薛亦晖

摘 要：笔者从学科来源、呈现位置、使用目的和跨学科层次四个维度对人教A版、苏教版和北师大版高中数学教材中跨学科内容进行分析与比较.研究发现，三版教材的跨学科内容大多为经典的自然科学知识，且集中呈现在习题和例题上，缺少让学生综合应用多学科知识技能或思想方法的跨学科情境.对此，提出了加强教材旁注、增加专栏内容设置、关注现实问题产生的数学应用、聚焦跨学科知识的深层次整合与运用等建议，以期教材编写者能够更好地跨越学科界限，以及教师在教学中能够创造更多有实际意义和应用价值的数学跨学科内容.

关键词：高中数学；跨学科内容；教材比较

1 问题提出

跨学科能够将不同学科领域的知识和技能整合，帮助人们更全面、更深入地理解各种现象和问题.跨学科学习能够帮助学生打破原有学科界限，拓展知识领域，同时还能培养复杂问题的解决能力和跨学科团队合作能力，即21世纪人才培养中需要重点发展的能力.数学的学习也不能孤立于其他学科，跨学科学习能够提高学生数学学习的效果.再者，在社会的发展中，数学对各学科的渗透和应用是全方位的，能够帮助人们更好地理解世界的本质和运作方式.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准（2020）》）在“课程理念”中指出要“强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力”^［1］.

我国目前中小学仍采取分科教学的模式，在可预见的未来，仍然会以大班授课为主，而跨学科是未来社会发展的趋势.教材作为课堂教学的依据，应当在教师充分发挥主观能动性的同时起到示范作用，因此教材中的跨学科内容对于跨学科的教学至关重要.高中教材在21世纪以来逐步增加了涉及跨学科内容的篇幅^［2］，但是对于跨学科内容设置的质量还需要从多维度进行考量，对不同版本的教材特点进行分析与比较，以期从跨学科视角为教材编写与教学实践角度提供建议.

2 研究设计

2.1 研究对象

笔者选取人民教育出版社出版的2019年A版普通高中数学教科书（以下简称“人教A版”）、北京师范大学出版社的2019年普通高中数学教科书（以下简称“北师大版”）和江苏凤凰教育出版社的2019年普通高中数学教科书（以下简称“苏教版”），从跨学科视角对教材内容进行分析.函数作为高中数学课程中的主线，其作用不言而喻.同时函数作为描述事物变化规律的工具，是沟通数学与其他学科的桥梁，应当在教材中渗透函数跨学科的情境，体会数学的现实应用.结合教材的设置特点，本研究选取三版教材必修部分“函数”主题的内容作为研究对象.

2.2 研究工具

已有研究的分析框架^［3］中的维度大多集中于学科来源、呈现方式、呈现位置、设置目的、知识广度与深度.学科来源根据《中华人民共和国学科分类与代码国家标准》（2009年版）.教材中某一内容若涉及多个学科，则分别计入.教材由章前页、引言、引入、例题、练习、复习题等多个环节构成，研究需要分析跨学科元素在教材中各环节的分布，项目学习作为开展跨学科学习的教学创新模式，可以提高学习者处理实际复杂问题的能力，从而推动学习者高阶思维的发展^［4］，因此笔者将现有研究中设置目的中的“实验探究”改为项目学习，旨在发现教材中适合依托学科课堂与课后进行项目学习的内容，属于此类设置目的的内容需要满足数学项目学习的设计要求^［5］，而此维度中的“应用巩固”的目标仅是熟练运用数学知识解决实际问题，并不关注创造力与创新、交流与合作等技能.

结合教材中跨学科元素的特点，展示跨学科内容的真实作用与学科整合的程度，笔者增加跨学科层次维度的分析，从第一层次到第三层次是由浅入深地使用跨学科知识.第一层次是直接给出其他学科的知识或者事件，并未在解决问题的过程中用到；第二层次是以掌握数学知识为目标，将其他学科的内容作为问题情境，需要从中抽象出数学模型，利用纯数学的知识技能解决问题；第三层次是以培养学生的跨学科素养为目标，学生能够结合具体情境中所涉及的其他學科知识或模型，综合运用所学数学知识解决跨学科问题.因此本文的研究框架如表1所示.

2.3 研究方法

根据内容分析框架中的维度以及指标的定义，对所选取教材中的跨学科内容进行筛选与编码，每个片段在呈现位置、使用目的和跨学科水平维度上仅有一个代码，若片段涉及多个学科，则在学科来源维度上对应的学科类别各计数1次，最后对各类代码的出现次数进行累加，对各指标的加总与占比进行分析与比较.在对跨学科层次维度上各指标计数后，进行加权求均值，直接描述为1，情景设定为2，综合应用为3，将均值进行比较.利用EXCEL绘制柱形统计图表，再利用SPSS进行对应分析.

