摘 要：高三数学复习课的教学不仅要重复课本的知识点，更要以知识或者题目为载体，发展学生的数学思维，提升数学的核心素养.文章基于2022年全国高考甲卷数学（理）第11题，引出变式，一题多解，促使学生多角度地思考问题，在探究中掌握数学思想方法，提升数学核心素养.

关键词：数学思维；数学素养；三角函数

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）18-0035-03

收稿日期：2023-03-25

作者简介：刘付丽清（1989.6-），女，广东省茂名人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

每年的高考试题都会引起教师的关注，因为高考试题凝聚着命题人的心血与智慧，是命题者反复考量与打磨才成型的，对教师的教学具有导向性与启示性^[1].在高三复习过程中，教师应该有意识、有目的地对高考试题进行反思探讨，挖掘高考试题的内涵和外延，在变式中培养学生解决问题地能力，达到”解一题而通一类题“的能力水平.利用三角函数的性质求参数的值或范围是近几年高考的热点问题，这类问题大部分涉及到三角函数的单调性、对称性、值域、周期性等图象性质，一般难度中等偏上.本文以2022年全国高考甲卷数学（理）卷第11题为例，为读者展示一节高三复习课，以期抛砖引玉.

1 源于一道高考真题的高三复习课教学设计

1.1 环节一：原题再现

分析 该函数在区间（0，π）的极值点与零点的个数，体现的是三角函数的图象特征，考虑利用数形结合的思想解题.由于ω的范围不确定，难以画图，我们可以换元后借助三角函数y=sint的图象，显然，这里应该注意t的整体范围.

设计意图：高考题的再现不是为了解题而解题，而是通过让学生解这一道题而掌握解这一类题的方法，整体换元法和公式法都是解决这类问题的常用方法.在整体法中，函数图象一段固定，另一端动态变化，为后续的题目中涉及到整体法中左右两个端点都在动态变化的题型做好准备.

1.2 环节二：变式练习

2 教学反思

2.1 处理好复习资料与高考真题的关系高考真题是经过专家精挑细选、反复琢磨产生的，如何利用往届的高考真题，让其发挥最大效应，是高三教师经常面临的問题.在高三的数学复习过程中，往往都以一本复习资料为蓝本，进行二次备课后面向学生上课，因此，一线教师面临高考真题与复习资料题目重新整合，形成一节高效课的难题.高考真题经过反复打磨，反映了命题者对考试内容的深思熟虑，对学科素养的高度认识，是最好的复习资源，通过对真题的研究与思考，总结和体会命题者的命题思路和涉误角度，有事半功倍的效果.本文通过对2022年一道高考真题进行变式与拓展，一题多解，并总结解题思路，收到较好的复习效果.

2.2 对高考真题进行变式教学

变式教学是通过改变数学问题的非本质特征来揭示问题本质特征的教学方法.在数学教学中，教师从不同的角度、不同的深度进行改编，采用“一题多解、一题多变或多题一解”的方式，让学生通过变式练习，从而理解一类数学问题的本质特征.环节一中，笔者通过一道高考真题引入，采用换元法与公式法两种方法解题.环节二中，对高考题的三个变式练习目的在于帮助学生理解两种方法，并不是只解决已知指定区间上零点和极值点个数来求参数范围的问题，而是可以将这一类问题推广至通过指定区间上的值域、单调性、零点、极值点等图象性质来求参数范围的问题.后两个环节中，将问题变为函数图象两端都是动点的问题，在前面解题方法的基础上，需要先确定一端的大致波动范围，从而找出正确的区间.本节课笔者分别在实验班和普通班教授，显然实验班的听课效果要好，对于基础不够扎实的学生，要理解本质并熟练掌握，一节课还不能完全掌握.

2.3 以学生为主体的高三复习课

高三的复习课往往都是围绕教辅资料转，笔者重视高考真题蕴含的解题方法，通过一道高考真题及变式题让学生真正掌握解决这一类题的方法.高考真题就像是一个门户，可以将学生从解决一个问题引入到解决一类问题.从实际上课效果来看，虽然这个教学设计在容量和难度上有待改进，但学生学习的效果还比较理想.

参考文献：

[1]刘海涛.2020年全国Ⅰ卷解析几何题的多解探究与推广[J].理科考试研究，2020，27（21）：5-9.

[2] 江民杰.抓典例 探解法 究背景[J].中学数学教学参考，2021（31）：63-66.

[3] 王小红，变式教学在高三数学复习课中的应用研究[D].桂林：广西师范大学，2018.

[4] 李晓东，源于一道教材习题的高三复习课[J].中学数学，2016（9）：13-16.

[责任编辑：李 璟]