边及轨下区域温度敏感性高，尤其是轨道板板中截面板边及钢轨下方位置的日温差较大。对于长春地区，冬季最低温气象工况时，轨道板的负温度梯度最大值为-40 ℃/m，温差最大气象工况时，轨道板的正温度梯度最大值为+110 ℃/m。

3）温度荷载作用下，轨道板纵向应力大于横向应力，轨道板板中横断面纵向应力大于其他截面，日温差大的气象工况下轨道板承受的纵向压应力最大达7.5 MPa，低温工况时纵向拉应力最大达到1.1 MPa。

4）轨道结构在升温过程时，轨道板膨胀引起板中上拱，在降温过程时，轨道板收缩引起板角翘曲；高温工况下轨道板板中上拱位移最大，达到0.522 mm，低温工况下轨道板板角翘曲位移最大，达到0.368 mm。养护中要重点监测上述位置在不利气象工况条件下的应力及变形，采用适当的降温或保温措施降低温度荷载引起的破坏。