3 研究结果

3.1 学科来源

从数量上看，各版本的跨学科内容均涉及自然科学最多，其次是人文与社会科学和工程技术，农业科学与医药科学很少涉及（见图1）.函数中提到了较多的经济学、人口统计学等模型.对数函数与指数函数涉及化学、生物学知识，三角函数涉及物理学的模型，这些领域中存在着精确的客观知识.而这个客观规律无法通过自然观察得出准确结果，不过可以通过简单的数学计算得出^［6］.但是涉及这些学科的知识仅仅是一些多年来教材一直沿用的经典知识，如化学的元素衰变、生物学的细胞分裂、物理学的速度、简谐运动、电流等，与未来发展相适应的新兴学科或交叉学科几乎未涉及.对比三种版本的教材，人教A版的跨学科内容密度最大，而北师大版的跨学科内容较少.人教A版在人文与社会科学中突出数学与经济学、统计学的联系，利用相关模型与规律解决问题，这是学生在步入社会后的必备知识技能，可以在此类跨学科的内容中适当培养学生的财经素养以及对社会现象的数学眼光.

3.2 呈现位置

首先从呈现位置维度来分析，跨学科的内容主要集中在例题和习题，这与它们在教材内容中的占比情况与丰富程度相符合.先通过例题来进行知识点应用范例的呈现，再通过大量习题进行训练达到巩固应用的目的.其他非正文部分的跨学科内容均分布于章引言、节引言、知识引入或旁注中.北师大版在跨学科内容少的情况下，分布较为均匀，原因在于其习题中涉及的跨学科情境远少于人教A版和苏教版，但是例题数量与另外两版教材相当.苏教版专栏中的跨学科内容涉及較多，且多为大段文字，详细介绍了其他学科中数学的应用，如与音乐相关的“钢琴与指数函数”“G大调中的正弦函数”，在一定程度上可以调动未来将会从事艺术领域工作的学生的数学学习兴趣（见图2）.

3.3 使用目的

三版教材都以应用巩固为跨学科内容使用的主要目的，可见教材编写者都注重在跨学科的情境中利用数学概念、定理等知识解决问题，从而熟练掌握新的知识.人教A版和北师大版的补充说明内容均偏少，缺少拓宽学生跨学科知识面的阅读性材料.人教A版中作为知识引入的跨学科内容较多，能够帮助学生从常见的知识背景和生活经验出发理解和学习新知，促进学生了解知识学习的作用或来源，形成较强的学习动机.而苏教版跨学科以知识引入为目的的内容占比较少，在概念或定理的引入过程中，用来让学生进行归纳的情境较少，三版教材以项目学习为目标的跨学科内容均较少，缺少对学生进行实践探究、合作交流的要求.并且由于高中学段项目学习在数学课堂实施较为困难，项目学习设置过多也只能让教材编写走向形式化，使得中学“不用教材教”的现象尤甚，因此如何让项目式学习依托于学科课堂也是一个亟待解决的教育问题（见图3）.

3.4 跨学科层次

在跨学科的层次上，人教A版的加权平均分为2.12，北师大版为2.03，苏教版为1.98.由此可见，苏教版的跨学科层次较低，主要集中于第二层次，综合应用数学与其他学科知识内容的数量寥寥.北师大版教材跨学科内容在情境设定的层次上少于其他两版，其问题情境多为纯数学情境或虚假的人为构造的情境，本研究未将其考虑在内，不能将跨学科的知识落实在情境的设置之中.人教A版教材的跨学科水平最高，尽管在项目学习的使用目的上少于苏教版教材，但仍然能够有显著多于苏教版的综合应用跨学科知识的内容，表明其在一般习题中能够更好地将跨学科知识进行整合，在数学问题的解决中能够更好地利用其他学科的工具或模型.在人教A版的跨学科情境例题中，多数涉及较复杂的其他学科模型，且求解过程篇幅较长（见图4）.

为探究跨学科内容在教材中的呈现位置与跨学科层次的关联，对二者的数据进行对应分析，绘制对应分析联合图，从图5中不难看出，习题与情境设定极为靠近，因此习题中大部分的跨学科属于情境设定，同时处于情境设定层次的跨学科内容大多位于习题之中.习题与例题相互靠近，表明其整体跨学科层次相近，但是例题与综合应用的距离明显小于习题，即例题中的跨学科层次要高于习题，学生可以在例题中学习运用跨学科的知识解决问题.根据前文的分析，此类例题大部分位于人教A版之中.专栏与综合应用距离最近，且与其他变量距离都较远，说明综合应用层次的跨学科内容大多位于专栏这一在教材中占比较小的部分，专栏也提供了适合将跨学科内容与数学知识和思想方法进行整合运用的内容.

