李毅 徐旸 韩宏洋 郄录朝 余文颖

1.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所， 北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 高速铁路轨道系统全国重点实验室， 北京 100081

有砟道床是铁路有砟轨道的主体结构。由于路基沉陷等因素，工务部门经常采用增加道床厚度的方式来保持线路的平顺。随着起道、捣固作业的进行，软弱路基地段出现下沉等现象，导致有砟道床的厚度超过设计标准（枕下35 cm），尤其是在线下基础薄弱的高原地区。例如，我国西部高原某线路道床厚度大于1.0 m 的区段长度接近25 km，道床最大厚度超过1.7 m。现场调研情况表明，部分超厚道床地段的边坡已经接近甚至超过了轨道建筑限界，路基和轨旁基础已经发生了渗水、沉降等现象，严重危害到列车的安全行驶。

在道床稳定性的研究方面，主要基于现场试验，通过静态测试分析道床阻力来评价道床的稳定性［1-5］。近年来，随着离散元仿真技术的发展，国内外学者也逐渐采用数值模拟的方法研究有砟道床的力学行为。文献［6］采用离散单元法，研究了格栅加固对改善道砟颗粒之间的相互作用机理及增强道床稳定性的作用。文献［7］基于真实道砟颗粒外形，采用离散元法建立了轨枕-道床-基床表层精细化耦合模型，对高速运营条件下轨道结构受力特性、弹性和塑性变形机理以及轨道沉降中道床和路基沉降所占比例进行了研究。文献［8］采用离散元法建立模型,研究捣固、稳定作业参数对轨枕单侧空吊道床整治效果的影响,对各作业参数进行了优化设计。文献［9-12］构建了道床离散元模型，研究了铺设道砟垫、轨枕空吊、道床脏污等情况下，有砟道床的动态力学参数与稳定性。上述研究基于实际道砟颗粒外形建立了离散元模型，为有砟道床稳定性仿真分析提供了有益参考。

既有研究还存在一些有待进一步完善之处。道床厚度的增加会引起堆石体结构稳定性下降，道床边坡宽度增加，边坡稳定性下降等一系列问题。我国现行的TB/ T 10082—2017《铁路轨道设计规范》对于道床厚度的规定为25 ～ 35 cm。目前关于有砟轨道稳定性的既有研究多为道床厚度35 cm 的情况，而对于超厚道床的力学性能及稳定性的研究十分缺乏。现有道床离散单元模型中，道砟颗粒大多为球单元或者球簇单元，难以模拟真实情况下道砟颗粒的棱角接触效应以及由几何外形所引起的互锁力特征。对于超厚道床的结构稳定性提升措施，尚缺乏系统的研究。由于既有研究的不足，造成了超厚道床轨道结构养护维修缺乏依据、结构突破设计标准、存在安全隐患的现实情况。

针对上述问题，本文基于离散单元法，采用多面体单元本构关系代替圆球单元本构关系以模拟真实道砟颗粒外形，并通过建立不同厚度的道床离散元模型对超厚道床的稳定性与加固措施的作用效果进行对比研究，以期为我国超厚道床的合理养护维修及稳定性提升提供参考。

1 多面体单元本构道床离散元模型

1.1 多面体单元分析理论

为解决传统球单元难以模拟道砟颗粒棱角特性及互锁力的难题，采用多面体单元来构建道砟颗粒。多面体颗粒间的接触关系较球单元更为复杂，需要同时考虑边-角接触、边-边接触、角-角接触等多种复杂情况，传统的球单元通过圆心位置及半径直接检查接触类型的方法难以适用。因此，在二维多面体单元当中采用公共接触线法确定接触类型。将平分两个多面体单元间隙的直线定义为公共接触线，记为c-p，见图1。利用c-p 可以只检查角-边接触，快速找到接触点。通过每个多面体单元与c-p 接触的角数，即可划分出接触类型。

图1 公共接触线示例

假设A和B是两个接触的多面体单元，nn、ns分别为接触点的单位法向、切向矢量，方向由A指向B。Cn为公共接触线上可以确定法向接触力的作用点。在第k对接触的接触点，多面体单元B相对于A运动的法向速度矢量（vn）为

式中：ẊA、ẊB分别为A和B形心的平移速度矢量；εij为二阶置换张量（i，j= 1，2）；ωA、ωB分别为A和B的转动速度矢量；Ck为第k对接触对应的Cn点的位置矢量；Ak、Bk分别为第k对接触对应的A和B的形心位置矢量。

接触点在一个时间步（Δt）内的法向位移增量（Δun）和切向位移增量（Δus）的表达式分别为

式中：vs为多面体单元B相对于A运动的切向速度矢量。

由此得到法向力矢量增量（ΔFn）、切向力矢量增量（ΔFs）分别为

式中：kn、ks分别为法向、切向接触刚度；A0为接触面积。

两个多面体单元之间的纵向弹性力（FEN）、纵向阻尼力（FDN）、切向弹性力（FES）、切向阻尼力（FDS）可以由接触区域法得到［13］。

基于上述分析理论，可以采用离散单元法分析有砟道床的力学状态与运动情况。

1.2 道砟颗粒外形的构建

采用三维外形扫描［14］的方法，选取典型的道砟颗粒，获取其外形。道床模型中，道砟颗粒数量大，不规则程度高，采用三维多面体单元的道床模型会耗费大量的计算时间，对计算机配置的要求高。通常采用建立二维球簇单元道床模型的方法，分析动态荷载作用下散体道床的力学性能。本文在建立不同厚度的二维道床离散元模型时，采用多面体单元，可以在离散元模型中构建出不规则形状的颗粒，用来模拟真实道砟颗粒进行计算分析。模型中构建的道砟颗粒外形见图2。

图2 模型中构建的道砟颗粒外形

1.3 散体道床模型的建立

为了研究厚度对道床横向和纵向稳定性的影响机理，分别建立道床厚度为35、80、120、150、180 cm 的理论模型进行分析。道砟级配采用TB/ T 2140—2008《铁路碎石道砟》中的特级道砟。道砟颗粒采用多面体单元进行模拟。道床边坡为1∶1.75，轨枕宽度为260 cm。

结合既有研究结果［15］及本模型的特征确定模型参数。道砟和轨枕的弹性模量分别为0.5、3.6 GPa，密度分别为2 600、2 800 kg/m3，泊松比均为0.3。道砟与道砟之间、道砟与轨枕之间的各接触参数取值见表1。

表1 离散元碎石道床模型参数

1.4 模型验证与荷载施加

为了验证所建立模型的可靠性，在模型建立完成后，以1 mm/s 的速度匀速推动轨枕，记录轨枕的横向力，并与实测道床横向阻力进行比较。道床横向阻力-位移曲线见图3。

图3 道床横向阻力-位移曲线

由图3 可知，当轨枕的横向位移为2 mm 时，道床横向阻力为13 kN，符合TB/ T 3448—2016《铁路碎石道床状态参数测试方法》中道床横向阻力不应小于12 kN/枕的规定，与实测数据匹配性较好。因此，本文所建立的道床离散元模型是可靠的。

为了更真实地模拟真实情况下超厚道床的运营情况，仿真计算时，列车速度取200 km/h；向轨枕施加竖直向下的正弦荷载，荷载频率22.24 Hz；列车轴重为25 t。

2 道床厚度的影响

2.1 道床厚度对轨枕沉降与边坡颗粒位移的影响

道床发生的位移可以直观地反映出道床的稳定性。通过模型计算可以得到道床横断面颗粒位移分布，见图4。加载完成后，不同厚度道床的轨枕沉降及边坡颗粒最大位移见表2。

图4 不同道床厚度下道床横断面颗粒位移分布

由图4 和表2 可知：随着道床厚度从35 cm 增至180 cm，轨枕沉降和边坡颗粒最大位移逐渐增大，增幅分别为366%、166%，沉降速率也随之提升为35 cm正常厚度道床的4 倍。在循环荷载作用下，道砟颗粒逐渐由轨枕下部向两侧的边坡流动。随着道床厚度的增加，道砟颗粒向边坡的流动趋势更加明显，轨枕两侧边坡的颗粒位移明显增加。在荷载稳定后，轨枕逐渐呈现出匀速下沉的趋势。道床的边坡和枕下区域是主要的不稳定因素。超厚道床的边坡稳定性较小，需要采取挡砟墙等工程措施，避免道床边坡发生流坍等失稳情况。

2.2 道床厚度对道砟颗粒接触特性的影响

为了量化分析道床厚度对轨枕与道砟颗粒间接触力的影响规律，采用在道床中设置应力测量圆的方式进行分析。测量圆的布设见图5。

图5 道床内部应力测量圆设置

不同厚度的道床模型中，轨枕中部不同深度处道砟的竖向平均接触力见图6。可知：随着道床厚度增加，道床各位置的道砟接触力均会增加；道床厚度从35 cm 增至180 cm，枕底、道床中部、道床底部的道砟颗粒平均接触力分别增加了37%、48%、44%；根据线性拟合结果，三条曲线的斜率分别为0.30、0.38、0.35，道床中下部的接触力增幅大，超厚道床以及下部基础的稳定性会进一步受到影响。