4 启 示

4.1 关注问题产生的现实需要与数学应用

《标准（2020）》中指出：课程内容要“努力呈现经济、政治、文化、科技、社会、生态等发展的新成就、新成果”^［7］.学生对大部分涉及工程技术的职业都无从了解，更无法拥有交叉学科的学习视野.信息科学、生命科学、环境科学等高新技术学科以及大数据专业、互联网工程、人工智能等新兴学科，实现了学科交叉融合，这是数学跨学科教学的良好素材，也是学生为适应时代发展需要了解的知识.教材应当既要努力呈现各学科领域发展的动态性，又要体现跨学科的内涵理念.教材编写者应多向其他领域的专家征求意见、寻求合作，拓宽跨学科的视野，增强跨学科内容的专业性与前沿性，在顶层设计中打破跨学科的壁垒.

4.2 丰富教材旁注与专栏的内容设置

专栏应兼具知识拓展与问题提出的作用，在具体介绍数学在其他学科中的应用的同时，设置以跨学科项目学习为目的的任务，从习题部分的解答试题转变为解决问题.但是要防止落入“设计教学法”的弊端——学生活动繁琐、耗时长，知识的学习零散、不系统^［8］，从而无法在课堂教学中实施教材中提供的项目学习内容.在背景知识介绍中给出跨学科问题产生现实需要，形成驱动型问题，激发学生探究的欲望，并能够在过程中充分发挥数学知识技能与思想方法的作用，培养高阶思维和数学核心素养，形成最终的问题解决方案.

由于教材的篇幅限制，可以增加空白处的旁注.旁注的内容不同于专栏，无需成段或整页的文字，避免出现材料阅读过程中学生专注度下降的情况.添加阅读性材料对跨学科的知识或工具进行补充说明，为跨学科教学提供支架，促进学生对知识的深入理解.

4.3 聚焦跨学科知识的深层次整合与运用

Spelt等人指出，跨学科性的决定性特征是整合学科知识的能力.如果在教学过程中没有培养和训练这种能力，而只是增加了不同学科的知识，它仍然只能称为多学科教育^［9］，因此由教材的跨学科层次可知，我国的数学教材尚未形成跨学科整合.在后继教材的编写中，要利用跨学科的情境，将数学思维运用于其他学科的现实问题之中，并加入其他学科少而精的知识，促进学生内化并能理解其中数学知识的应用.在选取跨学科内容时，优先选择当前各领域学科交叉应用的成果，在以数学为本位的基础上，根据数学知识的特点和实际需求对所涉及的学科进行有机融合，同时更加关注不同学科思想方法的融合^［10］，如数学的逻辑推理、科学的实验探究与工程的设计优化等，实现对跨学科素养的培养.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 陈可可，唐恒钧.21世纪高中数学教材跨学科内容的变迁研究——以人教版为例［J］.中学数学月刊，2022（12）：2932.

［3］ 潘小勤，张维忠.高中数学教材中跨学科内容的呈现——以新人教A版高中数学必修教材为例［J］.中学数学教学参考，2020（13）：3134.

［4］ 包智慧，杨新荣.初中数学教科书跨学科内容的变迁分析——基于四套人教版教科书的纵向比较研究［J］.中学数学杂志，2021（10）：812.

［5］ 尚念.中美初中数学教材跨学科内容的比较研究［D］.华东师范大学，2017.

［6］ 陆孟君，王世存，王红梅.美国高中化学教材中跨学科内容分析——基于《化学：概念与应用》的教材分析［J］.化学教学，2019（11）：2630.

［7］ 曹新，纪雪颖，张永雪.对数学情境及其性质、作用的探讨［J］.课程·教材·教法，2011，31（1）：8994.

［8］ 杨明全.核心素养时代的项目式学习：内涵重塑与价值重建［J］.课程·教材·教法，2021，41（2）：5763.

［9］ Spelt E. J. H.， Luning P. A.， et al. Constructively aligned teaching and learning in higher education in engineering： what do students perceive as contributing to the learning of interdisciplinary thinking？［J］. European Journal of Engineering Education， 2015， 40（5）： 459475.

［10］ 李亚琼，宁连华.数学知识观视角下学习进阶的再审视［J］.课程·教材·教法，2023，43（7）：111117.