图6 轨枕中部道砟竖向平均接触力随道床厚度的变化曲线

随着道床厚度增加，横断面的接触力分布也会发生变化。不同道床厚度条件下，道床一半厚度不同位置（由左向右对应1— 9 测量圆）的横向平均接触力分布见图7。

图7 不同道床厚度下横向平均接触力分布

由图7可知：

1）横向上，轨枕下方的道砟直接承担了轨枕传递来的列车荷载，在道床横断面中心位置接触力大，距离道床中心位置越远，道砟颗粒的平均接触力越小，边坡接触力平均衰减到中轴线的10.8%。

2）厚度上，随着道床厚度增加，道砟自重的影响逐渐增大，道床不同位置的平均接触力大体呈增长趋势。道床厚度从35 cm 增至180 cm，中轴线道砟颗粒平均接触力增长了48.7%，边坡道砟颗粒平均接触力增长了468.0%。

道床边坡位置虽然接触力不大，但其受到的垂向约束作用比枕底道砟颗粒小很多，颗粒位移大，颗粒接触力涨幅非常大。因此，对于超厚道床底层道砟与边坡需要采用工程加固措施。

3 挡砟墙对超厚道床稳定性的影响

道床两侧采用挡砟墙，可降低边坡高度，减小轨道断面面积，避免道床过厚而侵入限界。在不同厚度的道床两侧边坡设计挡砟墙，按照前文的方法建立离散元模型，设置道砟墙后的道床尺寸见表3。

表3 设置道砟墙后的道床尺寸cm

设置挡砟墙后，边坡宽度最高降低了84.1%。对挡砟墙道床模型施加和第2 节相同的荷载后，道床横断面颗粒位移分布见图8。

图8 设有挡砟墙后道床横断面颗粒位移分布

设置挡砟墙前后不同厚度道床边坡最大颗粒位移见表4，道床轨枕沉降与沉降速率变化曲线见图9。可知：在设置挡砟墙后，边坡颗粒最大位移降低了59.6%；设置挡砟墙后，不同厚度道床的轨枕沉降和沉降速率都有明显下降，降幅最高达到了82.5%和87.3%，显著提升了道床稳定性。

表4 设置挡砟墙前后边坡最大颗粒位移

图9 设置挡砟墙前后轨枕沉降及沉降速率变化曲线

挡砟墙还可为道床提供阻力，维持道床的稳定。采用挡砟墙后，道床的横向阻力变化见图10，道床两侧挡砟墙不同位置的受力情况见图11。可知：设置挡砟墙后，道床横向阻力均有提升，其中厚度180 cm 的超厚道床增幅最大，为25.7%；厚度35 cm 的普通道床挡砟墙中部受力较大；随着道床厚度增加，挡砟墙底部受力逐渐增大，并逐渐成为了挡砟墙受力最大的位置，建议采用梯形结构；对于厚度为35、80、120、150、180 cm 的道床，挡砟墙需满足的承载力临界值依次为5.08、17.99、41.32、49.88、60.91 kN。

图10 设置挡砟墙前后道床横向阻力变化

图11 道床两侧挡砟墙不同位置的受力

4 结论

1）道床厚度在35 ～ 180 cm 内轨枕沉降随着道床厚度逐渐提升，厚度180 cm 的超厚道床的轨枕沉降为35 cm正常厚度道床的4.7倍，沉降速率为正常厚度道床的4倍。

2）道砟颗粒呈现出向边坡流动的趋势，颗粒位移和接触力均随着道床变厚而增长。随着道床厚度的增加，边坡道砟颗粒的最大位移和平均接触力增长了166%与468%。两侧边坡的扩大会使得道床超出建筑限界，可采取挡砟墙减小道床断面尺寸，维持道床的稳定性。

3）设置挡砟墙后，各个厚度道床的轨枕沉降与沉降速率明显降低，降幅最高达到了82.5%和87.3%；道砟颗粒流动趋势减弱，颗粒最大位移降低了59.6%，道床横向阻力最高提升了25.7%，道床稳定性显著提高。随着道床厚度增加，挡砟墙底部所需的阻力增大，建议采用梯形结构，并在后续研究中结合道床厚度进一步分析其关键设计参数。